当前课程知识点:MEMS与微系统 > 第六章 RF MEMS > 第6小节 MEMS谐振器—板式谐振器 > MEMS谐振器—板式谐振器
接下来我们再看输出端
那么输出端的电流是由于输入端
所耦合的谐振器往复振荡所改变了电容大小
因此我们可以把输出端的动生电流
写为输出电容的一个微分形式
也就是这个公式所表达的
那么我们利用前面和输入端类似的方法
我们能够把输入的动生电流表示成
一个矢量的表达形式
这时候我们能够看出来
由于输入端给了一个电流在输出端
会产生另一个电流
这样我们就可以把一个谐振器看作
一个电流控制的电流源
那么输出端的电流与输入端的电流
二者的比值我们定义为前项的电流增益
也就是Φ21
于是我们能够把Φ21写成输出电流的
矢量形式与输入电流矢量形式的比值
简化以后
可以得到它是两个电容对位移的偏导的比值
和两个电压的比值
于是我们可以按照电流控制的电流源
这样的一个模型
来把整个谐振器表示在这里边
同时我们需要注意到
如果整个谐振器输入端和输出端是对称的
那么当我们从输入端看进去的时候
输出端和输入端的关系就像这个图表示的
反过来如果我们从输出端作为输入端
这时候看进去的话
我们会得到跟它一个完全对称的结果
由于我们对于输入端和输出端是完全对称的
那么实际上把这两个输入和输出的叠加在一起
我们就得到了整个谐振器的
一个等效电路的一个模型
最后我们能够看出来
这一边输入端是一个串联谐振的RLC模型
那么输出端也是一个串联谐振的RLC模型
那么二者之间通过一个电流控制的电流源
所实现了连接
这就是我们整个谐振器从输入端到输出端
所建立起来的一个谐振模型
进一步的
如果谐振器完全是对称的
那么我们可以把上面的模型再进一步的简化
比如说这幅图我们看到的进一步
把谐振器的输入端和输出端连接到一起
可以简化成一个完全的串联谐振模型
那么这个串联谐振模型通过我们前面
向前推导的过程就可以去确定最终简化的
串联谐振模型里边RLC的参数分别是多少
MEMS的谐振器是一个机械的谐振结构
我们也可以用一个质量弹簧和阻尼的
一个谐振系统来对它进行等效
比如说我们看到这样的一个模型
那么它包含了一个阻尼器一个弹簧
和一个反复可以移动的质量块
那么
向右的这个F(t)实际上就是我们在
驱动的过程中所施加的驱动力
对于这样的一个模型我们用总体能量的办法
可以把它的等效的质量
等效的阻尼和等效的谐振频率用
整个谐振器的几何参数 材料参数来表示出来
那么这样的一个谐振模型完全符合我们常用的
质量弹簧阻尼这样的一个二阶振动模型
由于
梳状叉指谐振器它的谐振频率不能升的很高
为了获得更高的频率
我们必须改进谐振器的结构
常用的一个能够升高频率的是一个双端固定的
梁或者双端固定的板这样的一个谐振结构
我们来看绿色的部分是一个双端支撑的平板
那么它与下边的电极之间构成了一个谐振器
通过电极与平板之间电容的变化来驱动
平板上下的振动
对于这样的一个振动形式
由于整个器件的质量降低了
弹性刚度系数提高了
因此它的固有频率可以增加到几兆赫兹
甚至于10兆赫兹以上
但是通常来讲也很难增得更高
我们来看这个图
这是密西根大学通过多晶硅的表面微加工技术
来制造的一个双端固支的谐振板式的结构
那么它的谐振频率可以到8.5个兆赫兹左右
那么Q值可以达到8000
这是一个比较好的器件性能
但是我们需要注意到的
由于整个振动的过程中能量会沿着
振动的板向着支撑点传递
那么支撑点会导致振动能量的耗散
因此进一步提高Q值或者提高频率
都有较大的难度
如果想进一步的提高频率
那么又发展出来一个双端自由的谐振板
所谓双端自由的谐振板
我们来看这个图
它仍旧是一个可以产生一定弯曲程度的
一个振动板
与我们前面所说的双端固支梁不同
是整个板支撑悬空的位置
位于板振动的节点上
换句话说由于节点本身在振动的过程中
在理论上是没有位移的
因此如果把支撑的梁固定在板的节点上
那么也就说支撑的梁并不随着板的振动
而产生位移
因此通过支撑点向外耗散的能量就会降到很低
也就是我们可以把谐振器的频率和Q值
都进一步的提高
我们来看这是一个有限元分析的图
这个板处于一个反向的弯曲振动模式
那么振动的过程中在板的某两个位置
是一个振动的节点
如果将支撑的梁垂直于节点进行固定
我们就得到了一个双端自由的一个谐振板
比如这个图所示的是密西根大学的一些工作
那么它可以把频率提高到将近100兆的水平
仍旧把Q值维持在7450这样的
一个比较高的水准
类似的如果把一个谐振板进一步的向前发展
我们可以在谐振板的振动节点上
来施加四个支撑
就可以来实现一个更高的振荡频率
那么这个图给大家看到的是美国的
Discera公司所量产的
一款MEMS微机械谐振器
它采用了一个离面的轮廓振动模式
也就是整个振动的过程中会反向离面的振动
那么在这个振动过程中将支撑的
梁固定在振动的节点上
以减小振动节点向外的能量耗散
它的制造采用了两微米的多晶硅和一层金属
总体上制造过程是相对比较简单的
那么频率可以在1兆到125兆赫兹
左右的范围
去设计不同的器件尺寸和参数来实现
那么这样的一个谐振器可以在
负40到85摄氏度范围内做到频率稳定性
达到20个ppm
当然这是补偿后的结果
那么它还可以通过与信号处理电路
来实现单片的集成
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