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下面我们接着讲电磁暂态分析的第25讲
时域有限差分 频变参数
当我们考虑频变参数的多导体传输线以后
把它从频域变换到时域中
又出现了一个时域的卷积积分
在这里Zg(t)是为计及土壤影响的单位阻抗矩阵的时域形式
Zc(t)是为计及线路损耗的单位阻抗阵时域形式
如果不考虑外界电磁场产生的电压源和电流源的话
它的方程是这两个
当高频时电流趋于在导体表面流动
这样的话我们前面介绍过有一个趋肤深度的表达式
它是δ等于根号πfμb
高频时电阻值正比于根号f的增长
而它的内值感正比于根号f衰减
这是它的阻抗以及它的内电感的表达式
我们来看一看它的阻抗可以写着一个A加B根号s表达式
根号s的倒数在时域有简单的逆变换形式
由这个形式根号s分之一进行拉斯变换以后
它是等于根号π乘根号t分之一
如果我们用F(t)来表示线上的电流的导数
并认为它的值在Δt的步长内都保持不变
那这样话前面的这个积分就可以变成这一个叠加的形式
这里Z₀(m)话
它是一个从m到m+1的一个积分
对于Z₀(m)的积分
它的近似估计的话可以采用Prony方法
以及相继发展起来奇异值分解方法和矩阵束方法
把这样一个求积变成一个叠加的形式
因此
频域参数的处理的关键是如何得到其时域有限差分的迭代格式
为了计算卷积积分
首先应该得到时域形式的Zc(t)和Zg(t)的表达式
这样的话我们得到表达式之后
我们就可以得到一个电流的迭代公式
这是电流的迭代公式
对于土壤的运算阻抗
它是可以写成这样一个形式
包括它的自阻抗和互阻抗
这里Mₖₖ是它的自互感
Mₖₗ是互感
它都是在一个ln里面有一个根号s分之一的一个形式
对这样的形式可以写成函数
F(y)等于ln(1+y)
我们可以在零点展开为Taylor级数把这个f(y)展开
然后我们对它进行Pade逼近
然后可以把这些系数进行求解都可以得到
它们中间计算参数Pᵢ qᵢ bᵢ cᵢ 它仅取决于aᵢ
并且是与架空线的几何参数和媒质参数无关的
因此在每次计算中
务必根据具体情况来分别计算是四个系数
这样就可以大大的简化计算过程来提高它的计算速度
好 我们把Pade逼近的f的x分之一可以写成这样一个形式
然后我们可以看看在这里面
因为有一个根号s分之一这样的一个形式
然后我们可以将Z进行拟合成这样一个公式
由于传输线的感性项h
体现在其电感参数L中
故阻抗Zᵢⱼ的有理式逼近中可以忽略h项
它的卷积项可以写成递归形式
这样的话我们考虑频变参数之后就可以得到k点电流的递推形式
好 这就是关于这一讲的内容
谢谢各位
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