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下一节:2-7 运算溢出及判断

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2-6 算术运算课程教案、知识点、字幕

大家已经知道了

计算机中数值型数据的表示方法

从这节开始,我们来学习数值型数据的运算

二进制的数值运算

包括算术运算和逻辑运算

由计算机CPU中的算术逻辑单元ALU完成

算术运算

包括加,减,乘,除和算术移位运算

逻辑运算包括逻辑与、或、非、异或、同或

以及逻辑移位运算

本节我们先介绍算术运算

重点介绍整数的加减和移位运算

计算机中整数的存储

以及加减和移位运算

大多采用补码来实现

补码运算规则简单

可以把符号位和数值位一起进行处理

也就是把符号位当作数据参与运算

根据补码的定义我们可以证明

两个数和的补码等于这两个补码的和

即[X+Y]补=[X]补+[Y]补

同样可以证明两个数差的补码

等于被减数的补码加上减数

取负号后的补码

即[X-Y]补=[X]补+[-Y]补

[-Y]补可以通过对[Y]补

进行求补运算得到

求补运算就是把[Y]补的

符号位和数值位全部取反

再在末尾加1

我们来看这个例子

设机器字长为8位,X=10,Y= 14

用补码运算来求X+Y和X-Y的结果

首先根据补码的表示规则

我们计算出10的补码表示

和14的补码表示

根据前面给出的公式

X+Y的结果的补码

应该是把这两个补码进行加法运算

按照二进制的加法我们进行按位加

运算结果的符号位为0表示是正数

正数的补码与原码相同

运算结果代表的是24的补码

X+Y的结果等于24

补码运算结果正确

再求X-Y的结果

这时候我们要求[-Y]补

[-Y]补是对[Y]补进行求补运算得到的

所以我们先将[Y]补进行按位取反

再在末位加1

这个结果是[-Y]补

我们和[X]补进行加法运算

最终的结果符号位为1,表示是负数

那这个结果对应的真值是多少呢

大家已经知道了

如何求一个数的补码表示

那反过来

已知补码又如何得到对应的原码呢

从而知道这个数的真值呢

已知补码,求原码的方法

其实和补码是一样的

如果补码的符号位为0,表示是一个正数

那么补码就是这个数的原码

如果补码的符号位为1,表示是一个负数

那求原码的时候我们让符号位保持为1

其余位按位取反

最后再在末位加1

对于这个结果,符号位为1表示是一个负数

真值代表的是4

所以X-Y等于-4的补码

[X-Y]补等于-4的补码

X-Y的结果是-4

补码运算结果正确

我们再来看一个补码加减运算的例子

设机器字长为8位

X=-10, Y=-14

用补码运算来求X+Y和X-Y的结果

首先还是根据补码的运算规则

我们分别求出-10的补码和-14的补码

然后根据前面给出的公式

[X+Y]补=[X]补+[Y]补

所以我们对这两个补码进行加法运算

产生一个像第9位的进位

由于机器字长只有8位

所以最高位的进位1被无条件地丢弃

我们看到转换的结果符号位为1

表示是一个负数

那根据补码表示

如何求出这个数的真值呢

大家用一下刚才我们介绍过的方法

我们可以求到这是-24所对应的补码

X+Y的结果等于-24

补码运算结果正确

下面再来看X-Y的结果

我们要先求出[-Y]补

[-Y]补可以通过[Y]补进行求补运算得到

我们先把[Y]补按位取反

再在最末位加1

得到[-Y]补的补码之后

和[X]补进行加法运算

按位相加

产生像第9位的进位

最高位的进位被丢弃

得到的结果符号位为0

表示是一个正数

正数的补码表示和原码相同

这个结果代表的是4的补码

X-Y的结果等于4

补码运算正确

通过前面的两个例子我们看到

采用补码进行加减运算十分简单

符号位和数值位一起参与运算

运算过程中无需考虑两个数的正负号

和绝对值的大小

通过对负数的补码进行处理

可以把减法运算转换成加法运算

这样CPU的算术逻辑单元

只要能实现加法和求补运算

就可以实现任意两个数的加减运算

从而极大地简化了

算术逻辑单元的硬件设计

下面我们再来看看算术移位运算

算术移位又分为算术左移和算术右移

通常也是用数据的补码表示来实现的

我们来看这个例子

假设机器字长是8位

对28的补码表示我们向左移动一位

算术左移的规则是所有位向左移一位

最高位丢弃,最低位补0

得到的结果代表的值是56

对一个算术左移一位

相当于给这个数乘以2

左移n位就相当于

给这个数乘以了2的n次方

对[28]补我们再做一次算术右移

算术右移规则是所有位向右移动一位

最低位丢弃,最高位补符号位,符号位为0

我们最高位补符号位,所有位右移一位

最低位丢弃

得到的结果代表的真值是14

对一个算术右移一位

相当于给这个数除以2

那右移n位相当于就除以2的n次方

最后我们总结一下

这一节我们介绍了

二进制整数的加减和移位运算

这些运算都采用补码的形式进行

采用补码使运算规则简单

数据的符号位和数值位一起参与运算

运算过程中

无需考虑两个数的正负号和绝对值的大小

谢谢大家的观看

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第一章概述

-1-1 计算机的诞生

--1-1 计算机的诞生

--第一章 习题1

--计算机的诞生1

--计算机的诞生2

-1-2 计算机的分类

--1-2 计算机的分类

--第一章 习题2

--计算机的分类

-1-3 计算机的应用领域

--1-3 计算机的应用领域

--第一章 习题3

--计算机的应用领域1

--计算机的应用领域2

-1-4 计算机系统组成

--1-4 计算机系统组成

--第一章 习题4

--计算机系统组成1

--计算机系统组成2

-1-5 计算机思维的定义

--1-5 计算思维的定义

--第一章 习题5

--计算思维1

-1-6 计算思维的特点

--1-6 计算思维的特点

--第一章 习题6

--计算思维2

-1-7 计算思维的应用案例

--1-7 计算思维的应用案例

--第一章 习题7

--计算思维3

-第一章 章测试

-第一章 讲义

第二章 数据的表示与运算

-2-1 进位计数制表示方法

--2-1 进位计数制表示方法

--第二章 习题1

-2-2 进位计数制的相互转换

--2-2 进位计数制的相互转换

--第二章 习题2

--进位计数制2

-2-3 整数的表示方法

--2-3 整数的表示方法

--第二章 习题3

--整数的表示1

-2-4 浮点数表示方法

--2-4 浮点数表示方法

--第二章 习题4

--浮点数的表示1

-2-5 BCD格式表示法

--2-5 BCD格式表示法

--第二章 习题5

--BCD码

-2-6 算术运算

--2-6 算术运算

--第二章 习题6

-2-7 运算溢出及判断

--2-7 运算溢出及判断

--第二章 习题7

--运算的溢出

-2-8 逻辑运算

--2-8 逻辑运算

--第二章 习题8

--逻辑运算

-2-9 ASCII编码

--2-9 ASCII编码

--第二章 习题9

-2-10 Unicode编码

--2-10 Unicode编码

--第二章 习题10

--ASCII 和 Unicode编码

-2-11汉字编码

--2-11汉字编码

--第二章 习题11

--汉字编码

-2-12数据校验编码

--2-12数据校验编码

--第二章 习题12

--数据校验编码

-第二章 章测试

-第二章 讲义

-信息和数据

第三章 计算机硬件

-3-1中央处理器

--3-1中央处理器

--第三章 习题1

--中央处理器

-3-2 存储器

--3-2 存储器

--第三章 习题2

--存储器1

--存储器2

--存储器3

-3-3 总线和接口

--3-3 总线和接口

--第三章 习题3

--总线

-3-4 外部设备

--3-4 外部设备

--第三章 习题4

--外部设备

-3-5 冯.诺依曼体系结构

--3-5 冯.诺依曼体系结构

--第三章 习题5

--冯.诺依曼体系结构1

--冯诺依曼体系结构2

-3-6 计算机常用性能指标

--3-6 计算机常用性能指标

--第三章 习题6

--性能指标1

--性能指标2

-3-7嵌入式系统

--3-7 嵌入式系统

--第三章 习题7

--嵌入式系统

-3-8哈佛体系结构

--3-8哈佛体系结构

--第三章 习题8

--哈佛体系结构

-3-9 DSP简介

--3-9DSP简介

--第三章 习题9

--DSP

-3-10 虚拟台式计算机模拟器

--3-10 虚拟台式计算机模拟器

--虚拟桌面架构

-3-11 4位计算机模拟器

--3-11 4位计算机模拟器

-第三章 章测试

-第三章 讲义

第四章 计算机软件

-4-1计算机软件分类

--4-1计算机软件分类

--第四章 习题1

--软件分类

-4-2软件的工作模式

--4-2软件的工作模式

--第四章 习题2

--软件的工作模式

-4-3软件的安装方法

--4-3软件的安装方法

--第四章 习题3

--软件安装

-4-4计算机软件生命周期

--4-4计算机软件生命周期

--第四章 习题4

--生命周期1

--生命周期2

--生命周期3

--软件测试1

--软件测试2

-4-5计算机软件开发过程模型

--4-5计算机软件开发过程模型

--第四章 习题5

--软件开发过程模型1

--软件开发过程模型2

- 4-6 常用软件介绍-办公软件

--4-6 常用软件介绍-办公软件

--第四章 习题6

-办公软件实例1 文字处理软件

--办公软件实例1 文字处理软件

-办公软件实例2 电子表格软件

--办公软件实例2 电子表格软件

-办公软件实例3 演示文稿软件

--办公软件实例3 演示文稿软件

-4-7 常用软件介绍-多媒体创作软件

--4-7 常用软件介绍-多媒体创作软件

--第四章 习题7

-多媒体创作软件实例1 音频处理软件

--多媒体创作软件实例1 音频处理软件

-多媒体创作软件实例2 图像处理软件

--多媒体创作软件实例2 图像处理软件

-多媒体创作软件实例3 动画制作软件

--多媒体创作软件实例3 动画制作软件

-多媒体创作软件实例4 视频处理软件

--多媒体创作软件实例4 视频处理软件

-4-8 常用软件介绍-网页制作软件

--4-8 常用软件介绍-网页制作软件

--第四章 习题8

-第四章 章测试

-第四章 讲义

第五章 操作系统

-5-1 操作系统概述

--5-1 操作系统概述

--第五章 习题1

--操作系统

--操作系统分类

--操作系统管理

-5-2 Windows 7基本操作

--5-2 Windows 7基本操作

--第五章 习题2

--windows快捷键

-5-3 Windows 7文件管理

--5-3 Windows 7文件管理

--第五章 习题3

--windows文件后缀名

-5-4 Windows 7程序管理

--5-4 Windows 7程序管理

--第五章 习题4

-5-5 Windows 7系统安全

--5-5 Windows 7系统安全

--第五章 习题5

--操作系统安全

-5-6 Windows 7计算机管理

--5-6 Windows 7计算机管理

--第五章 习题6

-5-7 Dos命令

--5-7 Dos命令

--第五章 习题7

--dos

-5-8 Windows 7常用软件

--5-8 Windows 7常用软件

--第五章 习题8

-5-9 Linux操作系统

--5-9 Linux操作系统

--第五章 习题9

--Linux

-5-10 手机操作系统

--5-10 手机操作系统

--第五章 习题10

-5-11 虚拟机及Vmware介绍

--5-11 虚拟机及Vmware介绍

--第五章 习题11

--虚拟机

--虚拟机使用

-第五章 章测试

-第五章 讲义

第六章 算法与程序设计

-6-1 算法基础

--6-1 算法基础

--第六章 习题1

-6-2 程序设计语言分类

--6-2 程序设计语言分类

--第六章 习题2

-6-3 程序设计过程

--6-3 程序设计过程

--第六章 习题3

-6-4 程序设计方法

--6-4 程序设计方法

--第六章 习题4

-6-5 程序设计语言基本要素(一)

--6-5 程序设计语言基本要素(一)

--第六章 习题5

-6-6 程序设计语言基本要素(二)

--6-6 程序设计语言基本要素(二)

--第六章 习题6

-6-7 Python简介及编程环境配置

--6-7 Python简介及编程环境配置

--第六章 习题7

-6-8 程序设计应用举例

--6-8 程序设计应用举例

--第六章 习题8

-第六章 章测验

-第六章 讲义

第七章 数据库技术

-7-1 数据库技术概述

--7-1 数据库技术概述

--第七章 习题1

--信息和数据

-7-2 数据库管理系统

--7-2 数据库管理系统

--第七章 习题2

--数据库管理系统

-7-3 数据库系统的组成与功能

--7-3 数据库系统的组成与功能

--第七章 习题3

--独立性

--数据库系统分类

-7-4 关系模型的数据结构

--7-4 关系模型的数据结构

--第七章 习题4

--E-R图

--三级模式结构

-7-5 关系模型的数据操作及完整性约束

--7-5 关系模型的数据操作及完整性约束

--第七章 习题5

--关系模型

--数据库范式

--完整性约束

-7-6 Access数据库的建立

--7-6 Access数据库的建立

--第七章 习题6

--Access

-7-7 Access的数据查询

--7-7 Access的数据查询

--第七章 习题7

-第七章 章测试

-第七章 讲义

第八章 计算机网络

-8-1计算机网络概述

--8-1计算机网络概述

--第八章 习题1

--定义

-8-2网络分类

--8-2网络分类

--第八章 习题2

--分类

-8-3数据传输

--8-3数据传输

--第八章 习题3

--数据传输

-8-4网络拓扑结构

--8-4网络拓扑结构

--第八章 习题4

--网络拓扑结构

-8-5网络体系结构

--8-5网络体系结构

--第八章 习题5

--网络体系结构

-8-6网络互连

--8-6网络互连

--第八章 习题6

--网络互连

-8-7Internet基础:TCP╱IP协议结构

--8-7Internet基础:TCP╱IP协议结构

--第八章 习题7

--TCP/IP模型

--IP协议

-8-8Internet基础:IP地址

--8-8Internet基础:IP地址

--第八章 习题8

--IP地址

-8-9Internet基础:域名系统

--8-9Internet基础:域名系统

--第八章 习题9

--域名

-8-10Internet基础:Internet的基本服务

--8-10Internet基础:Internet的基本服务

--第八章 习题10

--Internet

-8-11Internet基础:Internet的接入

--8-11Internet基础:Internet的接入

--第八章 习题11

--Internet接入

-第八章 章测试

-第八章 讲义

第九章 信息安全

-9-1信息安全的基本概念

--9-1信息安全的基本概念

--第九章 习题1

--信息安全的CIA

--攻击与防御

-9-2 密码技术及应用

--9-2 密码技术及应用

--第九章 习题2

--对称加密与非对称加密

--数字签名

-9-3防火墙技术

--9-3防火墙技术

--第九章 习题3

--防火墙的分类

--防火墙的基本特性

-9-4恶意软件

--9-4恶意软件

--第九章 习题4

--恶意软件类型

--分布式拒绝服务攻击

-9-5入侵检测技术

--9-5入侵检测技术

--第九章 习题5

--入侵检测概念原理

--入侵检测分类

-第九章 章测试

-第九章 讲义

第十章 IT前沿技术

-10-1 云计算

--10-1 云计算

--第十章 习题1

-10-2大数据

--10-2大数据

--第十章 习题2

-10-3物联网

--10-3物联网

--第十章 习题3

-10-4机器学习

--10-4机器学习

--第十章 习题4

-10-5人工智能

--10-5人工智能

--第十章 习题5

-10-6物联网应用

--10-6物联网应用

-第十章 章测验

-第十章 讲义

实验教程 1 计算机组装

-1-0 准备步骤

--1-0 准备步骤

-1-1 台式机组装

--1-1 台式机组装

-1-2 笔记本电脑组装

--1-2 笔记本电脑组装

实验教程 3 文字处理

-3-1 启动和退出Word

--启动和退出Word

-3-2 创建、编辑和保存Word文档

--创建、编辑和保存Word文档

-3-3 封面的制作

--封面的制作-1

--封面的制作-2

--封面的制作-3

--封面的制作-4

-3-4 长文档编辑

--长文档编辑

-3-5 页面插入与目录

--页面插入与目录-1

--页面插入与目录-2

-3-6 页眉页脚与页码

--页眉页脚与页码-1

--页眉页脚与页码-2

-3-7 完成文档

--完成文档与打印预览

实验教程 4 电子表格

-4-1 创建和编辑Excel表格

--4-1 创建和编辑Excel表格

-4-2 简单公式和函数

--4-2 简单公式和函数

-4-3 插入图表

--4-3 插入图表

-4-4 电子表格中数据的管理

--4-4 电子表格中数据的管理

实验教程 5 演示文稿

-5-1 创建演示文稿与添加幻灯片

--5-1 创建演示文稿与添加幻灯片

-5-2 编辑演示文稿

--5-2 编辑演示文稿

-5-3 设置演示文稿外观

--5-3 设置演示文稿外观

-5-4 交互式演示文稿的设置

--5-4 交互式演示文稿的设置

-5-5 设置演示文稿动画和音乐

--5-5 设置演示文稿动画和音乐

-5-6 演示文稿放映

--5-6 演示文稿放映

实验教程 6 图像处理

-6-1 图像的修饰

--6-1 图像的修饰

-6-2 淡黄色的记忆

--6-2 淡黄色的记忆

-6-3 心形贺卡

--6-3 心形贺卡

-6-4 燃烧字

--6-4 燃烧字

-6-5 闻味的小狗狗

--6-5 闻味的小狗狗

-6-6 换脸

--6-6 换脸

实验教程 7 动画制作

-7-1 逐帧动画的制作

--7-1 逐帧动画的制作

-7-2 动作补间动画的制作

--7-2 动作补间动画的制作

-7-3 形状补间动画的制作

--7-3 形状补间动画的制作

实验教程 8 网页制作

-8-1 网站制作前期工作

--8-1 网站制作前期工作

-8-2 在Dreamweaver中建立和管理站点

--8-2 在Dreamweaver中建立和管理站点

-8-3设计制作网站主页

--8-3 设计制作网站主页

-8-4 制作网站导航栏

--8-4 制作网站导航栏

-8-5 修饰美化页面

--8-5 修饰美化页面

-8-6 填写页面内容

--8-6 填写页面内容

-8-7 设计制作次级页面并建立链接

--8-7 设计制作次级页面并建立链接

实验教程 9 程序设计

-9-1 Python的下载

--9-1 Python的下载

-9-2 Python的安装

--9-2 Python的安装

-9-3 IDLE的使用

--9-3 IDLE的使用

-9-4 求矩形的周长和面积

--9-4 求矩形的周长和面积

-9-5 求三角形的面积

--9-5 求三角形的面积

-9-6 求素数

--9-6 求素数

实验教程 10 Access数据库系统

-10-1 数据库的建立

--10-1 数据库的建立

-10-2 SQL的应用

--10-2 SQL的应用

实验教程 11 计算机网络

-11-1 Packet Tracer简介及下载方法

--11-1 Packet Tracer简介及下载方法

-11-2 有线网络的组网与配置

--11-2 有线网络的组网与配置

-11-3 无线网络的组网及无线路由配置

--11-3 无线网络的组网及无线路由配置

实验教程 12 无线网络安全配置

-12 无线网络安全配置

--12 无线网络安全配置

2-6 算术运算笔记与讨论

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