当前课程知识点：介质辐射传热 > 第九章 气体辐射特性及其光谱模型 > 第六节 埃尔萨瑟窄带模型 > Video
为了阐述窄带模型
我们先看热辐射在全光谱波段的积分
辐射计算是基于不同谱线的计算
如果我们能够计算单独谱线的辐射过程
我们就可以将不同谱线的贡献进行积分
并得到总体的贡献
所以在这里我们从辐射传递方程RTE出发
我们在这门课的前半部分
已经讲述过关于方程的求解方法
微分RTE对全波长积分后归结为两项的计算
是吸收系数
分别和辐射强度以及黑体辐射强度乘积的积分
这是整个光谱范围内求解辐射传递方程的
两个关键项
如果我们考虑积分形式的辐射传递方程
这是沿着一定距离的辐射传递方程的积分
如果我们计算整个光谱的方程的积分
我们可以得到现在这个表达式
在这种情况下我们也有两个关键项
类似于前面的等效线宽即吸收率
分别和外部辐射强度和黑体辐射强度的积分
热辐射在全光谱波段的积分
取决于这两个积分式
发展一些特殊的辐射模型
来计算这两项积分贡献
是谱带模型的主要任务
在这里我们也考虑的是非散射的介质
这对于黑体壁面包围的
或者无壁面的气体介质是适用的
不需要考虑外界的影响
在这种情况下
我们仅需要处理Planck函数的影响
由于普朗克函数在几条谱线的波段内
并不会显著的变化
上式积分计算策略调整为
先将全光谱分为若干个窄谱带
在窄谱带上处理剧烈变化的辐射参数
然后再在全光谱上对各个窄带进行积分
这是发展一些窄带模型的基本步骤
要计算整个光谱范围的积分
先将整个光谱范围划分为若干个子谱带
对于每一个子谱带
我们需要计算
整个窄带内光谱辐射特性的平均贡献
比如吸收系数
大家看着两个积分式
其中黑体辐射强度Ibη被提到了大括号
即对窄谱带进行光谱积分的计算式的外面
表明在这个窄带内
黑体辐射强度被认为近似不变
分别定义光谱平均窄带吸收系数
和光谱平均窄带发射率
取窄带内的光谱吸收系数的局部平均值
就是窄带的关键含义
这是一个窄带内的平均值
而不同窄带间则有不同的平均值
这是气体辐射特性的窄带定义
这是最重要的一点
所以如果你们明白了这个概念
并学会了如何用这个概念来分析
不同光谱的辐射贡献
我认为今天这堂课的主要目的就达到了
热辐射在全光谱波段的积分
就变为光谱平均窄带吸收系数
和光谱平均窄带发射率
和辐射强度或者黑体辐射强度的乘积
在全光谱范围内的积分
特别需要指出的是
右边的积分式转化为离散求和式以后
最多需要在几百个窄带上求和
不再是百万条谱线上的逐线计算了
计算效率大大提高
而计算的精度损失是可以控制
下面来看怎么求取光谱平均窄带吸收系数
和光谱平均窄带发射率
取决于我们怎么看待
窄带模型中的典型谱线分布
在窄带内我们仍然有很多谱线
很多很多的谱线
我们需要计算不同谱线的平均贡献
最早的模型被称为埃尔萨瑟模型
在埃尔萨瑟模型中
他假设谱线的形状相同 间隔相同
这意味着不同谱线的间隔是相同的
相同的形状相同的距离
你们可以看出这是理想的工况
但是实际上在旋转振动带中
谱线间的变化是很轻微的并不剧烈
所以说这一假设是可用的
为什么这适用于简化的实际谱线
因为对于窄带内的许多不同的谱线
这些谱线仅仅应用的是平均谱线这是平均形状
如果我们能够得到平均的 精确的形状
我们就可以得到精确的结果
这就是埃尔萨瑟用来发展一些窄带模型的假设
实际上强度和不同谱线间的间隔是不相同的
所以在这种情况下
研究者们提出了一些更先进的
被称为统计模型的模型
统计模型意味着间隔是随机间隔
而强度也是随机分布的不是相同的
强度和不同谱线间的间隔是随机分布的
在这种情况下
统计模型要比埃尔萨瑟模型更加精确
在光学薄以及光谱重叠少
或者光学很厚穿透少的两种情况下
这两个模型其实相差不大
考虑洛仑兹线形函数
在中心波数为η0 的任意谱线两边无限分布的
众多谱线的贡献和的计算式
是一个无穷求和的计算式
Elsasser得到了这样的理论解
这仅仅是求和的一项表达式
你们可能会经常看到一些复杂工况的简单描述
以及求和计算
你们可以用一个简单的表达式来代替这些
我认为这是一项伟大的成就
这就是Elsasser模型处理吸收系数的变化
吸收系数随波数的变化
吸收系数是一定间隔的不同谱线的贡献
所以这是Elsasser得到的基本方程
β定义为谱线重叠参数
由谱线半宽和谱线间隔之比给出
β越大 表示谱线间隔相对于谱线半宽越小
谱线越重叠
Z由波数η除以谱线间隔也以波数为单位
相当于无量纲波数
将Elsasser结果
带入计算平均吸收系数的计算式
得到平均吸收系数等于谱线强度除以谱线间隔
这很自然因为每根谱线的强度是S
多个谱线间隔d
在波数坐标上 单位波数长度上的谱线强度
即吸收系数 就是S除以d
一般将平均吸收系数κη
谱线半宽γη谱线间隔d的倒数
制成光谱和温度的二维数据表
使用时通过插值得到
Elsasser模型适合于
谱线分布规则的气体分子谱带辐射特性计算
将Elsasser的结果代入平均发射率计算式
我们就得到这个计算式
我们定义了三个不同的参数
除了谱线重叠参数β外还有线强参数x
用谱线强度S乘以距离X除以2πγL谱线半宽
而窄带光学厚度τ则等于2倍的β乘以x
因此这三个参数实际上只有两个独立参数
三个参数能决定Elsasser窄谱带模型的
不同的光谱贡献
平均发射率有一个Godson近似解
这里erf 为误差函数可以查表得到
Godson近似在
小到中等线重叠β小于1的情况下很准确
对于不同的极限状况
我们能够采用一些近似式
例如弱谱线 强重叠情形
基本就相当于吸收系数为常数
发射率退化为我们最常见的计算式
对于强线或者无重叠也分别有简化的计算式
无重叠时等效线宽就是单根谱线的吸收率
除以谱线间隔即可
-第1节 热辐射的重要性
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-第2节 热辐射基本概念
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-第3节 表面对辐射的作用
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-第4节 表面双向反射分布函数及偏离镜向反射峰值现象
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-第5节 黑体
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-第6节 几个重要的基础辐射定律
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-第7节 辐射强度概念及兰贝特定律
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-第8节 发射率（黑度）及其检测举例
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-第9节 吸收率及灰体概念
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-第10节 温室效应及大气辐射
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-第11节 气体辐射换热基本概念及挑战
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-第12节 本课程教学思路及教材
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-第1节 辐射传递系统、辐射介质及辐射强度
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-第2节 辐射吸收和散射方程
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-第3节 辐射发射和散射的增强作用方程
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-第4节 一般辐射传递方程
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-第5节 几种简化条件下的辐射传递方程
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-第6节 辐射传递方程的边界条件及RTE小结
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-第7节 入射辐射、辐射热通量及辐射热源
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-第8节 热流体能量守恒方程及本章小结
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-第二章 辐射传递方程的建立和推导--第二章习题
-第1节 一维系统辐射传递分析的意义及一维平行平板介质
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-第2节 一维辐射传递方程一般形式
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-第3节 一维辐射传递方程简化形式
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-第4节 边界为黑体表面的非散射平板介质精确解
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-第5节 辐射平衡灰性非散射平板介质精确解
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-第6节 平板间介质辐射热通量及其散度计算一例
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-第7节 灰性漫射边界非散射平板介质精确解
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-第8节 几种散射平板介质精确解
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-第三章习题--作业
-第1节 光学薄近似概念
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-第2节 几种特殊的光学薄近似
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-第3节 光学薄介质辐射传递分析一例
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-第4节 光学薄近似解
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-第5节 光学厚近似的定义
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-第6节 光学厚近似的分析
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-第7节 光学厚近似解
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-第8节 本章小结
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-第四章 光学薄、光学厚概念及其近似解--第四章习题
-第1节 一般近似解的意义
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-第2节 舒斯特-史瓦西近似解
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-第3节 米尔恩-爱丁顿近似解
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-第4节 指数核近似解
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-第5节 本章小结
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-第五章 一维系统辐射传递一般近似解--第五章习题
-第一节 DOM法的概念和发展
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-第二节 DOM的基本原理
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-第三节 离散方向的选择
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-第四节 一维系统DOM求解
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-第五节 多维系统DOM法求解
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-第六节 FVM对DOM法的发展
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-第六章 辐射传递分析的离散坐标法（DOM）--第六章习题
-第一节 蒙特卡罗法的概念及其起源
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-第二节 浦丰（Buffon）问题
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-第三节 随机投点法与期望估计法
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-第四节 逆变换法：以介质吸收为例说明
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-第五节 辐射分析的蒙特卡罗法思路
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-第六节 辐射分析的蒙特卡罗法实施方法
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-第七节 蒙特卡罗法一例：READ法
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-第七章习题--作业
-第一节 为什么要做高温燃烧热辐射检测？
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-第二节 高像素辐射成像分析面临的挑战
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-第三节 二维系统辐射成像计算
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-第四节 辐射成像的快速计算方法
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-第五节 辐射成像快速算法的验证
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-第六节 漫散射边界处理及DRESOR法提出
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-第七节 DRESOR法主要研究进展
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-第八节 习题--作业
-第一节 气体辐射特性概述
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-第二节 气体辐射的物理机制
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-第三节 独立谱线的辐射计算
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-第四节 气体辐射特性数据库
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-第五节 气体辐射光谱模型概述
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-第六节 埃尔萨瑟窄带模型
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-第七节 统计窄谱带（SNB）模型
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-第八节 宽带模型
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-第九节 整体模型
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-第九章 气体辐射特性及其光谱模型--第九章习题
-第一节 粒子散射基本概念
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-第二节 粒子散射的定量描述
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-第三节 瑞利散射
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-第四节 球形粒子的米散射理论
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-第五节 大粒子辐射特性
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-第六节 粒子系辐射特性
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-第十章习题--作业
-第一节 从路面蜃景谈起
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-第二节 粗糙面大角度反射实验观察
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-第三节 表面的发射和吸收特性的描述
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-第四节 表面的反射特性的描述
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-第五节 表面辐射特性的理论分析
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-第六节 金属和非金属表面的辐射特性
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-第十一章习题--作业
-第一节 从“海市蜃楼”上蜃景谈起
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-第二节 梯度折射率介质辐射传递基本原理
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-第三节 梯度折射率介质辐射传递分析方法
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-第四节 梯度折射率介质辐射传递的DRESOR法
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-第五节 激光干涉法梯度折射率检测
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-第六节 瞬态辐射传递的时间漂移叠加法
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-第七节 瞬态辐射传递的DRESOR法
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-第十二章习题--作业
-第一节 燃烧学基本科学问题
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-第二节 热辐射对燃烧温度分布的影响
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-第三节 介质非灰性辐射模型的影响
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-第四节 湍流-辐射耦合作用（TRI）
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-第五节 燃烧反应放热的辐射传输机制
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-第六节 辐射传热对煤粉射流着火稳燃的作用
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-第十三章习题--作业
-第一节 因果律及正问题
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-第二节 反问题及辐射反问题
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-第三节 基于线性规划的二维温度场重建
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-第四节 分布参数反演的Tikhonov正则化方法
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-第五节 基于正则化的三维温度场重建
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-第六节 提高重建能力的虚拟像素法
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-第七节 温度场和辐射参数同时重建
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-第十四章习题--作业
