当前课程知识点：工程制图 > 第二单元 点、直线、平面的投影 > 2.5 直线与平面以及两平面间的相对位置 > 3.5 直线与平面以及两平面间的相对位置
我们今天来学习直线与平面
以及两平面之间的相对位置
直线与平面以及两平面之间的
相对位置除了直线在平面上
或两个平面处于同一平面上的特例外
只可能平行或相交
垂直相交是其中一个特例
因直线或平面垂直于投影面时
在该投影面上的投影具有积聚性
能较明显和简洁地图示和
图解有关相交平行和垂直的问题
所以
我们在讨论直线平面之间平行
或相交的问题时
只讨论其中两者之一垂直于
投影面的特殊情况
首先我们来讨论平行问题
对于直线和平面平行
平面与平面平行的定理
如图所示若一直线平行于
平面上的某一直线
则该直线与此平面必相互平行
若两个平面内各有一对相交
直线对应地平行
则这两个平面互相平行
当直线平面都垂直于投影面时
直线与平面平面与平面平行
投影具有如下特性
如图所示1直线的一投影与
平面具有积聚性的同面投影平行
如e’f’//a’ d’ b’
2直线平面的同面投影都有积聚性
如lg积聚为一点平面abc积聚为
一直线
3若两投影面的垂直平面相互平行
则它们具有积聚性的那组同面投影
必然相互平行
如右图所示平面abcd和
平面efgh相互平行
我们来练习两个平行问题的例子
如图所示
过M点作直线MN平行于V面和平面ABC
根据题意
只要作出点N的两面投影n n’即可
因为MN//V面
所以MN是正平线
加上MN//平面ABC
所以在平面ABC上先作出
一条正平线EF
过M点作MN//EF
使得的投影ef//mn e’f’//m’n’
MN即为所求
请大家思考一下
这样的直线有几条
答案只有一个只有一条
如图所示我们来判断两平面ABC
和平面FDE是否平行
根据两平面平行定理
只要看平面内两相交直线
是否相互平行
我们在两平面上
分别作出两条正平线AM ds
两条水平线BN bn RE
从图中看出am//ds
a’m’//d’s’
’bn//re
b’e’//r’e’
所以判断平面ABC//平面FDE
接下来我们来看直线与平面
平面与平面相交的问题
直线与平面相交
其交点是直线与平面的共有点
平面与平面相交
其交线是两个平面的共有线
作出交点或交线的投影
并判别可见性即两者投影重合之处的
相互遮挡关系
交点或交线是它们可见与不可见的
分界线
可见的用粗实线表示
不可见的用虚线表示
如图所示求直线MN与平面ABC的
交点K并判别可见性
先进行空间及投影分析
平面ABC是一铅垂面
其水平投影积聚成一条直线
该直线与mn的交点即为交点K的
水平投影
然后作图求交点K的投影k’
接下来我们来判别它们的可见性
由水平投影可知
KN段在平面ABC前
故正面投影上k’n’为可见
则m’k’段为不可见
用虚线表示
下面我们再来学习一个实例
如图所示
求直线MN与平面ABC的交点K
并判别可见性
首先来进行空间及投影分析
直线MN为铅垂线
其水平投影积聚为K点
故交点K的水平投影k也积聚在该点上
首先来求交点
求完交点
我们再来判别可见性
利用重影点来判别可见性
点Ⅰ位于平面上
在前
点Ⅱ位于MN上
在后
故k’ 2’为不可见
k’m’为可见
接下来我们学习两平面的相交问题
如图所示
求两平面的交线MN并判别可见性
首先我们来进行空间及投影分析
平面ABC及平面DFE都是正垂面
它们的正面投影都具有积聚性
a’b’c’与d’e’f’的交点
即为两面共有线的正面投影m’n’
首先来求交线m’n’
mn
注意一下mn一定分别在bc和ac上
因为mn是两面投影的共有线
在求出它们的交线以后
我们来判别可见性
如何判别呢
能否不用重影点来判别
当然可以
根据正面投影直接判别水平投影的
遮盖问题
图中可以直接看出
在m’n’的右边
平面def高于平面abc
所以平面def为可见
平面abc为不可见
如右图所示
反之在m’n’的左边
平面def低于平面abc
所以平面def为不可见
平面abc为可见
接下来我们再看两平面互交的例子
所谓互交就是两平面部分相交
如图所示
仍然是求两平面的交线mn
并判别可见性
从图中我们可以看出
平面FDE是正垂面
正面投影有积聚性
a’b’ b’c’与f’d’e’的交点
即为两面共有线的正面投影m’n’
先作交线投影m’n’
mn
大家发现有什么问题没有
那问题就是在水平投影面上
mn不是平面的投影a’b’c’
和d’e’f’的共有线
所以mn不是两平面的交线
只有mk才是两平面的交线
接下来要判断它们正面投影和
水平投影的可见性
怎么判别它们的可见性呢
从正面投影我们可以看到
对于平面abc从交线m’k’到顶点b’
这部分比平面d’e’f’高
所以在水平投影面上
平面abc为可见
平面fde为不可见
如右图所示
反之在交线的另一边平面为abc为不可见
平面fde为可见
对于正平面上投影的可见性的判断
我们可以根据重影点的水平投影来判断
看重影点之一点n点n在平面abc上
位于平面fde上的点的前面
所以平面fde上的k’n’
这一段为不可见
最后我们来讨论一下
直线与平面
平面与平面垂直问题
直线与平面垂直的几何条件
就是若直线垂直平面内的
任意两条相交直线
则直线垂直于平面
两平面相互垂直的几何条件
若平面的一条直线垂直于
另一平面
则这两平面垂直
对于垂直问题我们在前面
已经讨论过了
所以这里稍微简略一下
如图所示AB与铅垂面CDEF垂直
我们可以从图中看到直线AB
一定是水平线
且投影a’b’垂直积聚性投影c’d’e’f’
所以我们可以归纳为
当直线与特殊位置平面
也就是说投影面的垂直面垂直时
直线一定平行于该平面
所垂直的投影面
其投影特性为直线的投影垂直于
平面的具有积聚性的同面投影
以上就是我们关于直线与平面
平面与平面相对位置
它的投影特性的讨论
这一章节我们就学习到这
-1.1.1图幅比例图线的基本规定
-1.1.1图幅比例图线的基本规定--作业
-1.1.2尺寸标注的基本规定
-1.1.2尺寸标注的基本规定--作业
-1.2尺规绘图方法和步骤
-1.3平面图形的尺寸注法和圆弧连接的线段分析
-1.3平面图形的尺寸注法和圆弧连接的线段分析--作业
-2.1 投影法
--3.1 投影法
-2.1 投影法--作业
-2.2.1 点的三面投影
-2.2.1 点的三面投影--作业
-2.2.2 特殊位置点的投影
-2.2.2 特殊位置点的投影--作业
-2.3.1直线及直线上点的投影
-2.3.1直线及直线上点的投影--作业
-2.3.2 两直线相对位置
-2.3.2 两直线相对位置--作业
-2.4平面的投影
-2.4平面的投影--作业
-2.5 直线与平面以及两平面间的相对位置
-2.5 直线与平面以及两平面间的相对位置--作业
-第二单元 点、直线、平面的投影--2.6章节测试
-3.1.1平面立体及其表面上的点与线
-3.1.1平面立体及其表面上的点与线--作业
-3.1.2曲面立体及其表面上的点与线
-3.1.2曲面立体及其表面上的点与线--作业
-3.2平面与平面立体表面相交
-3.2平面与平面立体表面相交--作业
-3.3.1平面与圆柱体表面相交
-3.3.1平面与圆柱体表面相交--作业
-3.3.2平面与圆锥球表面相交
-3.3.2平面与圆锥球表面相交--作业
-3.4.1平面立体与立体表面相交
-3.4.1平面立体与立体表面相交--作业
-3.4.2两回转体表面相交
-3.4.2两回转体表面相交--作业
-第三单元 立体的投影--3.5章节测试作业
-4.1.0三视图的形成和投影关系
-4.1.0三视图的形成和投影关系--作业
-4.1.1 组合体的组合形式及相邻表面连接关系
-4.1.1 组合体的组合形式及相邻表面连接关系--作业
-4.1.2 利用形体分析法画组合体的视图
-4.1.2 利用形体分析法画组合体的视图--作业
-4.1.3 利用线面分析法画组合体的视图
-4.1.3 利用线面分析法画组合体的视图--作业
-4.2.1 读组合体视图的基本要领
-4.2.1 读组合体视图的基本要领--作业
-4.2.2 利用形体法分析读组合体视图
-4.2.2 利用形体法分析读组合体视图--作业
-4.2.3 利用线面法分析读组合体视图
-4.2.3 利用线面法分析读组合体视图--作业
-4.3 组合体视图的尺寸标注
-4.3 组合体视图的尺寸标注--作业
-第四单元 组合体的视图与尺寸标注--4.4章节测试作业
-5.1.1基本视图和向视图
-5.1.1基本视图和向视图--作业
-5.1.2斜视图
--7.1.2斜视图
-5.1.2斜视图--作业
-5.1.3局部视图
-5.1.3局部视图--作业
-5.2.1全剖视图
-5.2.1全剖视图--作业
-5.2.2半剖视图
-5.2.2半剖视图--作业
-5.2.3局部剖视图
-5.2.3局部剖视图--作业
-5.3断面图
--7.3断面图
-5.3断面图--作业
-5.4局部放大图
--7.4局部放大图
-5.4局部放大图--作业
-第五单元 机件的常用表达方法--5.5章节测试作业
-6.1 零件图及零件图的视图选择
-6.1 零件图及零件图的视图选择--作业
-7.2 零件图的尺寸标注
-7.2 零件图的尺寸标注--作业
-6.3 零件的表面粗糙度
--Video
-6.3 零件的表面粗糙度--作业
-6.4 极限与配合
-6.4 极限与配合--作业
-6.5 读零件图
--9.5 读零件图
-第六单元 零件图--6.5 读零件图作业
-第六单元 零件图--6.6章节测试
