当前课程知识点：电子信息科学与技术导引(1) > 第三讲：电路抽象 > 第三节 非静场电路抽象 > 第三节 非静场电路抽象
好下面我们来讲第三小节
非静场电路抽象
所谓的非静场
指的是非稳恒电流场
也就是电路中的
电流随时间变化
存在交流的情况
此时麦克斯韦方程中的
时间偏微分项不等于0
那么前面抽象出来的
电路基本定律
基尔霍夫定律还成立吗
当然我们希望它是成立的
因为电路分析比
电磁场分析要简单多了
因而首先给出可以将
电磁系统分析抽象为
电路系统分析的
准静态条件
之后考察麦克斯韦方程中
的两个不为零的
时间偏微分项
它们在电路中将
分别被抽象为电容和
电感两个基本元件
前面描述基本电路定律时
考察的是支路
电压或支路电流
一条支路对应着一个端口
因而我们考察的是
端口电压之间
端口电流之间以及
端口电压与端口
电流之间的关系
那么电磁场问题可以
转化为电路问题的
准静态条件就可以这样
形成端口的两个端点
A和B之间的空间距离
dAB远远小于电路
所能处理的信号的波长λ
这个准静态条件和
电路中的端口条件
是对应的
大家请看这是一个
电路网络或电路元件
它可以引出很多对外端点
其中端点A和端点B形成
一个端口或一条支路的
端口条件是自端点A流入
电路网络的电流
iA始终等于自端点
B流出电路网络的电流iB
为了简单起见
这里假设自端点A流入的
电流为正弦波
如果端点A和端点B的
空间距离很近
dAB<<那么电磁波通过
空间传播需要的延时
AB会很小
这里的c是光速
而波长和光速的比值为
正弦信号的周期T
因而准静态条件dAB<<
又可表述为延时
AB<<周期T
这里蓝色的正弦波波形
代表A点流入电流iA
红色的正弦波波形代表
B点流出电流iB
显然由于延时极短
在任意时间点上
都可以近似认为两者相等
iBiA
进一步地将其极致化
抽象为两者完全相等
iB=iA这恰好
就是端口条件
换句话说
如果不满足准静态条件
端点A和端点B的
空间距离dAB可以和
信号波长相比拟那么
电磁波通过空间
传播需要的延时
AB和信号周期T相比
就不可忽略于是
不再有在任意时间点上
iB 和iA近似
相等这个结论了
也就是说
当端点A和端点B的
空间距离dAB可以和
信号波长相比拟时
A和B两个端点
无法构成端口
这是因为端口
条件无法满足
如果器件尺寸比较大
无法引出满足
准静态条件的对外端口
则无法定义端口或支路
也就不存在电路网络和
电路元件的抽象
大家都知道我们前面的
电路基本定律
或者是支路电压之和
或者是支路电流之和
或者是支路电压
电流之间的关系
如果没办法定义端口
也就没有什么支路
也就没有电路理论
显然不满足准静态条件
电磁问题就无法
有效地转化为电路问题
所以下面的抽象
就都是在满足
准静态条件的
假设下进行的
对于静场电场和磁场
不随时间变化而变化
故而只有传导电流和
电势差电压
我们从麦克斯韦方程
推导出了KCL方程和KVL方程
对于非静场电场和
磁场随时间变化而变化
故而麦克斯韦方程中的
两个时间偏微分项不等于零
于是流出封闭曲面或
流出结点的传导电流之和
不再为零单看这个结点
电荷要么多了要么少了
违背电荷守恒定律
同时环路一周电势差
电压之和不再为零
假设一个电荷虚拟地
沿该环路一周
该电荷的电势能或
者增加或者减少
违背能量守恒定律
因为我们不清楚增加的
能量从哪里来
或者减少的能量
到哪里去了
于是我们必须考虑这
两个时间偏微分项的影响
把它们抽象为新的
电路元件使得
电荷守恒定律和
能量守恒定律不会违背
首先考察全电流安培定律
公式中的时间偏微分项
也就是位移电流项
随着时间的增长
封闭曲面内或结点A上
有电荷的变化
这里假设多了一个正电荷
电荷是守恒的
这个结点多一个正电荷
必然在其他结点多一个负电荷
虽然没有传导电流
自A结点流向B结点
但结点上电荷变化
导致空间电场变化
则形成了位移电流。
所谓位移电流
就是不通过导体通路
而是由空间电场变化
或者结点电荷变化形成的电流
定义结点上的
电荷时间变化率为位移电流
定义位移电流后
将位移电流作为一条新的
支路添加到原电路中
就可以使得KCL方程
继续得以满足
新添加的这条支路
是一个电容支路
如图所示
两个导体结点之间
是不导电的介质绝缘体
恰好构成一个电容结构
在直流情况下
由于没有传导电流
电容支路就是开路
实际电路中有很多导体结点
可能需要抽象出多
个电容支路
才能使得电荷守恒
KCL方程满足
则意味着电荷守恒
那么新的问题就出来了
电容的元件约束方程是什么
电容量有多大
我们以平板电容为例
假设电流流入上平板
积累正电荷相应地
下平板则积累同样
大小的负电荷对下极板而言
犹如有相同的电流流出极板
整体看来上下平板构成了
一个端口因为两个
电流是相等的端口
电流确实可以通过电容
但这不是通过导体
流通的传导电流
而是通过极板电荷变化
空间电场变化形成的位移电流
对麦克斯韦方程中的
这个位移电流密度进行面积分
将获得流过电容的端口电流
假设两个极板之间电场是
均匀分布的我们可以获得
如下的结论
电容端口电流和
端口电压的时间微分成
正比关系这就是
电容的元件约束方程
方程中的比例系数就是
电容容值C它由极板间
介质的介电常数
极板面积S和极板间距d决定
之后我们再来考察
法拉第电磁感应定律
公式中的时间偏微分项
也就是感生电动势项
随着时间增长
穿过由这个闭合回路
围成曲面的磁通量发生变化
这个变化有可能是
由本回路电流变化所导致
也可能是其他回路
电流变化所导致
定义磁通的时间变化
率为感生电动势
磁通代表了电路中的
磁能磁通的变化就是
电路中磁能的变化
磁能减少或增加
不意味着能量消亡或产生
而是说这个能量只是
存储到了环路结构中
或者是自环路结构中
释放了出来这个
环路结构也就形成了电感
我们将电感或者说
将感生电动势作为
新的支路加入到
闭合环路中如图所示
这里新添加了两条支路
分别对应本回路电流
变化产生的感生电动势和
另外一个回路电流变化
产生的感生电动势
我们将这两个感生电动势支路
重新编号纳入到总回路电压中
KVL方程将继续得以满足
感生电动势支路就是电感支路
在直流情况下
不存在感生电动势
电感其实就是闭合
环路中的短接线
那同样的问题
电感的元件约束方程是什么
电感量有多大
那这里以磁环上的
绕线电感为例
如图所示，金属导线在
磁环上绕了N圈
简单地假设磁力线被束缚在
磁环内且是均匀的
根据安培定律
很容易获得磁环内的
磁感应强度大小
进而获得磁环内的磁通
导线链接总磁通
在环内磁通均匀假设下
可以获得电感的元件约束方程
电感电压和电感电流的
时间微分成正比关系
比例系数为电感量L
L是磁环磁导率?
绕线匝数N
磁环横截面面积S和
磁环周长p共同决定的
前面给出的平板电容
绕线电感是人为
制作的电容和电感
可以用来实现滤波器
振荡器等动态单元电路
然而在实际电路设计中
还大量存在着电路设计中
不希望存在的寄生电容和
寄生电感这些寄生效应是
器件物理结构自身附带的效应
也就是说
这些寄生效应不可避免
为什么这样说呢
构成电路的基材是
金属导体半导体和绝缘介质
电路中的结点都是导体结点
导体结点上总是存在
电荷积累和消散效应
有电荷积累和消散
就有电容因而
电容效应在电路中处处存在
再观察任意一个电路的
拓扑结构它们都是结点
之间通过支路连接为回路
这是由于只有形成回路后
才能有电流流通
那电路中必须存在
电流回路才能完成电路功能
而电流回路总是存在
磁通的积累和消散效应
因而电感效应在电路中
也同样是处处存在
显然寄生效应是
器件物理结构电路
拓扑结构自身附带的效应
因而不可避免
当频率较低时寄生电容
寄生电感效应对我们
设计的电路功能影响很小
往往被直接视为开路和短路
但是当频率较高时
这些寄生电容
寄生电感效应对我们设计
的电路功能影响严重
电路分析中必须将其
纳入电路模型之中
否则实现的电路功能会
严重偏离或者说根本
就不具有你预期的设计功能
最后我们对动态电路做
一个小结在交流情况下
电路器件需要抽象出
电容元件和电感元件
以确保电荷守恒和能量守恒
此时电路系统的输出
响应相对输入激励不再
是即时响应存在着时间
延迟效应或频率效应
故而称之为动态电路
动态电路抽象也就是
非静场电路抽象的
先决条件是准静态条件
也就是说必须存在端口定义
才能进行电路抽象
电路设计及电路分析
将全电流定律抽象为
基尔霍夫电流定律时
除了传导电流以外
还需考虑位移电流的影响
也就是说必须添加
电容元件替代静场中的开路
以确保电荷守恒
KCL方程仍然可用
将法拉第电磁感应定律
抽象为基尔霍夫
电压定律的时候
除了电势差电压外
还需考虑感生电动势电压
也就是说必须添加
电感元件替代静场中的短路
以确保能量守恒
KVL方程仍然可用
KCL方程加上KVL方程
再加上广义欧姆定律
也就是电源电阻电容
电感的元件约束条件
电路方程也就完备了
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁学和分析数学发展史：磁学
-第三节 电磁学与分析数学发展史：静电
-第四节 电磁学和分析数学发展史：动电
-第五节 电子器件的发明及电子技术的发展
-第六节 电磁学的广泛应用
-第七节 电磁系统理论
-第八节 电子科学技术各学科间的关系
-第九节 电子科学技术的学科体系
-第一讲：电磁学与分析数学史概览--第一次作业
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁场（一）
-第三节 电磁场（二）
-第四节 物质
--第四节 物质
-第五节 电磁场与物质的相互作用：非共振作用
-第六节 电磁场与物质的相互作用：共振作用
-第七节 电磁场理论与电路理论
-第一节 空间离散化
-第二节 静场电路分析
-第三节 非静场电路抽象
-第三讲：电路抽象--电路抽象 练习题
-第四节 电路元件抽象
-第五节 非线性元件抽象
-第六节 电路抽象三原则
-第七节 分层抽象思想
-第八节 电路基本问题
-第九节 数字化抽象
-第三讲：电路抽象--Quiz 3
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 什么是比特
-第三节 比特与编码
-第四节 比特与信息
-第五节 比特的用途示例
-第六节 什么是逻辑
-第七节 逻辑的用途示例
-第八节 与数字电路的关系
-第九节 小结
--第九节 小结
-第四讲：比特与逻辑--Quiz4
-第一节：从算盘到ENIAC
-第二节：通用计算机模型
-第三节：指令集体系结构
-第四节：程序和程序设计语言
-第五节：处理器的工作原理
-第六节：性能问题
--第六节：性能问题
-第七节：小结
--第七节：小结
-第一节：数据与数据处理技术的发展
-第二节：数据处理举例
-第三节：数据模型和算法的概念
-第四节：问题的抽象和建模
-第五节：数值分析问题研究
-第六节：数据和算法的关系I
-第七节：数据和算法的关系II
-第八节：大数据
--第八节：大数据
-第九节：数据挖掘技术和数据算法的展望
-第六讲：数据与算法--Quiz6
-第一节：基本内容简介
-第二节：信息的基本概念和传输的几种方式
-第三节：交换的概念和网络的几种形式
-第四节：模拟与数字通信
-第五节：调制和解调
-第六节：传输涉及的基本理论
-第七节：信息论和几种相关的编码方式
-第八节：多址方式
--第八节：多址方式
-第九节：交换的基本概念
-第十节：网络分层的基本概念
-第十一节：互联网的基本原理和有限状态机模型
-第七讲：通讯与网络--Quiz7
-第一讲：内容简介
--第一讲：内容简介
-第二讲：信息与媒体
-第三讲：人类感知与认知
-第四讲：智能信息处理
-第五讲：媒体与认知相互作用
-第六讲：媒体认知应用
-第七讲：总结
--第七讲：总结
-第八讲：媒体与认知--Quiz8
-期末考试--Final Exam
