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我们接着介绍
电磁暂态分析的第32讲
智能算法矩阵束方法等
对于基模参数辨识的改进方法有很多
包括快速多极子 空域分解 矩阵预处理等
这些算法直接从加快算法本身着手
对于加速单个点的计算过程
有着非常显著的效果
还有一些
是充分利用采样点信息的内插外推算法
如阈值付立叶变换 渐近波形估计 以及谱域展开法等
矩阵束方法用于对已有的离散数据进行分析
并得到一系列两两共轭的
以指数衰减为轮廓的向量
并用这些向量来模拟未计算的结果
实验过程与基模参数辨识
在时域中的应用的执行过程非常类似
只是求解系统参数的过程不同
矩阵束方法通过构造矩阵
并对矩阵阵进行奇异值分解的方法获得参数
基模参数是通过构造多项式的方法
来实现系统的参数的求解
基模参数在时域中
一般电磁场波形可以表示为一组振荡波形
这个我们在前面已经介绍了
这里yₖ是表示前n个数据中的第k个数据
当所有的yₖ
都能够用M个衰减衰减波
的向量bᵢ叠加而得到时
这个M个振荡衰减波形的叠加结果
就可以代表系统真实响应
假设从y₀到y៷₋₁的N个数据都是已知的
设zᵢ等于e的sᵢ δt
最关键的问题就是
求解bᵢ和zᵢ
我们首先建立两个矩阵y₁和y₂
Y₁是等于y₀
一直到y៷₋₁
Y₂是等于y₁到y˪
它中间的每一项yᵢ是等于这样一个表达式
根据Y₁和Y₂的形式
我们可以得到Y₁是等于Z₁BZ₂
Y₂是等于Z₁BZ₀Z₂
B是b₂到b៳的对角矩阵
Z₀是Z₁到Z₀的对角矩阵
这是一个Z₁的表达式和Z₂的表达式
对于如何计算矩阵束问题的特征根
我们首先得到这样一个表达式
式中‘+’上标代表广义逆
会存在这样一个向量pᵢ
它会使得 Y₁⁺Y₁pᵢ是等于pᵢ的
另外Y₁⁺Y₂pᵢ是等于zᵢpᵢ的
我们通过对Y₁⁺进行奇异值分解
可以得到Y₁⁺等于VD⁻¹Uᴴ
这个上标H表示更多转换
通过一系列的迭代
我们可以得到这样一个表达式
可以看出zᵢ是矩阵D⁻¹UᴴY₂V的特征值
然后我们可以求出它的特征值
即为我们所需要的zᵢ
然后对这个式子做逆运算
我们可以计算得到的bᵢ
也就是我们求出了bᵢ和zᵢ的所有的值
矩阵束方法用于对已有的离散数据进行分析
并得到一系列两两共轭的
以指数衰减为轮廓的向量
并用这些向量来模拟未计算的数据
这种方法的实现过程与基模参数辨识
在时域中的实现过程是非常相似的
只是求解参数的系统是不同的
矩阵束方法
通过构造矩阵
并对矩阵进行奇异值分解的方法
来得到bᵢ和sᵢ
而基模参数通过构造多项式的方法
来实现系统参数的求解
这张图给出的是
采用普通的方法和矩阵束方法
来拟合雷电流激励下地电位升的结果
可以看出
采用普通的方法在高频段出现了振荡
而采用矩阵数就没有这样一个结果
对于内插外推目前还存在很多的问题
一是计算时间较长
数据占用的储存空间大
建模的精度不是很高
计算过程中智能化不够等问题
另外我们要充分缓解面临的问题
就必须运用好
各种内插外推的算法和相应的辅助算法
一定要将多种算法相互结合
我们可以将
基模参数和NEVILLE以及基模激励法算法
与AWE算法结合起来
可以在节省大量的时间的基础上
又不损失它的计算精度
其实加入自适应算法
可以使采样区间更加合理
同时节省了大量的人工干预
再就是时域算法和频域算法相结合
谱域算法和空域算法相结合
积分方法和差分方法相结合
另外变量算法已经不能适应实际应用的需要
最后面介绍一下大数据的应用
大数据的概念是指
数据规模
巨大到无法通过人工传统软件工具
在合理时间内完成处理和价值挖掘的信息
业界公认为大数据有4大特点叫4V特性
就是它的体积巨大
种类繁多
价值密度低
处理速度快
所以说大数据的本质
就是通过对大量的数据进行挖掘
来发现它们中间存在的一些知识点
也就实现从量变到质变的过程
大数据技术是从各种各样的类型的大数据中
快速获得有价值信息的技术及其集成
它的本质在于输入量
用的是全样本来替代传统的抽样
输出结果强调的是相关性
而非因果关系
理论的方法关注效率而不是精度
我们在前面介绍了几种
智能算法
大家可以看出
这些算法都是人为的先假定的一种模式
然后我们来求得它的系数
传统的方法是确定了一个因果关系
然后通过抽样分类统计的方法
来把这种因果关系固定下来
而大数据的方法
是全样本的特征的提取聚集和分类
它没有假定一个初始的因果关系
所以传统的方法
是基于因果关系的物理逻辑的模型
而大数据方法是基于相关性分析的模型
这就是两个模型最大的不同
所以采用人工智能的方法
和大数据的分析方法
它可以实现更有效的拟合
来解决我们所需要的问题
谢谢
这节课就到这里
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