当前课程知识点:大学计算机基础 > 第二章 数据的表示与运算 > 2-2 进位计数制的相互转换 > 2-2 进位计数制的相互转换
大家已经知道了计算机系统中
常用的进位计数制
包括十进制,二进制,八进制和十六进制
这一节我们介绍这几种计数制之间的
相互转换
主要包括R进制数与十进制数的相互转换
这里R可以是二进制,八进制以及十六进制
以及二进制数与八进制数的相互转换
二进制数与十六进制数的相互转换
首先我们来看R进制数
与十进制数的相互转换
将一个R进制数转换为十进制数
就是求其真值
只要按照基数权重展开式展开
就能得到转换结果
例如这里,我们将二进制数11011
转换成十进制数
只要按照基数权重展开式展开
这里要注意小数点左边数字位的权重
是从R的0次方开始的
所以1乘以R的0次方
第二个1乘以R的1次方
这里的0乘以R的平方
依次类推
最后得到计算结果27
也就是二进制数11011
相当于十进制的27
再看将八进制数177转换成十进制数
我们写出它的基数权重展开公式
得到真值是127
八进制数的177相当于十进制数的127
最后将十六进制数1AF转换成十进制数
写出它的基数权重展开式
F对应的十进制数是15
所以是15乘以16的0次方
A对应的十进制数是10
所以是10乘以16的1次方
最后再把相乘的结果相加
得到转换结果是431
十六进制数1AF对应的十进制数是431
现在我们知道了
R进制数到十进制数的转换
反过来十进制数如何转换成R进制数呢
这时需要对十进制数的整数部分
和小数部分分别转换
再将转换结果合起来得到最终的结果
对于整数部分的转换规则是除R取余法
这是什么意思呢
我们来举个例子
将十进制数的82转换成二进制数
这个十进制数没有小数部分
只需要对整数部分进行除R取余
方法是我们用82对基数2进行除法运算
得到的余数是0
那最先得到的余数是转换结果的最低位
接下来我们继续用这个商
继续做除以2的操作
得到的余数是1
这个除法过程一直要持续下去
直到被除数为0为止
第三位得到的是0
接下来继续用10除以2
得到的余数是0
5除以2 我们得到的余数是1
当用2再除以2的时候 得到的余数是0
那再用1除以2
这个时候我们得到的余数是1,商是0
当被除数是0的时候
再用0去除以2 结果总是0
而余数是0
现在我们就把82这个十进制数
转换成了二进制数
这个就是转换的结果
再看一个例子
我们将十进制数300转换成十六进制
同样是用除R取余法
首先用300除以十六进制的基数16
得到的余数是12
12在十六进制当中对应的结果是C
继续用商18继续做除以16的操作
这次我们得到的余数是2
继续用商做除以16的操作
我们得到的商是0 余数是1
当商是0的时候转换就结束了
最后我们将十进制数的300
转换成十六进制数就是12C
十进制数的小数部分
转换成R进制数的方法是乘R取整法
我们看这样一个例子
我们将十进制数的13.625转换成二进制数
其中的整数部分13
我们用刚才介绍的除R取余法
把它转换成二进制
对应的二进制数是1101
现在我们对小数部分0.625
用乘2取整的方法进行计算
0.625乘以2
首先我们得到的是1.25
整数部分是1
那最先得到的整数部分是转换结果
小数部分的最高位
接下来用剩余的小数部分0.25
继续做乘以2的操作
得到的结果是0.5
整数部分是0
用小数部分的0.5继续做乘以2的操作
得到1.0
那这个过程一直持续到小数部分是0为止
当小数部分是0的话
继续乘以2的话结果总是0
那小数点后面最后的0是没有意义的
我们把整数部分和小数部分的转换结果
最后把它合并到一起
13.625对应的二进制数
把整数部分和小数部分合并到一起
我们得到的是1101.101
这里要注意并不是所有的十进制小数
都能完全转换成R进制小数
在乘2取整的过程中
小数部分可能永远得不到0
这时候我们就只能算到一定的精度为止
会产生一些截断误差
现在大家知道了R进制数
与十进制数的相互转换
下面我们来介绍二进制数与八进制
和十六进制数的相互转换
二进制数与这两种计数制之间
存在这种简单的对应关系
首先来看这张
二进制和八进制的对应关系表
三位二进制数的最大值是111
它的真值是7
对应着八进制数的最大的数元
因此任何一个三位的二进制数
一定能用八进制数的一个数元来表示
而超过三位的二进制数它的真值大于7
就不能用八进制数的一个数元来表示了
因此要将一个二进制数转换成八进制数
我们只要将这个数以小数点为界
每三位二进制数转换为一个八进制数
就行了
我们看这个例子
要将这样��个二进制数
转换成八进制数
现在我们以小数点为界
每三位分成一段
当不足三位的时候
在小数点左边
我们在前面补零
如果小数点后边不足三位
我们就在最后补零
然后再将每三个二进制数
转换成一个八进制数
第一个对应的八进制数元是1
第二个对应的数元是5
第三个对应的数元是6
最后一个是1
这样原来的二进制数
转换成八进制数之后就是156.1
二进制数和十六进制数的对应关系
我们来看这张表
一个四位二进制数的最大值是1111
真值是15
所以任何一个四位的二进制数
一定能用十六进制的一个数元来表示
要将一个二进制数转换成十六进制数
只要将这个二进制数以小数点为界
每四位二进制数转换为一个十六进制数
就行了
我们来看这个例子
要将刚才的二进制数转换成十六进制数
我们以小数点为界
每四位分成一段
当小数点左边不足四位的时候
我们在最前面补0
而小数点右边不足四位的时候
我们在最后补0
然后将每四个二进制数
转换成一个十六进制数
第一个对应的十六进制数的数元是6
第二个对应的是14
十六进制的数元是E
最后一个对应的是2
这样刚才的二进制数
被转换成十六进制数以后
就是这样一个十六进制数
反过来如果要将八进制数或十六进制数
转换成二进制数
只要按照上述过程的逆过程来实现
每个八进制数转换为三个二进制数
每个十六进制数转换成四个二进制数
就可以了
我们来看这个例子
将八进制数的175.2转换成二进制
那我们只要把每个八进制数
转换成三位二进制就可以了
一对应的二进制数是001
7对应的二进制数是111
5对应的是101
小数点后面的2对应的二进制数是010
这样八进制数
转换成的二进制数的结果就是这样
再来看将这个十六进制数
转换成二进制数
我们把每位十六进制数
转换成四位二进制数
6对应的四位二进制数是0110
A对应的四位二进制数,它代表的是10
对应的是1010
B对应的二进制数是1011
小数点后面的4对应的是0100
这就是转换结果的二进制数
最后我们总结一下
这一节我们介绍了计数制之间的相互转换
主要介绍了R进制数与十进制数的
相互转换
以及二进制数与八�����制数
和十六进制数的相互转换
谢谢大家的观看
-1-1 计算机的诞生
--第一章 习题1
--计算机的诞生1
--计算机的诞生2
-1-2 计算机的分类
--第一章 习题2
--计算机的分类
-1-3 计算机的应用领域
--第一章 习题3
-1-4 计算机系统组成
--第一章 习题4
--计算机系统组成1
--计算机系统组成2
-1-5 计算机思维的定义
--第一章 习题5
--计算思维1
-1-6 计算思维的特点
--第一章 习题6
--计算思维2
-1-7 计算思维的应用案例
--第一章 习题7
--计算思维3
-第一章 章测试
-2-1 进位计数制表示方法
--第二章 习题1
-2-2 进位计数制的相互转换
--第二章 习题2
--进位计数制2
-2-3 整数的表示方法
--第二章 习题3
--整数的表示1
-2-4 浮点数表示方法
--第二章 习题4
--浮点数的表示1
-2-5 BCD格式表示法
--第二章 习题5
--BCD码
-2-6 算术运算
--2-6 算术运算
--第二章 习题6
-2-7 运算溢出及判断
--第二章 习题7
--运算的溢出
-2-8 逻辑运算
--2-8 逻辑运算
--第二章 习题8
--逻辑运算
-2-9 ASCII编码
--第二章 习题9
-2-10 Unicode编码
--第二章 习题10
-2-11汉字编码
--2-11汉字编码
--第二章 习题11
--汉字编码
-2-12数据校验编码
--第二章 习题12
--数据校验编码
-第二章 章测试
-3-1中央处理器
--3-1中央处理器
--第三章 习题1
--中央处理器
-3-2 存储器
--3-2 存储器
--第三章 习题2
--存储器1
--存储器2
--存储器3
-3-3 总线和接口
--第三章 习题3
--总线
-3-4 外部设备
--3-4 外部设备
--第三章 习题4
--外部设备
-3-5 冯.诺依曼体系结构
--第三章 习题5
-3-6 计算机常用性能指标
--第三章 习题6
--性能指标1
--性能指标2
-3-7嵌入式系统
--第三章 习题7
--嵌入式系统
-3-8哈佛体系结构
--第三章 习题8
--哈佛体系结构
-3-9 DSP简介
--3-9DSP简介
--第三章 习题9
--DSP
-3-10 虚拟台式计算机模拟器
--虚拟桌面架构
-3-11 4位计算机模拟器
-第三章 章测试
-4-1计算机软件分类
--第四章 习题1
--软件分类
-4-2软件的工作模式
--第四章 习题2
--软件的工作模式
-4-3软件的安装方法
--第四章 习题3
--软件安装
-4-4计算机软件生命周期
--第四章 习题4
--生命周期1
--生命周期2
--生命周期3
--软件测试1
--软件测试2
-4-5计算机软件开发过程模型
--第四章 习题5
- 4-6 常用软件介绍-办公软件
--第四章 习题6
-办公软件实例1 文字处理软件
-办公软件实例2 电子表格软件
-办公软件实例3 演示文稿软件
-4-7 常用软件介绍-多媒体创作软件
--第四章 习题7
-多媒体创作软件实例1 音频处理软件
-多媒体创作软件实例2 图像处理软件
-多媒体创作软件实例3 动画制作软件
-多媒体创作软件实例4 视频处理软件
-4-8 常用软件介绍-网页制作软件
--第四章 习题8
-第四章 章测试
-5-1 操作系统概述
--第五章 习题1
--操作系统
--操作系统分类
--操作系统管理
-5-2 Windows 7基本操作
--第五章 习题2
-5-3 Windows 7文件管理
--第五章 习题3
-5-4 Windows 7程序管理
--第五章 习题4
-5-5 Windows 7系统安全
--第五章 习题5
--操作系统安全
-5-6 Windows 7计算机管理
--第五章 习题6
-5-7 Dos命令
--第五章 习题7
--dos
-5-8 Windows 7常用软件
--第五章 习题8
-5-9 Linux操作系统
--第五章 习题9
--Linux
-5-10 手机操作系统
--第五章 习题10
-5-11 虚拟机及Vmware介绍
--第五章 习题11
--虚拟机
--虚拟机使用
-第五章 章测试
-6-1 算法基础
--6-1 算法基础
--第六章 习题1
-6-2 程序设计语言分类
--第六章 习题2
-6-3 程序设计过程
--第六章 习题3
-6-4 程序设计方法
--第六章 习题4
-6-5 程序设计语言基本要素(一)
--第六章 习题5
-6-6 程序设计语言基本要素(二)
--第六章 习题6
-6-7 Python简介及编程环境配置
--第六章 习题7
-6-8 程序设计应用举例
--第六章 习题8
-第六章 章测验
-7-1 数据库技术概述
--第七章 习题1
--信息和数据
-7-2 数据库管理系统
--第七章 习题2
--数据库管理系统
-7-3 数据库系统的组成与功能
--第七章 习题3
--独立性
--数据库系统分类
-7-4 关系模型的数据结构
--第七章 习题4
--E-R图
--三级模式结构
-7-5 关系模型的数据操作及完整性约束
--第七章 习题5
--关系模型
--数据库范式
--完整性约束
-7-6 Access数据库的建立
--第七章 习题6
--Access
-7-7 Access的数据查询
--第七章 习题7
-第七章 章测试
-8-1计算机网络概述
--第八章 习题1
--定义
-8-2网络分类
--8-2网络分类
--第八章 习题2
--分类
-8-3数据传输
--8-3数据传输
--第八章 习题3
--数据传输
-8-4网络拓扑结构
--第八章 习题4
--网络拓扑结构
-8-5网络体系结构
--第八章 习题5
--网络体系结构
-8-6网络互连
--8-6网络互连
--第八章 习题6
--网络互连
-8-7Internet基础:TCP╱IP协议结构
--第八章 习题7
--TCP/IP模型
--IP协议
-8-8Internet基础:IP地址
--第八章 习题8
--IP地址
-8-9Internet基础:域名系统
--第八章 习题9
--域名
-8-10Internet基础:Internet的基本服务
--8-10Internet基础:Internet的基本服务
--第八章 习题10
--Internet
-8-11Internet基础:Internet的接入
--第八章 习题11
-第八章 章测试
-9-1信息安全的基本概念
--第九章 习题1
--信息安全的CIA
--攻击与防御
-9-2 密码技术及应用
--第九章 习题2
--数字签名
-9-3防火墙技术
--9-3防火墙技术
--第九章 习题3
--防火墙的分类
--防火墙的基本特性
-9-4恶意软件
--9-4恶意软件
--第九章 习题4
--恶意软件类型
-9-5入侵检测技术
--第九章 习题5
--入侵检测概念原理
--入侵检测分类
-第九章 章测试
-10-1 云计算
--10-1 云计算
--第十章 习题1
-10-2大数据
--10-2大数据
--第十章 习题2
-10-3物联网
--10-3物联网
--第十章 习题3
-10-4机器学习
--10-4机器学习
--第十章 习题4
-10-5人工智能
--10-5人工智能
--第十章 习题5
-10-6物联网应用
-第十章 章测验
-1-0 准备步骤
--1-0 准备步骤
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--4-3 插入图表
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-9-2 Python的安装
-9-3 IDLE的使用
-9-4 求矩形的周长和面积
-9-5 求三角形的面积
-9-6 求素数
--9-6 求素数
-10-1 数据库的建立
-10-2 SQL的应用
-11-1 Packet Tracer简介及下载方法
-11-2 有线网络的组网与配置
-11-3 无线网络的组网及无线路由配置
-12 无线网络安全配置