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下面讲电磁暂态分析的第22讲
频变参数线路z变化方法
这一变换具有与拉氏变换对应的许多基本特性
是数字信号与系统分析的有力工具
同样也适用于求解线路方程
z变换可以直接对离散的信号给出定义
也可以由抽样信号的拉氏变换引出
设连续信号x(t)经过均匀冲激抽样
而得到的离散信号xₛ(t)的表达式
这里T是抽样间隔
在xs(t)已经拉氏变换可以得到这样一个公式
利用冲击函数的抽样性质上面的公式
可以变为这样一个表达式
如果我们引入一个新的变量z
因为z=eˢᵀ
s是等于T分之一ln z
这样的话我们就可以将Xₛ(s))的表达式
定义为复变量z的函数 通常我们令z=1
这样我们可以得到x(z)的表达式
它是一个从零到无穷大的一个叠加公式
根据x(t)的抽样傅氏变换
同样可以得到一个X(z)的一个表达式
序列x(n)的z变换是复变量z⁻¹的幕级数
其各项序数是序列x(n)的取值
z变换与抽样信号xₛ(t)的拉氏变换或者傅氏变换都是相通的
如果我们已知x(n)序列z变换
那它的逆变换可以记作这样一个表达式
对于输电线路电磁暂态怎么来利用z变换来进行描述呢
以k m点为两个端点的输电线路
已知其频域方程式 进行数值计算需取离散值
设抽样间隔为△t 令复变量z=eʲᵚ△ᵗ
则上式z在平面内的的形式可以表达为如下两个公式
线路特征阻抗 线路传播系数和冲激响应
都只有根据线路参数计算出曲线
并没有明确的函数表达式
因此不可能具体地写出Zc和A的公式
解决这一问题的办法就是求Z(c)(ω) A(ω)以z为变量的拟合公式
其中A(f)、A(z)、eₖ、gₖ、hₖ 作为待求的拟合系数
n₁~n₄ 是确保拟合精度的选定的参数
一般来说它们不大于4
m是电磁波在该输电线路上的传播时间τ除以△t而得到了一个整数
从z变化的性质可知z⁻ᵐ是移位因子
把前行波和反行波的定义从数值上增大一倍
可以得到这个方程
然后我们进一步得到公式 也可以写为
Bₖ(z) =A(z)Fₘ(z) Bₘ(z)=A(z)Fₖ(z)
将Zc(ω)、A(ω)的拟合函数带入Bₖ的表达式
整理得到如下的公式
然后我们可以进一步整理得到电流Iₖ的表达式
根据z变换移位性质
可直接变换到时域而得到线路方程的时间序列解
也就是k点和m点电流的表达式
可以得到k点和m点的电流表达式
它是一个与Bergron特征线对应的一个表达式
用z变换求解输电线路暂态过程的基本方程与Bergron特征线法模型是相同的
z变换实际上就是将数字滤波理论应用于输电线路计算
将频变参数特性可以很方便地包括在时间抽样序列的解答公式中
公式的推导和表达都比较完整、简明
z变换求解方法的关键步骤是求出拟合函数Zc(z)和A(z)
这里给出了一个计算的结果
对于一个三线的输电线路
它的B相末端过电压的最大值采用不同方法的一个计算结果
现场实测值 前、反行波的权函数法
Marti模型z变换以及常参数Bergron法
可以看出Marti模型和z变换与实测值是最为接近的
而采用常规的Bergron法 它的误差达到了32%
以上就是这一讲的内容
谢谢各位同学
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