当前课程知识点：工程制图 > 第二单元 点、直线、平面的投影 > 2.3.1直线及直线上点的投影 > 3.3.1直线及直线上点的投影
嗨
你好
现在我们一起来学习直线的投影
讨论直线的投影包含
两个方面的问题
1 直线及直线上点的投影
2 两直线的相对位置
我们首先来学习直线及
直线上点的投影
关于直线及直线上点的投影
我们从三个方面来看
1 直线的投影及投影特性
2 直线对投影面的各种相对位置
3 直线与点的相对位置
什么是直线的投影呢
前面我们学习了点的投影
空间一条直线
可由其上两点确定
那直线的投影可由直线上的
两点的同面投影来确定
通常两点取线段两个端点
如图所示的直线AB
将其同面投影连接起来
及得直线AB的三面投影
ab a′b′
a″b″
像这样两点确定一条直线
将两点的同面投影用直线连接
就得到直线的同面投影
我们来看直线
对于一个投影面的投影特性
空间直线相对于一个
投影面的位置有平行
垂直 倾斜三种
三种位置有不同的投影特性
如图a所示
当直线与投影面倾斜时
则直线的投影仍为直线且小于
直线的实长
这种投影性质称为类似性
如图b所示
当直线与投影面平行时
则直线的投影为实长
这种投影性质称为真实性
也叫真形性
如图c所示
当直线与投影面垂直时
则直线的投影积聚为一点
这种投影性质称为积聚性
接下来讨论一下
直线对投影面的各种相对位置情形
在三投影面系中
空间的直线其位置有什么特点呢
首先我们要根据直线
在三投影面体系中的位置
将直线分为投影面平行线
投影面垂直线
投影面倾斜线
或叫做一般位置直线
投影面平行线
是指平行于一个投影面
且同时倾斜于另外
两个投影面的直线
平行于V面的称为正平线
平行于H面的称为水平线
平行于W面的称为侧平线
而垂直于一个投影面且同时
平行于另外两个投影面的直线
称为投影面垂直线
垂直于V面的称为正垂线
垂直于H面的称为铅垂线
垂直于W面的称为侧垂线
投影面的平行线和投影面的垂直线
统称为特殊位置直线
若与三个投影面
都处于倾斜位置的直线
称为一般位置直线
直线与投影面所夹的角
称为直线对投影面的倾角
α β γ分别表示直线
对H面 V面 W面的倾角
处于不同位置的直线
它们具有不同的投影特性
下面分述如下
对于投影面的平行线
如图所示
水平线AB
且水平投影ab反映实长
水平投影ab 与OX轴
和OYH的夹角为β γ
分别是AB对V面
和W面的倾角
正面投影a′b′∥OX轴
侧面投影a″b″∥OYW
且都小于实长
如图所示
同样
对于正平线和侧平线
也具有相似的特点
所以
投影面的平行线其投影有共性
就是在所平行的投影面上
投影反映实长及倾角的真实大小
在所倾斜的投影面上
投影则比实长短
且平行相应坐标轴
有一个倾角为零
即与所平行的投影面的夹角为0
而对于投影面的垂直线来说
如图所示
正垂线AB
正面投影a′ b′积聚成一点
水平投影ab
侧面投影a″b″都反映实长
且ab⊥OX
a″b″⊥OZ
同样
对于铅锤线和侧垂线
也具有相似特点
所以
投影面的垂直线
其投影有共性
即在所平行的投影面上
投影反映实长
在所垂直的投影面上的
投影则为重影点
有二个倾角为零
即与所平行的投影面的夹角为0
与所垂直的投影面夹角为90°
对一般位置的直线来说
如图所示
一般位置直线AB
其投影如右图所示
一般位置直线的投影特征可归纳为
1 任何投影都小于空间线段的实长
2 直线的三个投影和投影轴都倾斜
各投影和投影轴
所夹的角度不等于空间线段
对相应投影面的倾角
直线与点相对位置如何呢
有两种情况
一是点在直线上
二是点不在直线上
如图所示
直线段AB上有一点C
C点的三面投影
分别在线段AB的同面投影上
而且
根据几何图形的相似性
AC:CB=ac:cb
=a’c’:c’b’
=a″c″:c″b″
所以
对于直线上点
其投影有以下特点
一 若点在直线上
则点的投影必在直线的同名投影上
二 点的投影将线段的同名投影
分割成与空间线段相同的比例
直线上的点分割线段之比
等于其投影之比
这称为直线投影的定比性
也称为定比定理
我们做一个小小的练习
如图所示
判断点C是否在线段AB上
根据直线上点的投影特性
从属性和定比性
图1中点C是在线段AB上
图2中点C不在线段AB上
下面再深度扩展一下
让我们判断点K是否在线段AB上
因点K的正面投影k’和水平投影k
都在直线AB相应投影上
是否就能判断点K在直线AB上呢
先来作直线AB的侧面投影a″ b″
再作点K的侧面投影k″
因k″不在a″ b″上
故点K不在AB上
为什么我们不能依据点的
两个投影都在直线上
而直接判断点在直线上呢
和前面刚做的练习不一样
如图所示
ak:kb不等于 a’k’:k’ b’
即不符合定比性
所以
另一判断方法是什么
那就是
可以应用定比定理来判断
点k是否在直线AB上
前面我们是利用投影
来判断点与直线的相对位置
我们反着来练习一下
如图所示已知点K
在线段AB上
分别求点K的侧面投影
和正面投影
可应用第三投影作k”
应用定比定理作k
具体过程如图所示
这样就作出了
K点的侧面投影k”
再来看第二种方法
应用定比定理来做
k点的正面投影k’
这样我们就应用
定比定理做出了k点的正面投影k’
本节要点小结一下
在这一节里面我们要熟练掌握
直线的投影特性
比如何时投影积聚为点
何时反映实长 何时投影缩短
尤其是熟练掌握特殊位置的直线
如投影面的平行线的投影特性
投影面的垂直线的投影特性
好
我们这一节就学习到这
-1.1.1图幅比例图线的基本规定
-1.1.1图幅比例图线的基本规定--作业
-1.1.2尺寸标注的基本规定
-1.1.2尺寸标注的基本规定--作业
-1.2尺规绘图方法和步骤
-1.3平面图形的尺寸注法和圆弧连接的线段分析
-1.3平面图形的尺寸注法和圆弧连接的线段分析--作业
-2.1 投影法
--3.1 投影法
-2.1 投影法--作业
-2.2.1 点的三面投影
-2.2.1 点的三面投影--作业
-2.2.2 特殊位置点的投影
-2.2.2 特殊位置点的投影--作业
-2.3.1直线及直线上点的投影
-2.3.1直线及直线上点的投影--作业
-2.3.2 两直线相对位置
-2.3.2 两直线相对位置--作业
-2.4平面的投影
-2.4平面的投影--作业
-2.5 直线与平面以及两平面间的相对位置
-2.5 直线与平面以及两平面间的相对位置--作业
-第二单元 点、直线、平面的投影--2.6章节测试
-3.1.1平面立体及其表面上的点与线
-3.1.1平面立体及其表面上的点与线--作业
-3.1.2曲面立体及其表面上的点与线
-3.1.2曲面立体及其表面上的点与线--作业
-3.2平面与平面立体表面相交
-3.2平面与平面立体表面相交--作业
-3.3.1平面与圆柱体表面相交
-3.3.1平面与圆柱体表面相交--作业
-3.3.2平面与圆锥球表面相交
-3.3.2平面与圆锥球表面相交--作业
-3.4.1平面立体与立体表面相交
-3.4.1平面立体与立体表面相交--作业
-3.4.2两回转体表面相交
-3.4.2两回转体表面相交--作业
-第三单元 立体的投影--3.5章节测试作业
-4.1.0三视图的形成和投影关系
-4.1.0三视图的形成和投影关系--作业
-4.1.1 组合体的组合形式及相邻表面连接关系
-4.1.1 组合体的组合形式及相邻表面连接关系--作业
-4.1.2 利用形体分析法画组合体的视图
-4.1.2 利用形体分析法画组合体的视图--作业
-4.1.3 利用线面分析法画组合体的视图
-4.1.3 利用线面分析法画组合体的视图--作业
-4.2.1 读组合体视图的基本要领
-4.2.1 读组合体视图的基本要领--作业
-4.2.2 利用形体法分析读组合体视图
-4.2.2 利用形体法分析读组合体视图--作业
-4.2.3 利用线面法分析读组合体视图
-4.2.3 利用线面法分析读组合体视图--作业
-4.3 组合体视图的尺寸标注
-4.3 组合体视图的尺寸标注--作业
-第四单元 组合体的视图与尺寸标注--4.4章节测试作业
-5.1.1基本视图和向视图
-5.1.1基本视图和向视图--作业
-5.1.2斜视图
--7.1.2斜视图
-5.1.2斜视图--作业
-5.1.3局部视图
-5.1.3局部视图--作业
-5.2.1全剖视图
-5.2.1全剖视图--作业
-5.2.2半剖视图
-5.2.2半剖视图--作业
-5.2.3局部剖视图
-5.2.3局部剖视图--作业
-5.3断面图
--7.3断面图
-5.3断面图--作业
-5.4局部放大图
--7.4局部放大图
-5.4局部放大图--作业
-第五单元 机件的常用表达方法--5.5章节测试作业
-6.1 零件图及零件图的视图选择
-6.1 零件图及零件图的视图选择--作业
-7.2 零件图的尺寸标注
-7.2 零件图的尺寸标注--作业
-6.3 零件的表面粗糙度
--Video
-6.3 零件的表面粗糙度--作业
-6.4 极限与配合
-6.4 极限与配合--作业
-6.5 读零件图
--9.5 读零件图
-第六单元 零件图--6.5 读零件图作业
-第六单元 零件图--6.6章节测试
