当前课程知识点：介质辐射传热 > 第五章 一维系统辐射传递一般近似解 > 第4节 指数核近似解 > Video
作为辐射传递方程近似解法的最后一个方法
我们来看看指数核近似法
我们来看我们前面得到的一维系统入射辐射
和辐射热通量的通用方程
这两个方程中积分项中
均包含不同阶次的指数积分函数
E1、E2函数称作积分的核
“核”就是核心的核
分析求解这些方程的困难
主要源于这两个积分计算式中的“核”
即指数积分函数的复杂性
如果能用某种近似函数
来替代这些“核”函数
使得这些方程的积分求解变得容易得多
那将是很好的想法
这就是指数核近似法的由来
哪些函数可以作为核函数呢
我们需要这些核函数除了常数因子以外
要具有重复和导数
这样使得我们能够消去这两个方程中的积分
并转化成普通的微分方程
首先指数函数就是合适的近似核函数
我们选择ae负的bx次方近似代替E2（x）函数
因为有两个未知的常数
我们必须建立两个方程来拟合这两个常数
我们又用到了零阶
一阶矩相等的关系式来计算的方法
其出发点是
这两个函数本来就不一样
他们随x变化的趋势是不可能重合的
但我们需要他们尽可能接近
如何使他们尽可能接近
首先我们让这两个函数
在0到无穷大之间的积分相等
为什么不是负无穷到正无穷
因为光学厚度不可能为负值
两个函数在0到无穷大之间的积分相等
并不能保证他们接近
再加上一阶矩尽可能相等
简单而言
就是加上x的权重后的积分相等
这样x越大权重越大
要求他们之间的偏差应该越小
这样我们就得到指数函ae的负x次方中的
a和b这两个常数的取值
演算下来的结果
E2（x）就用四分之三e的负3x
除以2次方来近似代替
根据指数积分函数之间的递推关系
很容易求出 E1(x)和 E3(x)的
近似指数函数表达式
指数函数及其近似函数比较如图所示
由图中可以看出对x较大的取值
近似函数和原函数之间很接近
差异主要在x较小的区域较明显
将近似函数代入热通量方程后
对τ求导两次我们所得到的方程中
所包含的积分项
与热通量方程本身中的积分项完全一样
这是由我们所选择的近似函数的特性所决定的
这两个方程中的积分项就可以消去
消去这两个方程中的积分函数后
得到这个仅含热通量q 辐射源项S
以及入射辐射G的微分方程
这就是我们做指数核近似的主要目标
从进一步求解的角度
源项要么已知
要么对入射辐射
也就是投射辐射要作相似的处理
这个二阶微分方程求解
需要两个边界条件
一般取τ等于0和τ等于L处的边界条件
我们来看一个用指数核近似的方法
求解的一个例子
这里例子的题目与前一个例子一样
主要是为了比较
不同方法对同一个问题的求解结果
灰性介质夹在两个温度不同的
等温黑体平板之间
介质处于辐射平衡中吸收发射辐射
但不散射
用指数核近似来计算两板之间的热通量
因为非散射所以ω等于0
由于辐射平衡所以dq比dτ等于0
因此s等于Ib等于σT的四次方除以π
因为dq dτ等于0
所以说dq dτ的微分也等于0
将以上结果代入我们刚刚得到的
热通量的微分方程式
我们就得到q等于负的三分之四σT的四次方
对dτ的微分
这个q等于负三分之四σdT的四次方dτ
它等于常数
这与微分近似和扩散近似得到的结果是一样的
这又说明了“殊途同归”的道理
这个结果启示我们
当我们对相同的问题
采用不同的方法进行求解时
结果应该是相同的
即使不同他们之间也应该相差不大
这其实是我们经常采用的验证的方法
特别是我们当我们对结果的正确性
没有十足的把握时
积分这个关系式
得到波尔兹曼常数乘绝对温度的四次方
随光学厚度坐标线性变化的函数
变化的斜率与热通量q成正比
含一个未知常数C
将这个关系式代入指数核近似的热通量方程
由于热源项S
用为常数的热通量q的线性函数来代替
原来复杂的积分式可直接积出
得到一个含q的方程式
要使这个含q的方程式恒成立
两个括号中的项必须同时等于0
我们就得到两个含常数项C的等式
这两个等式相减
可直接得到无量纲热通量的表达式
这个结果与米尔恩-爱丁顿近似解
即微分近似解得到的结果相同
这是一个圆满的结局
-第1节 热辐射的重要性
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-第2节 热辐射基本概念
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-第3节 表面对辐射的作用
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-第4节 表面双向反射分布函数及偏离镜向反射峰值现象
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-第5节 黑体
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-第6节 几个重要的基础辐射定律
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-第7节 辐射强度概念及兰贝特定律
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-第8节 发射率（黑度）及其检测举例
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-第9节 吸收率及灰体概念
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-第10节 温室效应及大气辐射
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-第11节 气体辐射换热基本概念及挑战
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-第12节 本课程教学思路及教材
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-第1节 辐射传递系统、辐射介质及辐射强度
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-第2节 辐射吸收和散射方程
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-第3节 辐射发射和散射的增强作用方程
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-第4节 一般辐射传递方程
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-第5节 几种简化条件下的辐射传递方程
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-第6节 辐射传递方程的边界条件及RTE小结
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-第7节 入射辐射、辐射热通量及辐射热源
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-第8节 热流体能量守恒方程及本章小结
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-第二章 辐射传递方程的建立和推导--第二章习题
-第1节 一维系统辐射传递分析的意义及一维平行平板介质
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-第2节 一维辐射传递方程一般形式
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-第3节 一维辐射传递方程简化形式
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-第4节 边界为黑体表面的非散射平板介质精确解
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-第5节 辐射平衡灰性非散射平板介质精确解
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-第6节 平板间介质辐射热通量及其散度计算一例
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-第7节 灰性漫射边界非散射平板介质精确解
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-第8节 几种散射平板介质精确解
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-第三章习题--作业
-第1节 光学薄近似概念
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-第2节 几种特殊的光学薄近似
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-第3节 光学薄介质辐射传递分析一例
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-第4节 光学薄近似解
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-第5节 光学厚近似的定义
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-第6节 光学厚近似的分析
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-第7节 光学厚近似解
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-第8节 本章小结
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-第四章 光学薄、光学厚概念及其近似解--第四章习题
-第1节 一般近似解的意义
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-第2节 舒斯特-史瓦西近似解
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-第3节 米尔恩-爱丁顿近似解
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-第4节 指数核近似解
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-第5节 本章小结
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-第五章 一维系统辐射传递一般近似解--第五章习题
-第一节 DOM法的概念和发展
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-第二节 DOM的基本原理
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-第三节 离散方向的选择
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-第四节 一维系统DOM求解
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-第五节 多维系统DOM法求解
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-第六节 FVM对DOM法的发展
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-第六章 辐射传递分析的离散坐标法（DOM）--第六章习题
-第一节 蒙特卡罗法的概念及其起源
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-第二节 浦丰（Buffon）问题
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-第三节 随机投点法与期望估计法
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-第四节 逆变换法：以介质吸收为例说明
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-第五节 辐射分析的蒙特卡罗法思路
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-第六节 辐射分析的蒙特卡罗法实施方法
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-第七节 蒙特卡罗法一例：READ法
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-第七章习题--作业
-第一节 为什么要做高温燃烧热辐射检测？
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-第二节 高像素辐射成像分析面临的挑战
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-第三节 二维系统辐射成像计算
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-第四节 辐射成像的快速计算方法
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-第五节 辐射成像快速算法的验证
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-第六节 漫散射边界处理及DRESOR法提出
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-第七节 DRESOR法主要研究进展
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-第八节 习题--作业
-第一节 气体辐射特性概述
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-第二节 气体辐射的物理机制
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-第三节 独立谱线的辐射计算
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-第四节 气体辐射特性数据库
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-第五节 气体辐射光谱模型概述
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-第六节 埃尔萨瑟窄带模型
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-第七节 统计窄谱带（SNB）模型
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-第八节 宽带模型
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-第九节 整体模型
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-第九章 气体辐射特性及其光谱模型--第九章习题
-第一节 粒子散射基本概念
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-第二节 粒子散射的定量描述
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-第三节 瑞利散射
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-第四节 球形粒子的米散射理论
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-第五节 大粒子辐射特性
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-第六节 粒子系辐射特性
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-第十章习题--作业
-第一节 从路面蜃景谈起
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-第二节 粗糙面大角度反射实验观察
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-第三节 表面的发射和吸收特性的描述
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-第四节 表面的反射特性的描述
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-第五节 表面辐射特性的理论分析
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-第六节 金属和非金属表面的辐射特性
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-第十一章习题--作业
-第一节 从“海市蜃楼”上蜃景谈起
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-第二节 梯度折射率介质辐射传递基本原理
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-第三节 梯度折射率介质辐射传递分析方法
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-第四节 梯度折射率介质辐射传递的DRESOR法
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-第五节 激光干涉法梯度折射率检测
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-第六节 瞬态辐射传递的时间漂移叠加法
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-第七节 瞬态辐射传递的DRESOR法
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-第十二章习题--作业
-第一节 燃烧学基本科学问题
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-第二节 热辐射对燃烧温度分布的影响
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-第三节 介质非灰性辐射模型的影响
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-第四节 湍流-辐射耦合作用（TRI）
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-第五节 燃烧反应放热的辐射传输机制
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-第六节 辐射传热对煤粉射流着火稳燃的作用
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-第十三章习题--作业
-第一节 因果律及正问题
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-第二节 反问题及辐射反问题
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-第三节 基于线性规划的二维温度场重建
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-第四节 分布参数反演的Tikhonov正则化方法
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-第五节 基于正则化的三维温度场重建
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-第六节 提高重建能力的虚拟像素法
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-第七节 温度场和辐射参数同时重建
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-第十四章习题--作业
