当前课程知识点：工程制图 > 第三单元 立体的投影 > 3.3.2平面与圆锥球表面相交 > 4.3.2平面与圆锥球表面相交
嗨
你好
我们现在来学习平面与回转体
相交中的平面与圆锥球的表面相交
首先我们了解一下平面与圆锥相交
截平面与圆锥面的截交线形状取决于
截平面与圆锥轴线的相对位置
如图所示
当截平面过圆锥的锥顶
其截交线的形状是两条相交的直线
当截平面垂直于圆锥的轴线
截交线的形状是圆
当截平面与圆锥轴线的夹角θ大于
圆锥顶半角α而且小于90°时
其截交线的形状为椭圆
当θ等于α
即截平面平行于圆锥母线
那么截交线的形状就是一条抛物线
当θ大于等于0而小于α
即当截平面平行于圆锥轴线时
截交线的形状就是双曲线
下面我们通过一道习题来熟悉一下
如图所示
我们该怎么求圆锥被正垂面截切的
截交线
并完成三面投影呢
首先我们可以通过
前面的分析了解到
截交线的形状是一个椭圆
我们先按圆锥未截切时
画出它的三面投影
如图所示
正面投影和侧面投影都用
细双点画线画出
因椭圆在正垂截平面上
所以接着画出椭圆具有积聚性的
正面投影
根据前面所学的知识
我们应该找出椭圆上一系列点
分别作出它们的水平投影
和侧面投影
因为这两面投影具有类似性
其投影为椭圆
如图所示
1取特殊点
如椭圆上最高最右点A的投影a’
作出ab‘’
取椭圆上最下最左点B的投影b’
作出b
b‘’
取椭圆上与圆锥最前最后素线的
共有点如点C的投影c’
作出cc‘’
取椭圆上最前最后点如点D的投影d’
用纬圆法作出dd‘’
再作一般点
如E点的投影e’
用素线法求作ee‘’
然后依次光滑连接各点
截交线椭圆的投影就补画完整
最后根据可见性整理加深截交线
和圆锥轮廓线投影
这样就完成了截交线的
三面投影大功告成了
其作图结果如图所示
接下来我们用同样的思路
求圆锥被正平面截切
补全它的正面投影
首先分析一下截交线的空间形状
和截交线的投影特性
是怎样的情形呢
我们知道截交线是一条双曲线
如立体图所示
因其在正平截切面上
所以双曲线在水平面上投影
积聚为直线
如红色线所示
正面投影反映实形为双曲线
我们只知道截交线的一个投影
要求其它两面投影
只能用辅助线或纬圆法
接着我们先找特殊点点A点B
如图示
为双曲线与圆锥底面共有点
标出水平投影ab
长对正作出a’b’
然后找双曲线上的
最高点点E
过E在圆锥面上作辅助圆
作出ee’如图所示
再作一般位置的点C点D点
利用纬圆法作出cdc’d’
如图所示
根据可见性判断
用粗实线依次光滑连接各点
我们就完成了圆锥被正平面截切的
正面投影
其作图结果如右图所示
了解了平面与圆锥截切的几种
截交线的形状之后
我们再来看平面与圆球截切的情况
如图所示
平面与圆球截切的截交线的
形状都是圆
是不是很神奇呢
圆的投影随截平面的位置不同
而不同
如图中红色线所示
通过观察
你能总结出有什么特点吗
接下来我们来练练手吧
如图所示补全半球截切后的
水平投影和侧面投影
我们知道水平截平面与圆球的
交线的投影
在V面上积聚为直线如图中
紫色线所示
在H面上为圆弧
在W面上积聚为直线
而两个侧平截平面与圆球的
交线的投影在V面上也积聚为
直线如图中红色线所示
在H面上投影积聚为直线
在W面上为圆弧
立体图如右图
利用辅助圆和投影规律
我们可以做出截切后的
水平投影和侧面投影
如图所示
先画未截切的半球的侧面投影
用细实线画出
再作水平截交线的水平投影
和侧面投影
而后作两侧平截交线投影
检查加深截交线投影
最后补画半球轮廓线投影
这样就完成了截切后的半球的
水平投影和侧面投影其作图结果
如图所示
接下来我们加深一下理解
综合作图
如图补全顶尖的水平投影
首先分析复合回转体由
哪些基本回转体组成
然后分析其连接关系
顶尖是由同轴的圆柱和圆锥组成
被一水平面和一侧平面截切
其立体结构如图所示
分别求出这些基本回转体的截交线
并依次将其连接
截交线的正面投影积聚为直线
侧面投影部分具有积聚性投影
部分具有类似形
如图中紫红色和紫蓝色线所示
利用取点法和辅助圆法由截交线的
侧面投影和正面投影画水平投影
最后
画出顶尖的水平投影
作图过程如图所示
1画未截切时顶尖的水平投影
用细实线画
2画圆锥的截交线双曲线的投影
3画小圆柱的截交线两直线的投影
4画大圆柱的截交线
直线和椭圆的投影
5补全顶尖各基本体的轮廓线投影
值得注意的是
箭头所指的地方一定要添画虚线
这是圆锥圆柱
下半部轮廓线的投影
其作图结果如图所示
学习完这节课
我们带着这些问题思考一下
圆锥体的截交线形状有哪些
如何进行空间及投影分析
怎么确定画截交线的投影
-1.1.1图幅比例图线的基本规定
-1.1.1图幅比例图线的基本规定--作业
-1.1.2尺寸标注的基本规定
-1.1.2尺寸标注的基本规定--作业
-1.2尺规绘图方法和步骤
-1.3平面图形的尺寸注法和圆弧连接的线段分析
-1.3平面图形的尺寸注法和圆弧连接的线段分析--作业
-2.1 投影法
--3.1 投影法
-2.1 投影法--作业
-2.2.1 点的三面投影
-2.2.1 点的三面投影--作业
-2.2.2 特殊位置点的投影
-2.2.2 特殊位置点的投影--作业
-2.3.1直线及直线上点的投影
-2.3.1直线及直线上点的投影--作业
-2.3.2 两直线相对位置
-2.3.2 两直线相对位置--作业
-2.4平面的投影
-2.4平面的投影--作业
-2.5 直线与平面以及两平面间的相对位置
-2.5 直线与平面以及两平面间的相对位置--作业
-第二单元 点、直线、平面的投影--2.6章节测试
-3.1.1平面立体及其表面上的点与线
-3.1.1平面立体及其表面上的点与线--作业
-3.1.2曲面立体及其表面上的点与线
-3.1.2曲面立体及其表面上的点与线--作业
-3.2平面与平面立体表面相交
-3.2平面与平面立体表面相交--作业
-3.3.1平面与圆柱体表面相交
-3.3.1平面与圆柱体表面相交--作业
-3.3.2平面与圆锥球表面相交
-3.3.2平面与圆锥球表面相交--作业
-3.4.1平面立体与立体表面相交
-3.4.1平面立体与立体表面相交--作业
-3.4.2两回转体表面相交
-3.4.2两回转体表面相交--作业
-第三单元 立体的投影--3.5章节测试作业
-4.1.0三视图的形成和投影关系
-4.1.0三视图的形成和投影关系--作业
-4.1.1 组合体的组合形式及相邻表面连接关系
-4.1.1 组合体的组合形式及相邻表面连接关系--作业
-4.1.2 利用形体分析法画组合体的视图
-4.1.2 利用形体分析法画组合体的视图--作业
-4.1.3 利用线面分析法画组合体的视图
-4.1.3 利用线面分析法画组合体的视图--作业
-4.2.1 读组合体视图的基本要领
-4.2.1 读组合体视图的基本要领--作业
-4.2.2 利用形体法分析读组合体视图
-4.2.2 利用形体法分析读组合体视图--作业
-4.2.3 利用线面法分析读组合体视图
-4.2.3 利用线面法分析读组合体视图--作业
-4.3 组合体视图的尺寸标注
-4.3 组合体视图的尺寸标注--作业
-第四单元 组合体的视图与尺寸标注--4.4章节测试作业
-5.1.1基本视图和向视图
-5.1.1基本视图和向视图--作业
-5.1.2斜视图
--7.1.2斜视图
-5.1.2斜视图--作业
-5.1.3局部视图
-5.1.3局部视图--作业
-5.2.1全剖视图
-5.2.1全剖视图--作业
-5.2.2半剖视图
-5.2.2半剖视图--作业
-5.2.3局部剖视图
-5.2.3局部剖视图--作业
-5.3断面图
--7.3断面图
-5.3断面图--作业
-5.4局部放大图
--7.4局部放大图
-5.4局部放大图--作业
-第五单元 机件的常用表达方法--5.5章节测试作业
-6.1 零件图及零件图的视图选择
-6.1 零件图及零件图的视图选择--作业
-7.2 零件图的尺寸标注
-7.2 零件图的尺寸标注--作业
-6.3 零件的表面粗糙度
--Video
-6.3 零件的表面粗糙度--作业
-6.4 极限与配合
-6.4 极限与配合--作业
-6.5 读零件图
--9.5 读零件图
-第六单元 零件图--6.5 读零件图作业
-第六单元 零件图--6.6章节测试
