当前课程知识点：MEMS与微系统 > 第二章 微系统基本理论—基础力学与基本物理 > 第4小节 薄板与流体的基本概念 > 薄板与流体的基本概念
下面我们来介绍一下
在MEMS领域里经常用到的板的结构
在MEMS领域里我们分析的薄板
薄板是指它的厚度和
主平面上的长度的比值大于八十分之一
但是小于五分之一这样的一个范畴
如果这个厚度和长度的
比值小于八十分之一
那么我们一般把它叫做薄膜结构
那么薄膜结构呢
它没有承担垂直主平面载荷的能力
必须考虑大变形的影响
而对于薄板结构垂直于主平面的
载荷是可以承担的
那么它会使中性面变为曲面
同时我们要限制它是一个小挠度问题
假设板的厚度比长度
大于了五分之一
我们一般把它定义为厚板的问题
厚板的问题
是三维的结构问题不能进行简化
再分析薄板以前
我们需要对薄板的特性
做一些初始的简化条件
这些简化条件使得
我们忽略一些次要因素的影响
使得方程变得更加简单
这里边包括直法线假设
所谓直法线假设
是指垂直于中性面的直线
在变形以后仍然垂直于中性面
并且长度保持不变
利用这样的一个假设我们可以
得到所有垂直于中面的应力
都可以近似为0
因此它变成了一个平面式的问题
第二个是应力假设
那么这时候
我们假设垂直于主平面的应力分量
远小于其它的应力分量
这样它所引起的变形可以忽略不计
比如说对应的两个剪切应变
还有一个是位移假设
所谓的位移假设是指薄板
在变形的过程中任何一个点变形以后
在水平方向上
都没有位移只有垂直的挠度
利用这样的一个假设
我们可以只考虑垂直位移
而让面内的位移均为0
利用这样的一些假设条件
通过板壳力学
我们可以得到薄板的控制方程
是挠度对x方向的四次偏导
与对y方向的四次偏导
以及对xy方向二次偏导的混合偏导
与上方作用的外力有关
我们可以把这个式子写成这样的一个关系
那么这个关系里面前面的这些
跟材料的性质和几何参数有关的参数
我们在这个方程里面就是用D来表示
薄板挠度方程相对比较复杂
我们在课上就不详细介绍了
对于MEMS领域里
最常用到的一个矩形薄板
四周完全固支这样的一个条件
比如说
在压力传感器中承载压力的膜片
大部分都是这样的一个结构
用对于这样的一个结构
我们由于边界条件的复杂性
我们很难用前面的四次偏导的方式来计算
我们需要利用瑞利-李兹法来进行计算
近似以后得到它的
一阶近似表达式
像这个公式所示
尽管这个公式看上去有些复杂
但是它是非常规则的
所有的非x和y的变量
都是与材料性质和位置有关的参量
因此在给定材料的性质
和材料的几何参数以后
在均匀压力作用下薄板
任何位置上的挠度我们都可以计算出来
利用挠度可以进一步计算出这些位置上
应力和应变的大小
另外一个常用的结构
是四边固支的圆形薄板结构
比如说在压力传感器中
这也是一种常见的结构
这种结构的分析
可以用挠度的四次方偏导的公式
将其坐标转换为极坐标的形式
整个分析过程
与前面没有什么不同
那么我们就可以得到在均布力的作用下
圆形薄板上方作用的压强
与任何一个位置
它所对应的挠度之间的关系
利用这样的一个方程
我们可以计算出
整个直径方向上不同位置的变形
好 下面我们介绍一点简单的流体概念
流体是我们日常生活中
常见的一种物体存在形式
比如说水 牛奶 空气
都是处于流体状态
那么流体有哪些特点呢
首先它没有一个固定的形状
容器什么样
流体的形状就是什么样
第二它不能承受拉力
我们可以把一个固体用手把它提起来
但是我们没办法把液体用手提起来
第三通过剪切的作用可以使它变形
在一个水盆里放满了清水
当拿手轻轻的波动上方的时候
那么下方的水会随着上方的水而流动
描述流体
非常重要的一个参数是粘度的概念
粘度是描述流体粘滞性的一种度量参数
它是流体流动力
对其内部摩擦现象的一种表示
我们来看当最上层的流体
分子运动的时候
它会由于粘性带动第二层流体分子
第三层 第四层依次递推随着它运动
但是所运动的位移和速率
与上层有很大的不同
我们把这样的一个过程
抽象成这样的一个模型
有一个面积为A的平板放在水面上
平板以大写U的速度运动
这个时候拉动这个平板
所需要的力F等于速度
乘以流体的深度乘以一个板的面积
乘以一个常数
当我们
定义剪切力τ等于F除以A的时候
我们就可以把τ用前面的式子表示出来
进一步
如果U和H都以增量的形式变换的时候
我们可以进一步把它表示成一个微分形式
也就是说剪切力的大小
等于一个常数乘以速度对
高度的微分
那么这个常数我们就把它称为剪切粘度
它是描述一层流体带动另一层流体流动
也就是说流体的流动力
对其内部摩擦
所产生的作用效果的一种体现
流体的流动
我们可以把它分成层流和湍流两种状态
所谓的层流
是指它的流动非常平稳
流体层和层之间以分层作为流动
那么两层之间没有由于对流所产生的混合
混合只能靠扩散进行
而湍流是指流体的粒子运动是不规则的
并行流动的两层流体它们之间会发生
由于对流所产生的混合
而扩散在混合过程中
所产生的效果是有限的
在日常生活中
我们也经常见到不同的流动状态
当我们把自来水开关开的比较大的时候
水是以湍流的状态流动出来
当开关开的比较小的时候
一个细细的水流就是一个层流的状态
再比如说烟雾
当它离开烟雾发生点的时候
它是以一个层流的状态
进入到一定的高度
或者是气压作用的情况下
它又进入到湍流的状态
那么一个流动的河流当它遇到一
个台阶形成瀑布的时候
它就会从一个近似于层流
变成一个明显的湍流
这个照片是在加拿大北部拍摄的一个照片
山的左右两侧流过来的水完全是层流状态
二者并行流动但是不产生混合
那么到底什么样的流动是层流
什么样的流动是湍流呢
我们一般用雷诺数来界定流动的
湍流或者是层流状态
所谓的雷诺数是指流体的质量
密度乘以流动的速度乘以管道的宽度
除以流动的密度
除以流体的粘度
因此雷诺数实质上
是一个惯性力与粘性力的比值
换句话说从这个式子
我们可以理解当惯性力很大的时候
那么它很容易产生湍流
当粘性力很大的时候很容易产生层流
一般我们说当雷诺数
小于2000到2300的时候处于一个层流状态
当雷诺数大于4000的时候
处于一个明显的湍流状态
而当雷诺数在二者
之间的时候处于一个过度状态
因此我们看如果想从层流变成湍流
那么就需要增大雷诺数
增大雷诺数可以提高它的密度
提高它的速度
提高管道的宽度或者减小它的粘度
对层流和湍流产生影响的因素很多
当各方面条件相同的时候
管道的直径和流动的速度
就是一个主要的因素
我们来看对于水
假设它的粘度是0.001
对于流动速度是10米每秒的流动过程
如果管道直径是一米
和管道直径是10微米
那么它们有什么不同
我们用雷诺数的表达式可以算出来
一米管道它的雷诺数等于10的四次方
对于10微米管道它的雷诺数等于0.01
也就是说二者的雷诺数
分别位于湍流和层流的状态
可见 相同的流动液体
相同的流速管道直径
不同就会产生不同的流动效果
-第1小节 MEMS的定义
--MEMS的定义
-第1小节 MEMS的定义--作业
-第2小节 MEMS的应用领域
-第2小节 MEMS的应用领域--作业
-第3小节 MEMS的发展
--MSMS的发展
-第3小节 MEMS的发展--作业
-第4小节 MEMS的发展（续）
-第4小节 MEMS的发展（续）--作业
-第1小节 应力和应变
--应力与应变
-第1小节 应力和应变--作业
-第2小节 弹性梁
--弹性梁
-第2小节 弹性梁--作业
-第3小节 弹性梁（续）
--弹性梁（续）
-第3小节 弹性梁（续）--作业
-第4小节 薄板与流体的基本概念
-第4小节 薄板与流体的基本概念--作业
-第5小节 流体的基本概念（续）
-第5小节 流体的基本概念（续）--作业
-第6小节 静电力
--静电力
-第6小节 静电力--作业
-第7小节 尺寸效应
--尺寸效应
-第7小节 尺寸效应--作业
-第1小节 MEMS光刻技术
--MEMS光刻技术
-第1小节 MEMS光刻技术--作业
-第2小节 体微加工技术—各向同性湿法刻蚀
-第2小节 体微加工技术—各向同性湿法刻蚀--作业
-第3小节 体微加工技术—各向异性湿法刻蚀
-第3小节 体微加工技术—各向异性湿法刻蚀--作业
-第4小节 体微加工技术—各向异性湿法刻蚀（续）
-第4小节 体微加工技术—各向异性湿法刻蚀（续）--作业
-第5小节 体微加工技术—干法刻蚀
-第5小节 体微加工技术—干法刻蚀--作业
-第6小节 体微加工技术—时分复用深刻蚀
-第6小节 体微加工技术—时分复用深刻蚀--作业
-第7小节 体微加工技术—时分复用深刻蚀（续）
-第7小节 体微加工技术—时分复用深刻蚀（续）--作业
-第8小节 体微加工技术—稳态深刻蚀
-- 体微加工技术—稳态深刻蚀
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-第9小节 体微加工技术—干法刻蚀设备与应用
-第9小节 体微加工技术—干法刻蚀设备与应用--作业
-第1小节 表面微加工技术概述
-- 表面微加工技术概述
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-第2小节 表面微加工技术的几个问题
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-第3小节 表面微加工代工工艺
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-第4小节 表面微加工的应用
--表面微加工的应用
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-第5小节 厚结构层技术
-- 厚结构层技术
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-第3小节 金属键合与键合设备
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-第1小节 工艺集成
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-第4小节 电容式压力传感器与谐振式压力传感器
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-第5小节 硅微麦克风
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-第2小节 静电执行器—平板电容执行器
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-第5小节 热执行器
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-第4小节 影像再现I—反射器件
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--微流体应用
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--概述
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