当前课程知识点：介质辐射传热 > 第六章 辐射传递分析的离散坐标法（DOM） > 第五节 多维系统DOM法求解 > Video
接下来简单介绍一下多维系统中的DOM方法
其理念和一维系统中类似只是过程复杂一些
讲到这里
我想起小时候听过的一个笑话
一个人到学堂上学
从写一 二 三开始学起
第一天老师教他一是一横
他记住了回去了
第二天又来上学 老师教他 二是两横
他记住了又回去了
第三天又来上学 老师教他 三是三横
他大彻大悟 几就是几横
我还来学干什么呢
后来他就不来学了
他在一家酒坊做事
老板见他进过学堂念过书就让他当会计
第一天一个姓武的人来赊账买酒
他用五横记下了他的姓
第二天一个姓万的人来赊账买酒
他傻眼了用一万横记下他的姓 太难了
累得他满头大汗
当然这是个笑话
这是嘲笑那些浅尝辄止的人
但是我觉得不能把它完全当作笑话
当我们将低维度的做法向高维度扩展的时候
我们是需要讲究策略
但有时我们也要像写“万”字那样
画一万笔来试一试
这是直角坐标系下
离散坐标的辐射传递方程的一般形式
包括源项方程和边界条件
我们先从二维问题开始讨论
对于二维系统
所有变量都不随第三个坐标变化
也就说对z的导数为0
这时也有类似的正方向余弦和负方向余弦
但由于对称性
我们可以只考虑正的方向余弦以简化分析
这是一个一般的二维控制体积
我们要求解控制体中心点的辐射强度
就需要得到边界上的量作为条件
这些边界只是控制体的边界不是真实的边界
四个边界可以具有不同的面积
在辐射传递方程中
存在辐射强度的微分项
我们将这个微分在控制体内积分
就得到了相对的边界上的辐射强度之差
这个积分操作就将微分项转化为代数项
这是DOM法的最基本的步骤
因为我们假设变量不随z变化
所以偏Ii 偏z这一项可以忽略
前两项通过有限体积内的积分
可以转化为代数项
这就是微分辐射传递方程的有限体积的表达式
注意这里的I和S取控制体内的平均值
下面要说明
于是我们可以利用这个表达式
从边界值计算控制体内中心点的辐射强度
也就是说中心点处的辐射强度
是相对比较表面处辐射强度的某种平均
我们利用这个关系式还可以简化辐射传递方程
利用这些方程我们就可以开始计算
这张图展示了我们如何开始计算
我们从左下角开始
也就是说中心点处的辐射强度
利用左 下两个壁面的辐射强度的初始值算出
如果我们有这两个表面的发射率
和其它的初始条件
我们就可以利用辐射传递方程
以及控制体中心和边界处的辐射强度的关系
得到中心点的辐射强度
在第一次迭代时
我们还不知道介质中的辐射传递过程
及辐射强度分布
只知道表面和介质的温度
所以我们假设表面只有发射没有反射
我们暂且忽略表面对于入射辐射的反射
但是表面的温度必须预先确定
我们可以这样建立起中心处的辐射强度
和边界表面的辐射强度之间的关系
从左下角的单元开始计算
Iw1和Is1从边界条件已知
IE1和IN1利用这个等式
通过IP1与Iw1和Is1联系起来
这里γx和γy 是常数大于等于二分之一小于1
这个格式是 “加权菱形差分格式”
到目前为止
大多数研究者都使用这种菱形格式
通俗地说γx 和γy
是由边界点辐射强度计算中心点辐射强度时
取平均值计算用的权重分配比例
然后我们可以利用这个关系式
更新中心点的辐射强度
就是利用左边 下面边界的辐射强度
Iw1和IS1来计算中心点的辐射强度IP1
AEW和ANS为平均面积
在第一次迭代时
只有介质的发射被当做源项处理
而没有内散射的贡献
因为此时我们还不知道介质内的辐射强度分布
在得到中心点的辐射强度以后
我们可以更新这个单元的右边界
和上边界的辐射强度
这样我们就能够向上 向右不断的推进
不断重复这一过程
我们就把第一象限辐射强度计算完了
其他象限也可以类似地计算
计算出第一象限的辐射强度后
可以依次循环计算其他三个象限的辐射强度
计算方法类似
在我们将整个系统的辐射强度都更新一遍后
我们可以再开始计算一次反复迭代
在辐射传递问题的计算中迭代计算
一般是无法避免的
这就是辐射强度迭代更新计算式
这是判断迭代是否收敛的方法
对于黑体壁面和无散射介质
我们不需要迭代
一次计算就可以得到最终的结果
但在其他情况下我们需要迭代直到收敛
在我们得到辐射强度以后
我们就可以更新计算入射辐射
辐射热通量 壁面热通量等重要的物理量
DOM方法也有一些固有的缺点
有许多文献都在试图解决这些问题
假散射问题是其中之一
假散射由空间离散误差引起的
类似于CFD中的数值误差
当一束平行光投射进入介质中传播时
随着传播过程
该束光越来越宽即使介质中没有散射
解决的办法包括细化网格等等
DOM方法另一个缺点是产生射线效应
射线效应由空间角度离散误差引起的
当一个发射辐射源很小时
远离该源的离散单元可能接受不到任何辐射
这是不符合实际物理过程的结果
解决的办法包括粗化网格
但是这与解决假散射的方法是相反的
事实上
这些问题都很复杂
有兴趣的话大家可以查阅相关文献
-第1节 热辐射的重要性
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-第2节 热辐射基本概念
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-第3节 表面对辐射的作用
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-第4节 表面双向反射分布函数及偏离镜向反射峰值现象
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-第5节 黑体
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-第6节 几个重要的基础辐射定律
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-第7节 辐射强度概念及兰贝特定律
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-第8节 发射率（黑度）及其检测举例
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-第9节 吸收率及灰体概念
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-第10节 温室效应及大气辐射
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-第11节 气体辐射换热基本概念及挑战
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-第12节 本课程教学思路及教材
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-第1节 辐射传递系统、辐射介质及辐射强度
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-第2节 辐射吸收和散射方程
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-第3节 辐射发射和散射的增强作用方程
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-第4节 一般辐射传递方程
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-第5节 几种简化条件下的辐射传递方程
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-第6节 辐射传递方程的边界条件及RTE小结
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-第7节 入射辐射、辐射热通量及辐射热源
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-第8节 热流体能量守恒方程及本章小结
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-第二章 辐射传递方程的建立和推导--第二章习题
-第1节 一维系统辐射传递分析的意义及一维平行平板介质
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-第2节 一维辐射传递方程一般形式
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-第3节 一维辐射传递方程简化形式
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-第4节 边界为黑体表面的非散射平板介质精确解
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-第5节 辐射平衡灰性非散射平板介质精确解
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-第6节 平板间介质辐射热通量及其散度计算一例
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-第7节 灰性漫射边界非散射平板介质精确解
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-第8节 几种散射平板介质精确解
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-第三章习题--作业
-第1节 光学薄近似概念
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-第2节 几种特殊的光学薄近似
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-第3节 光学薄介质辐射传递分析一例
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-第4节 光学薄近似解
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-第5节 光学厚近似的定义
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-第6节 光学厚近似的分析
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-第7节 光学厚近似解
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-第8节 本章小结
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-第四章 光学薄、光学厚概念及其近似解--第四章习题
-第1节 一般近似解的意义
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-第2节 舒斯特-史瓦西近似解
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-第3节 米尔恩-爱丁顿近似解
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-第4节 指数核近似解
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-第5节 本章小结
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-第五章 一维系统辐射传递一般近似解--第五章习题
-第一节 DOM法的概念和发展
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-第二节 DOM的基本原理
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-第三节 离散方向的选择
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-第四节 一维系统DOM求解
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-第五节 多维系统DOM法求解
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-第六节 FVM对DOM法的发展
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-第六章 辐射传递分析的离散坐标法（DOM）--第六章习题
-第一节 蒙特卡罗法的概念及其起源
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-第二节 浦丰（Buffon）问题
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-第三节 随机投点法与期望估计法
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-第四节 逆变换法：以介质吸收为例说明
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-第五节 辐射分析的蒙特卡罗法思路
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-第六节 辐射分析的蒙特卡罗法实施方法
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-第七节 蒙特卡罗法一例：READ法
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-第七章习题--作业
-第一节 为什么要做高温燃烧热辐射检测？
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-第二节 高像素辐射成像分析面临的挑战
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-第三节 二维系统辐射成像计算
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-第四节 辐射成像的快速计算方法
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-第五节 辐射成像快速算法的验证
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-第六节 漫散射边界处理及DRESOR法提出
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-第七节 DRESOR法主要研究进展
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-第八节 习题--作业
-第一节 气体辐射特性概述
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-第二节 气体辐射的物理机制
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-第三节 独立谱线的辐射计算
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-第四节 气体辐射特性数据库
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-第五节 气体辐射光谱模型概述
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-第六节 埃尔萨瑟窄带模型
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-第七节 统计窄谱带（SNB）模型
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-第八节 宽带模型
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-第九节 整体模型
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-第九章 气体辐射特性及其光谱模型--第九章习题
-第一节 粒子散射基本概念
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-第二节 粒子散射的定量描述
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-第三节 瑞利散射
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-第四节 球形粒子的米散射理论
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-第五节 大粒子辐射特性
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-第六节 粒子系辐射特性
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-第十章习题--作业
-第一节 从路面蜃景谈起
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-第二节 粗糙面大角度反射实验观察
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-第三节 表面的发射和吸收特性的描述
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-第四节 表面的反射特性的描述
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-第五节 表面辐射特性的理论分析
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-第六节 金属和非金属表面的辐射特性
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-第十一章习题--作业
-第一节 从“海市蜃楼”上蜃景谈起
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-第二节 梯度折射率介质辐射传递基本原理
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-第三节 梯度折射率介质辐射传递分析方法
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-第四节 梯度折射率介质辐射传递的DRESOR法
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-第五节 激光干涉法梯度折射率检测
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-第六节 瞬态辐射传递的时间漂移叠加法
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-第七节 瞬态辐射传递的DRESOR法
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-第十二章习题--作业
-第一节 燃烧学基本科学问题
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-第二节 热辐射对燃烧温度分布的影响
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-第三节 介质非灰性辐射模型的影响
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-第四节 湍流-辐射耦合作用（TRI）
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-第五节 燃烧反应放热的辐射传输机制
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-第六节 辐射传热对煤粉射流着火稳燃的作用
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-第十三章习题--作业
-第一节 因果律及正问题
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-第二节 反问题及辐射反问题
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-第三节 基于线性规划的二维温度场重建
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-第四节 分布参数反演的Tikhonov正则化方法
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-第五节 基于正则化的三维温度场重建
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-第六节 提高重建能力的虚拟像素法
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-第七节 温度场和辐射参数同时重建
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-第十四章习题--作业
