当前课程知识点：介质辐射传热 > 第六章 辐射传递分析的离散坐标法（DOM） > 第二节 DOM的基本原理 > Video
上面我介绍了DOM方法的发展过程
接下来介绍DOM法的基本原理
我们从辐射传递方程讲起
这是吸收 发射 各向异性散射介质中
微分形式的辐射传递方程
是RTE的一个标准的 通用的形式
方程左边是辐射强度随空间位置的变化
右边第一项是介质的黑体辐射
即热辐射在整个系统中传输时的最初源项
任何有温度的物体都会发出辐射
右边第二项代表介质的吸收和散射
对辐射强度的衰减作用
第三项代表内散射
对该方向辐射强度的增强作用
被介质散射的辐射能量不会消失
它会增强其他方向的辐射强度
这里再次强调
散射对辐射的衰减作用
仅仅体现在沿辐射传递
本来方向上的强度因方向的改变而减小
并不是像被吸收掉的辐射不见了
变成了别的形式的能量
如果我们考虑的仅仅是
表面之间的辐射传递
空间不存在辐射参与性介质的话
这个方程的右边的所有项都不存在了
右边就为0
表示左边的辐射强度的变化率为0
即辐射强度在空间传递时不变化
在透明介质或者真空中就是这样的
这里是边界条件
边界条件决定离开边界的辐射强度
离开边界的辐射强度
首先包括边界的黑体辐射
其次是从各个方向投射到边界上
并被其反射的辐射
由这两部分组成
这是针对灰性介质 不透明漫发射
漫反射的壁面条件
可以扩充至一般条件
在我看来
边界条件也是辐射传递方程的一部分
而不仅仅是定解条件
为什么是这么说呢
对于透明介质或者真空条件
RTE方程显示空间辐射强度I不变
这个方程就不必要了
就只剩下这个边界条件
哪有没有主方程而只有边界条件的方程呢
这时候边界条件方程的右边各项均是有效项
是一个不那么简单的方程
那么这个边界条件方程自然就是主方程了
所以我不愿意将边界条件
看作是辐射传递方程的补充是一个辅助条件
事实上边界的参与作用
就像介质的参与作用一样
是辐射传递过程同等重要的组成部分
我之所以在这里再一次强调
阐明这样的观点
是因为我们对这些方程的不同的看法
导致我们对这个问题的不同的思考模式和重点
如果我们要研究波长相关的辐射特性
我们只要用下标η
代表特定的波数下的参量或者参数
如果我们在每个波长下都分析这个方程
就可以研究随波长变化的辐射强度了
如果我们再加上随时间变化的辐射强度项
就可以研究瞬态辐射传递问题
这是通用的辐射传递方程
在DOM方法里
我们想利用一些近似方法来求得立体角积分
我们用离散方向的数值求和∑
代替空间立体角积分
Si这个符号代表离散方向
我们将连续的立体角空间
划分为离散的立体角空间
关键问题是如何选择离散方向
如何决定积分权重Wi
这两个互相耦合的问题
是DOM法发展过程中的基本问题
我们用三个方向余弦μ ξ和η
来表示连续的空间立体角中的某一个方向
但实际上立体角空间只有两个自由度
两个独立的角度
也就是极角θ和方位角φ
方向余弦μ ξ和η和极角θ
和方位角ψ之间的关系式
我们在这里给出
他们可以在直角坐标系中表示三个不同的分量
我们将连续的立体角空间进行离散大Ωm
得到一组离散的方向余弦μm ξm 和ηm
总的离散方向数M等于N乘上N+2
右图显示的是S8模型
S N模型的阶质取决于离散方向的数目
这个N到底是什么意思M又是怎么来的呢
我们来观察S8模型
8意味着我们把0到180极角θ平均分为8层
图上显示了上半球部分的4层离散方向点
而且每一层都是递增的
分别有1 2 3 4个离散点
加上下半球的4层
1 2 3 4个离散点一共八层
我们来观察SN模型的总的离散方向数M
图中显示的有N除以2层离散方向从1开始
每层递增1最多N乘以2个离散方向
梯形的面积计算公式我们很熟悉
上底加下底乘以高除以2
就是二分之一乘以N除以2加1再乘上N除以2
这其中整个球体八分之一部分的离散方向数
再乘以8
我们就得到总的离散方向数为N乘以N加2
我们从微分形式的辐射传递方程开始
我们用离散求和代替积分后
就得到了这个表达式
这时变化的是内散射部分项
对于边界条件
我们也做同样的处理
得到离散求和的形式
变化的是表面反射部分的计算
是通过对半球方向立体角内所有方向
投射到表面的辐射强度的积分计算得到的
这里积分变成了数值求和
注意
这里考虑的是表面在Si方向离开的辐射强度
该方向与表面法向n基本同向夹角小于90度
Si方向选择的条件就是其与法向n的点乘大于0
而表面接受来自包括Sj方向的辐射强度
并进行反射
n是表面的法向方向
n与Sj方向的点乘等于cosθj
代表 Sj 方向的单位面积
在单位面积表面上的投影
这与余弦定律类似
由于投向表面的辐射强度的方向
与表面法向之间的方向的夹角一定大于90度
因此这两个方向的点乘小于0
这也是纳入反射的辐射强度的条件
同时求和中的点乘要取绝对值
如果我们在立体角空间内使用数值积分
就可以得到辐射热通量
入射辐射和表面热通量
辐射热通量是空间辐射热通量
是介质辐射强度乘以方向余弦后
在全立体角空间的积分
这是它的离散求和形式
这个形式就是辐射强度的一阶矩
同样地我们可以得出
入射辐射是辐射强度的零阶矩
零阶矩中没有方向作为权重
只是辐射强度在整个立体角空间的积分
我们来看表面热通量
表面热通量是离开表面的发射辐射通量
减去入射到表面的辐射通量之差
离开表面的发射等于表面温度下的
黑体发射乘以表面的吸收率
这也等于发射率
入射到表面的辐射通量H
等于表面半球方向内
所有辐射强度在单位表面面积上的投影的积分
这与入射辐射G相对应
入射到表面的辐射通量H
也要乘以表面的吸收率
才能变成表面真正获得的热通量
那些被表面反射回去的入射辐射
是没有对表面热通量起作用的
离散坐标法的辐射热通量
入射辐射和表面热通量计算式
一并在这里一起给出
辐射传递问题中经常采用线性散射相函数
因为各向同性散射只是一种理想的情况
实际上我们经常遇到各向异性散射的现象
这时就经常用线性散射相函数来近似描述
之前我们已经推导过简化形式的
线性各向异性散射介质的辐射传递方程
而这是其离散形式
这是边界条件
这里引入了表面辐照度
表面不是黑体而是灰体
可以吸收入射辐射
并漫反射入射辐射
-第1节 热辐射的重要性
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-第2节 热辐射基本概念
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-第3节 表面对辐射的作用
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-第4节 表面双向反射分布函数及偏离镜向反射峰值现象
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-第5节 黑体
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-第6节 几个重要的基础辐射定律
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-第7节 辐射强度概念及兰贝特定律
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-第8节 发射率（黑度）及其检测举例
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-第9节 吸收率及灰体概念
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-第10节 温室效应及大气辐射
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-第11节 气体辐射换热基本概念及挑战
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-第12节 本课程教学思路及教材
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-第1节 辐射传递系统、辐射介质及辐射强度
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-第2节 辐射吸收和散射方程
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-第3节 辐射发射和散射的增强作用方程
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-第4节 一般辐射传递方程
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-第5节 几种简化条件下的辐射传递方程
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-第6节 辐射传递方程的边界条件及RTE小结
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-第7节 入射辐射、辐射热通量及辐射热源
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-第8节 热流体能量守恒方程及本章小结
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-第二章 辐射传递方程的建立和推导--第二章习题
-第1节 一维系统辐射传递分析的意义及一维平行平板介质
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-第2节 一维辐射传递方程一般形式
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-第3节 一维辐射传递方程简化形式
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-第4节 边界为黑体表面的非散射平板介质精确解
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-第5节 辐射平衡灰性非散射平板介质精确解
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-第6节 平板间介质辐射热通量及其散度计算一例
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-第7节 灰性漫射边界非散射平板介质精确解
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-第8节 几种散射平板介质精确解
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-第三章习题--作业
-第1节 光学薄近似概念
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-第2节 几种特殊的光学薄近似
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-第3节 光学薄介质辐射传递分析一例
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-第4节 光学薄近似解
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-第5节 光学厚近似的定义
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-第6节 光学厚近似的分析
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-第7节 光学厚近似解
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-第8节 本章小结
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-第四章 光学薄、光学厚概念及其近似解--第四章习题
-第1节 一般近似解的意义
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-第2节 舒斯特-史瓦西近似解
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-第3节 米尔恩-爱丁顿近似解
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-第4节 指数核近似解
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-第5节 本章小结
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-第五章 一维系统辐射传递一般近似解--第五章习题
-第一节 DOM法的概念和发展
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-第二节 DOM的基本原理
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-第三节 离散方向的选择
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-第四节 一维系统DOM求解
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-第五节 多维系统DOM法求解
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-第六节 FVM对DOM法的发展
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-第六章 辐射传递分析的离散坐标法（DOM）--第六章习题
-第一节 蒙特卡罗法的概念及其起源
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-第二节 浦丰（Buffon）问题
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-第三节 随机投点法与期望估计法
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-第四节 逆变换法：以介质吸收为例说明
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-第五节 辐射分析的蒙特卡罗法思路
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-第六节 辐射分析的蒙特卡罗法实施方法
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-第七节 蒙特卡罗法一例：READ法
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-第七章习题--作业
-第一节 为什么要做高温燃烧热辐射检测？
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-第二节 高像素辐射成像分析面临的挑战
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-第三节 二维系统辐射成像计算
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-第四节 辐射成像的快速计算方法
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-第五节 辐射成像快速算法的验证
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-第六节 漫散射边界处理及DRESOR法提出
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-第七节 DRESOR法主要研究进展
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-第八节 习题--作业
-第一节 气体辐射特性概述
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-第二节 气体辐射的物理机制
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-第三节 独立谱线的辐射计算
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-第四节 气体辐射特性数据库
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-第五节 气体辐射光谱模型概述
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-第六节 埃尔萨瑟窄带模型
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-第七节 统计窄谱带（SNB）模型
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-第八节 宽带模型
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-第九节 整体模型
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-第九章 气体辐射特性及其光谱模型--第九章习题
-第一节 粒子散射基本概念
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-第二节 粒子散射的定量描述
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-第三节 瑞利散射
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-第四节 球形粒子的米散射理论
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-第五节 大粒子辐射特性
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-第六节 粒子系辐射特性
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-第十章习题--作业
-第一节 从路面蜃景谈起
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-第二节 粗糙面大角度反射实验观察
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-第三节 表面的发射和吸收特性的描述
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-第四节 表面的反射特性的描述
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-第五节 表面辐射特性的理论分析
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-第六节 金属和非金属表面的辐射特性
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-第十一章习题--作业
-第一节 从“海市蜃楼”上蜃景谈起
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-第二节 梯度折射率介质辐射传递基本原理
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-第三节 梯度折射率介质辐射传递分析方法
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-第四节 梯度折射率介质辐射传递的DRESOR法
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-第五节 激光干涉法梯度折射率检测
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-第六节 瞬态辐射传递的时间漂移叠加法
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-第七节 瞬态辐射传递的DRESOR法
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-第十二章习题--作业
-第一节 燃烧学基本科学问题
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-第二节 热辐射对燃烧温度分布的影响
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-第三节 介质非灰性辐射模型的影响
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-第四节 湍流-辐射耦合作用（TRI）
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-第五节 燃烧反应放热的辐射传输机制
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-第六节 辐射传热对煤粉射流着火稳燃的作用
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-第十三章习题--作业
-第一节 因果律及正问题
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-第二节 反问题及辐射反问题
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-第三节 基于线性规划的二维温度场重建
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-第四节 分布参数反演的Tikhonov正则化方法
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-第五节 基于正则化的三维温度场重建
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-第六节 提高重建能力的虚拟像素法
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-第七节 温度场和辐射参数同时重建
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-第十四章习题--作业
