当前课程知识点:机械制图与计算机绘图 > 模块三 平面立体的投影及表面交线 > 2. 棱锥的投影及表面交线 > 2.2 棱锥表面的截交线
同学们好
今天我们来学习棱锥截交线的画法
本节内容分为
复习截交线的性质
以及学习棱锥截交线的画法
首先我们来回顾截交线的性质
第一点是封闭性
截交线是一个封闭的平面多边形
第二点是共有性
截交线是截平面与立体表面的共有线
求截交线的方法
我们采用棱线法--求各棱线与截平面的交点
下面以正四棱锥为例
我们来看一下单一平面切割棱锥
截交线的求法
首先是空间分析和投影分析
如图所示
截平面P与四棱锥的四条棱线都相交
所得截交线为四边形
其四个顶点是截平面P与棱线的交点
其四条边是截平面P与棱面的交线
截平面P为正垂面
其正面投影具有积聚性
可直接求出各交点的正面投影
由于各交点的水平投影
在四个棱的水平投影上
进而求得各交点的水平投影
再根据投影规律求出其侧面投影
依次连接4个交点的同面投影
即为所求截交线的投影
然后是求截交线
求截交线分为四步
第一步是求截平面与四棱锥各棱线交点的各面投影
首先在截平面具有积聚性的投影面上
找出四棱锥各棱线与截平面P交点的投影
截平面P在正立投影面的投影
积聚为一条直线
在正立投影面中可直接求得这些点的投影
1′ 2′ 3′ 4′
根据点在线段上
点的投影必定在该线段的投影上
然后运用棱锥表面取点的方法
找出各交点的水平投影
1 2 3 4
和侧面投影
1〞 2〞 3〞 4〞
第二步是判别可见性并连线
截交线的各投影均可见
故用实线连接各点的同面投影
可得截平面P与四棱锥的截交线
四边形ⅠⅡⅢⅣ的三面投影
水平投影1234
正面投影1′2′3′4′
侧面投影1〞2〞3〞4〞
第三步是整理图形
各交点以上的棱线被截掉了
因此只加深交点以下的棱线
侧面投影中棱线1〞3〞之间的部分被挡住了
所以应画虚线
最后是整理图形
加深图线
我们今天讲的是单一平面截切棱锥
那么多个平面截切棱锥
怎么求截交线呢
如图所示
三棱锥的切口是由正垂面和水平面截切而成的
其截平面为相连的两个四边形
截交线的正面投影积聚成两条直线
水平投影一个反映实形
一个为类似形
侧面投影水平截面积聚成一条直线
正垂截面为类似形
我们可以采用上面讲的方法
逐步来求截交线
最后求得截交线如图所示
请同学们思考
单一平面截切四棱锥截平面
一定是四边形吗
本节内容到此结束
同学们再见
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