当前课程知识点:机械制图与计算机绘图 > 模块三 平面立体的投影及表面交线 > 2. 棱锥的投影及表面交线 > 2.1 棱锥投影
同学们好
今天我们学习棱锥的投影
本节我们从棱锥的形成
和棱锥的投影及表面取点展开学习
首先我们来看一下棱锥的形成
棱锥可以看做是一个平面多边形
沿某一不与其平行的轴线移动
同时多边形的面积逐渐缩小为零而形成的
产生棱锥的平面多边形称为底面
其余各平面称为侧面
侧面交线称为侧棱
棱锥的特点是所有侧面均为三角形
侧棱交于顶点
接下来我们以正三棱锥为例
看一下其投影规律
我们给正三棱锥一个固定的摆放位置
正三棱锥顶点为S
其底面△ABC为水平面
侧面△SAB和△SBC为一般位置面
侧面△SAC为侧垂面
我们分析一下H面投影
H面投影为正三角形
反映底面三角形的实形不可见
其三个边是底面三角形的三个边
三个小三角形分别是三棱锥侧面类似形投影
其三个边是三棱锥侧棱的投影
接下来我们分析V面投影
V面投影中的大三角形线框是侧面△SAC的投影
其投影不可见
左右两个小三角形是前面的两个
侧面投影均为类似形
底面△ABC的投影为积聚直线a′c′b′
两个小三角形的三个边是三个侧棱的投影
最后我们再分析W面投影
W面投影中底面△ABC的积聚投影为线段a″ b″ c″
侧面△SAC的投影积聚为线段s″ a″ c″
其余两侧面投影为类似形
其中侧面△SBC的投影不可见
s″ b″是侧棱SB的投影
综上分析
棱锥的投影特点
一个由多边形组成的形状特征图
反映棱锥底面形状
其余两投影是由实线
虚线构成的三角形反映其侧面投影
绘制棱锥的三视图时
先绘制出其底面多边形的投影
再根据锥顶的高度和投影规律做出其余两视图
并判别可见性
接下来我们学习如何在棱锥表面取点
如果某点在棱线上
则其投影必在该棱线对应的投影上
如果点所在的平面具有积聚性
则点的投影必然在该平面的积聚直线上
如果点所在的平面为一般位置面
可以通过在该平面上作辅助线的方法求得
我们来看一个例子
如图所示正三棱锥上一点M
已知其主视图投影m′
求m和m″
我们来分析一下
由于m′所在的侧面SAB为一般位置平面
没有积聚性投影
面上求点可以通过借助辅助线求的
作图步骤
方法一
过m′做平行于底边的直线1′ 3′
根据投影规律
长对正求出1 3
根据M点必然在1 3直线上求出m点
再借助投影规律求出m″
方法二
首先过s′
m′做辅助线交a′c′b′线于2′点
求得2′点在俯视图上的投影2点
根据M点必然在S2直线上求出m点
由于M在左侧面上
所以其俯视图投影可见
然后根据三视图的投影规律
求出左视图投影m″即可
最后请同学们思考
棱锥上点的投影的还有那些求法
如果是四棱锥五棱锥其投影如何求
本节内容到此结束
同学们再见
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