当前课程知识点:MEMS与微系统 > 第六章 RF MEMS > 第5小节 MEMS谐振器—梳状谐振器 > MEMS谐振器—梳状谐振器
接下来我们来介绍一下MEMS的谐振器
那么谐振器呢在无线通信里边
也是一个非常重要的器件
在所有需要时间和频率基准的地方
我们都需要一个谐振器来提供
所需要的时间或者频率基准
通常来讲在分立器件中我们所采用最多的
谐振器是由石英构成的体声波的谐振器
或者由铌酸锂等一些压电材料所构成的
表面声波谐振器
尽管目前石英谐振器和铌酸锂的
表面声波谐振器尺寸已经不断的在减小
甚至于接近了毫米的量级
但是这些分立器件仍旧具有
我们前面所提到的一些分立器件的缺点
所以我们也希望能够在更多的情况下
将分立器件进行集成
实现集成的一个路子
那就是我们采用硅来制造一个谐振器
那么硅制造的谐振器与电路
可以做一个优良的集成
因此能够实现我们所需要的单片集成
这样的一个性能
谐振器的发展是从早些年的分立器件开始
逐渐的目前进入到了硅谐振器件的时代
那么硅谐振器件尽管还不能全面的取代
石英和铌酸锂等压电材料的分立器件
但是它所具有的发展趋势已经展示出
它有很多良好的性能
那么这些良好的性能会在很多场合
逐渐取代过去的分立器件
并且随着技术的不断发展
也有可能会实现纳米尺度的谐振器
那么无论在功耗 体积以及集成度等等方面
会比目前的微尺度谐振器更近一个层次
首先我们来看一下
器件是如何谐振的
对于任何一个机械结构它都具有
自己固定的一个振动模态
这个振动模态随着外界的激励条件不同
可能会产生一些变化
比如说如果振动条件合适那么它会
振动在一个一阶振动模态上
那么振动条件改变以后
有可能会产生第二阶振动的模态
我们来看两个例子
比如说对于一个圆盘形的谐振器
它最简单的一个振动模态也就是
一阶振动模态是一个扩张式的
会随着圆盘的直径放大缩小
放大缩小
如果外界符合一个合适的激励条件
那么圆盘就会产生我们所说的放大缩小
放大缩小这样的一个振动
除此以外圆盘还可以激励在
一个其它的振动模态
比如说酒杯式的
那么它会在某一个直径方向上压缩
在与其正交的直径方向上伸展
那么下一个周期相位刚好相反
还有我们还可以实现一个Lame的振动模式
那么它是一个在整个圆盘表面
随着圆心直径的扩展而振幅不同的
这样的一个振动
另外对于一个方板形的一个振动器
也有像酒杯一样在垂直方向伸缩的模式
也有一个在对角反向离面振动的
这样一个lame的模式
所以对于任何一个机械结构
只要有合适的外界激励条件
我们都可以把它激励在一个振动状态上
这也是使硅来制造MEMS谐振器的
一个基本的一个原理
我们来看这样的一个图
我们采用一个弹簧连接一个
可以移动的电容的平板
那么弹簧的另一端固定
如果在电容的两个平板电极之间施加
一个交流的偏置电压
我们知道通过静电力会对可动电容的极板
施加一个驱动力
那么这个驱动力会拉动弹簧伸长
如果把驱动电压调整到零
那么弹簧会拉着可动极板再恢复到原来的位置
因此如果施加的偏置电压是
一个交流的偏置电压
我们就可以知道这个极板会在弹簧
和静电力的作用下反复的振动
因此
我们来看这个弹簧作为讨论对象的时候
弹簧本身就进入到了一个谐振的状态
因此当外界的驱动电压的频率
和弹簧本身固有的频率相匹配的时候
这个弹簧就处在了一个谐振的状态
这是一个谐振器的一个基本原理
把这样的一个原理落实到一个具体的器件上
我们可以看到
如果对于一个双端的支撑梁
下边有两个电极
一个电极与支撑梁构成一个驱动电极
另外一个电极与支撑梁之间构成一个测量电极
那么如果在驱动电极上施加
一个交流偏置的电压
这个交流偏置电压会使支撑梁产生一个静电力
那么这个静电力会带动支撑梁不断的弯曲
如果驱动电压的频率与支撑梁的
固有频率相匹配的时候
支撑梁就进入到了一个谐振或者振动的状态
同时
测量电极与支撑梁之间所具有的
电容会随着支撑梁的不断振动
电容也在不断的变化
对外输出了一个与激励电流同频率的输出电流
可以用它来对整个系统进行反馈
来实现一个稳定的振荡
同样
驱动电极也可以放置在梁的两侧
比如这个图所示的
我们来看一下
如何用激励来解释前面的振动过程
前面我们简单描述了一个器件
所产生谐振的时候它的定性的工作特点
我们来看一下定量怎么来描述一个
微机械的谐振器
假设我们的驱动电压VD可以写成
一个直流偏置VP
加上一个交流偏置小写的Vd
并且带有一个交流频率这样的一项
利用我们前面介绍的静电力我们可以得到
在这样的一个激励电压下驱动力的大小
也就是静电力的大小是多大
把它整理以后
它包含了三项内容
前面两项是一个与直流偏置和交流偏置
幅值有关的项
因此它是一个不随时间变化的
第二项是一个与激励电流同频的一项
那么第三项是一个与激励电流倍频的一项
因此对于这样的一个方程
如果用它来作为一个谐振系统的驱动力
那么我们可以把这三部分分别写为谐振系统
三个不同分向的一个激励的外力
这样整个系统振动起来
它所对应的静电力就是把这个静电力
分成三项以后
三个方程的解的叠加形式
于是我们对这样的三个方程分别求解
可以得出整个谐振系统
它的谐振位移是这样的一个表达式
那么这个表达式里边的三项分别对应
我们前面说的非时变的项
与激励频率同频率的项和
与激励频率2倍频的项
如果我们对相对的电极施加一个
与激励电压相互补的一项
比如说我们把它写成Vd等于直流项
减去一个小写的vd乘以一个交流频率
那么这个时候施加到整个系统的静电力
就是驱动电压与互补驱动电压的差
所以我们可以把静电力写为这样的一个表达式
我们能够看出来对于这样的一个简化的表达式
它的通解是很容易获得的
因此
通过通解的形式我们可以看出来
振动幅值的大小等于直流驱动电压的幅值
和交流驱动电压的幅值乘以驱动电压的频率项
再除以一个与整个机械系统有关的参数
所构成的一项
那么这个公式告诉我们
如果采用我们前边所述的这些条件
我们就能够让谐振器产生一个幅值为这么大的
一个谐振状态
那么谐振的频率是与激励频率相同的
下面我们来分别看几个具体的谐振器的种类
首先一个是梳状的这个叉指电容谐振器
梳状的叉指电容谐振器是两组梳状的叉指
由一个弹性结构将其连接起来构成的
就像这幅图看到的
它的左侧是一个驱动叉指
右侧是一个感应叉指
那么这两组叉指之间由折叠梁所连接起来
如果将驱动电压施加在左侧
那么通过静电力的计算我们可以知道
左侧的叉指换能器通过静电力
使得可动叉指在反复的移动
这是由于静电力在反复变化所造成的
那么它的反复移动会使折叠梁发生变形
因此会带动右侧的可动叉指不断的产生位移
因此在右侧的叉指换能器上就会产生
一个动生的电流
那么这个电流的大小可以作为一个反馈电流
与输入的激励电流去做比较
这样一个器件结构通常来讲
实现的频率不会太高
在几十个KHz左右
比如说这幅照片我们看到这个加州大学
伯克利分校在80年代中后期所实现的
16.5KHz的一个梳状谐振器
主要的一个原因是器件的尺寸比较大
折叠梁的弹性刚度系数比较低
因此它固有的谐振频率比较低
很难把它做到高频的范围
我们把这样的一个梳状谐振器去做一个
电流等效模型的分析
我们来看输入端
那么输入端的电流可以表示为输入电容的
一个微分
如果我们把电荷q1等于C1乘以VD
来做一个微分那么就得到了电流
那么电流的表达式很容易写成 它等于
C1乘以VD和dt的微分
加上一个VD C1和dt的一个微分
那么这两个微分形式里边都涉及到了
一个电容C1
那么这个C1实际上是整个叉指电容的电容
其中Vt我们可以把它写成为直流偏置
和交流偏置的和
如果对于衬底和驱动器的固定电容
所施加的偏置不同
那么我们直接把直流偏置做一个差就可以了
我们把整个谐振器的电容表示为
C01加上Cm1这样的一个形式
其中C01是叉指每次运动过程中不变的
那一部分
而Cm1呢是由于可动的叉指在静电力
作用下不断变化所引起的那一部分电容
在这样的一个情况下
我们可以看出来Cm1实际上
就是整个电容对位移的一个偏导
这样我们把这个表达式代入到电流表达式里
可以把它写成由一个四项所共同组成的
一个表达式
这里边的第一项是交流驱动电压在
静止电容上所引起的一个穿透电流
那么第二项和第四项这是直流和两倍激励
这样的一个频率上的一个调制分量
那么第三项呢实际上是直流偏置的电容
所产生的一个动生电流
那么这个动生电流会耦合到
下一级的感应电极去
也就是测量电极
对下一级产生影响
所以我们把动生电流的一个矢量形式
写成这样的一个表达式
那么它跟激励电压有关
同时它的频率是我们激励电压的频率
于是我们可以把输入的一个动生导纳
也就是电流对电压的一个比值
表示成一个矢量形式
那么这个矢量形式里边包含了
谐振器的驱动力的大小
于是我们再进一步把驱动力表示为
电压和电容的一个关系
我们可以得到一个驱动力的一个表达式
最后我们把驱动力的表达式代入到
动生导纳里边去
并且整理以后我们可以得到动生导纳
写成驱动电压电容的大小
以及谐振结构的一些固有参数的关系
那么这样的一个关系组合了
一个二阶振动的模型
实际上如果采用电阻 电容和电感
所构成的二阶振荡模型
那么它具有一个相同的一个表达式的形式
于是我们可以用电阻 电容和电感的
一个振荡电路来模拟我们前面提到的
机械谐振器的一些特性
把两个表达式的形式写在一起
分向对比以后
我们可以把RLC谐振电路的等效参数表示为
谐振器的材料几何参数以及
激励电压等等的参数
比如说这幅图我们看到按照串联谐振的
模型来等效
那么我们可以把串联的电容 电感和电阻
分别写为我们前面谐振器的一些参数
换句话说到这一步为止我们可以把一个谐振器
用一个RLC的一个谐振电路来表示出来
并且谐振电路的参数与我们谐振器的参数
是直接关联的
-第1小节 MEMS的定义
--MEMS的定义
-第1小节 MEMS的定义--作业
-第2小节 MEMS的应用领域
-第2小节 MEMS的应用领域--作业
-第3小节 MEMS的发展
--MSMS的发展
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-第4小节 MEMS的发展(续)
-第4小节 MEMS的发展(续)--作业
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--应力与应变
-第1小节 应力和应变--作业
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--弹性梁
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-第3小节 弹性梁(续)
--弹性梁(续)
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-第4小节 薄板与流体的基本概念--作业
-第5小节 流体的基本概念(续)
-第5小节 流体的基本概念(续)--作业
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--静电力
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-第7小节 尺寸效应
--尺寸效应
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-第1小节 MEMS光刻技术
--MEMS光刻技术
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-第2小节 体微加工技术—各向同性湿法刻蚀--作业
-第3小节 体微加工技术—各向异性湿法刻蚀
-第3小节 体微加工技术—各向异性湿法刻蚀--作业
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-第6小节 体微加工技术—时分复用深刻蚀--作业
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-- 体微加工技术—稳态深刻蚀
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-- 概述
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--概述
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