当前课程知识点:大学计算机基础 > 第二章 数据的表示与运算 > 2-7 运算溢出及判断 > 2-7 运算溢出及判断
大家已经知道了如何用整数的补码表示
进行算术加减运算和移位运算
在进行这些运算的时候
会出现一个叫运算溢出的问题
这一节我们就来介绍运算溢出的判断
什么是运算溢出呢
计算机能够表示的数的范围
受到机器字长的限制
如果表示整数,当机器字长是8
能够表示的最大值是01111111
即2的7次方减1等于127
当机器字长是16时
能够表示的最大值是0111111111111111
即2的15次方减1等于32767
通过前面的学习大家已经知道
当机器字长是n的时候
补码能够表示的数的范围是
负的2的n-1次方到2的n-1次方减1
超出这个范围的数就不能表示了
所以当进行算术加减运算和移位运算时
如果运算结果
超出了字长所能表示的数据的范围
则称该运算发生了溢出
溢出时运算结果不正确
计算机需要进行异常处理
在加法运算中
如果两个正数相加得到了一个负数
或者两个负数得到一个正数则发生了溢出
那一正一负两个数相加永远不会溢出
在算术左移中
若一个负数移位以后变成一个正数
或者一个正数移位以后变成了一个负数
都是发生了溢出
我们来看这个例子
设机器字长是8位
X=89, Y=54
我们用补码来求一下X+Y的结果
X+Y的补码等于[X]补+[Y]补
我们对这两个补码进行加法运算
运算结果的符号位为1
两个正数相加得到了一个负数
就表示发生了溢出
确实, 89加54 它的值应该等于143
超出了8位字长
补码能够表示的最大正数 127
那计算机是如何判断溢出的呢
计算机内部
通常采用双符号位法来判断溢出
将待运算数据的符号位用两位来表示
00表示正数,11表示负数
如果运算结果的两个符号位仍相同
即双符号位还是00或11
则没有溢出
00说明运算结果是正数
11说明运算结果是负数
如果运算结果的两个符号位不同
则发生了溢出
若运算结果的双符号位为10
则说明运算结果为负数
但小于字长所能表示的最小负数称为下溢
若运算结果的双符号位为10
则说明运算结果为正数
但超出了字长所能表示的最大正数
此时称为上溢
我们再看刚才的例子
机器字长是8位,X=89,Y=54
我们用双符号位法来计算X+Y
并判断是否有溢出
现在89的补码和Y的补码
都用双符号位来表示
X+Y的结果我们计算一下
运算结果的双符号位为01
表示发生了上溢,运算结果错误
再看一个下溢的例子
设机器字长为8位,X=-89,Y=-54
我们用双符号位法计算X+Y
并判断是否有溢出
因为X,Y都是负数
所以双符号位为11
现在我们计算[X+Y]补
向最高位产生的进位被无条件丢弃
这时符号位变成了10
表示发生了下溢
我们来看运算结果
-89+(-54) 运算结果等于-143
确实超出了8位字长补码
所能够表示的最小负数 -128
所以发生了溢出
下面我们看一个移位运算发生溢出的例子
设机器字长是8位,X=-80
用双符号位法计算X算术左移一位的结果
并判断是否发生溢出
因为X是个负数
我们看到双符号位用11来表示
算术左移的话最低位补0,最高位丢弃
我们做一下算术左移
结果的双符号位变成了10,发生下溢
因为算术左移一位
相当于给这个数乘以2
-80乘以2的结果是-160
超出了8位字长补码所能够表示的
最小负数 -128
所以发生了溢出
最后我们总结一下
这一节我们介绍了
在进行算术加减运算和移位运算时
发生溢出的问题
和对溢出的判断
主要采用双符号位法
如果运算结果的两个符号位不同
则发生了溢出
发生溢出时运算结果不正确
需要计算机进行异常处理
谢谢大家的观看
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