当前课程知识点:机械制图与计算机绘图 > 模块三 平面立体的投影及表面交线 > 1. 棱柱的投影及表面交线 > 1.2 平面立体表面的截交线
同学们好
今天我们学习平面立体---棱柱的截交线画法
本节内容分为
截交线的概念及性质
以及棱柱的截交线的画法
首先我们来了解截交线的形成
用平面与立体相交
截去体的一部分
叫做截切
被平面截断后的立体称为截断体
该平面称为截平面
截平面与立体表面的交线称为截交线
如图所示
那截交线有什么性质呢
我们一起看
由于立体的形状
截平面的数量以及截切的相对位置不同
所以截交线的形状各不相同
但截交线都具有以下2个性质
第一共有性
截交线是截平面和立体表面上的共有线
既在立体表面上又在截平面上
因此
截交线上的点是截平面和立体表面的共有点
只需求出截平面与立体表面的共有点
光滑连接得到共有线即截交线
第二封闭性
由于立体占具有限的空间范围
所以截交线一般是封闭的线框
利用此性质可以避免漏画截交线
保证所有截交线全部画出
截平面截切平面立体所得截交线
必定是由线段围成的封闭平面多边形
多边形的顶点为截平面与平面立体棱线的交点
多边形的边为截平面与平面立体棱面的交线
因此
求截交线的实质就是求
截平面与立体表面共有点的问题
求平面立体截交线
首先求得截平面与平面立体各棱线的交点
然后依次相连
求平面立体截交线有两种方法
求各棱线与截平面的交点称为棱线法
求各棱面与截平面的交线称为棱面法
求截交线的步骤为
确定截平面位置
分析投影
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
分别求出截平面与棱面的交线
并连接成多边形
我们来看例题
正五棱柱
被平面截切
如何画出正五棱柱被截切后的侧面投影呢
首先我们进行空间分析和投影分析
根据五棱柱被正垂面截切的相对位置可知
截平面将五棱柱的五个棱切断
所以截交线为五边形
其五个顶点是截平面与棱线的交点
其五条边是截平面与棱面的交线
接下来求截交线
求截平面与五棱柱各棱线交点的三面投影
首先在截平面具有积聚性的投影面上
找出五棱柱各棱线与截平面交点的投影
截平面在正立投影面的投影积聚为一条直线
在正立投影面中可直接求得这些点的投影
1′ 2′ 3′ 4′ 5′
之后在五棱柱具有积聚性的投影面上
找出各交点的投影
五棱柱的各棱线在水平投影面中积聚为点
各交点在棱线上
很容易找出各交点的水平投影
1 2 3 4 5
最后根据投影关系作出侧面投影
1〞 2〞 3〞 4〞 5〞
判别可见性并连线
截交线上的投影
1〞2〞3〞4〞5〞均可见
故用实线连接各点的同面投影
可得截平面与五棱柱的截交线的投影为一五边形
接着是完善图形
补全棱线
被遮挡的棱线应画虚线
最后是检查
用截交线投影的类似性
进行检查
最后是整理图线
加深轮廓线
请同学们思考
单一平面截切棱柱有哪些位置
我们周围哪些物体属于平面截切棱柱形成的
行胜于言
言而不行要不得
但只知埋头去做而不思考亦不可取
我们在学习中应慎而思之勤而行之
本讲到此结束
好 谢谢大家
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