答辩陈述在线视频

我代表分学位委员会

宣布一下这次答辩

答辩委员会的组成

答辩委员会的主席是

北京航空航天大学宇航学院的

徐世杰教授

委员有航天科工四院的

十七所的刘辉研究员

其他的还有我们学院的教授

王天舒、宝音贺西

还有李俊峰

秘书由曾祥远

助理研究员担任

下面请（手势）

大家好

我是今天的答辩秘书曾祥远

下面由我向大家介绍一下

今天答辩人李京阳的个人情况

李京阳1987年出生于山西省

2006年9月考入南京

航空航天大学

能源与动力学院

飞行器动力工程专业

2010年7月本科毕业

并获得工学学士学位

2019年9月免试进入清华大学

航空航天学院

攻读航空宇航科学与技术

博士至今

博士期间主要课程成绩

数值分析85分

最优控制88

飞行器材料与结构90

航空宇航推进理论91

博士期间以第一作者身份

发表SCI论文八篇

其中四篇刊于AIAA系列顶级刊物

发表EI论文五篇

国际会议论文六篇等

博士期间曾两次获得

博士研究生国家奖学金

两次院级学术新秀

一次清华大学研究生

一等奖学金等

好 介绍完毕

好

现在请李京阳同学开始答辩

好 谢谢大家

尊敬的各位老师

亲爱的各位同学

欢迎大家来参加

我的博士学位论文答辩

今天阳光明媚春风和煦

然后在这个喜庆的节日里

六一儿童节

我也迎来了

我的博士学位论文答辩

这个节日不光是

儿童的节日

其实也是我们自己的节日

因为从广义上来说呢

我们也属于儿童

我们十几年在学校

同时受到老师的关爱

学校的庇护

一直没有走向社会

今天的博士学位论文答辩

也昭示着我们即将离开学校

然后步入社会承担责任

所以今天也是我的节日

然后也是各位同学的节日

祝各位同学节日快乐

我博士学位论文答辩的题目

是载人登月多段自由返回轨道

及受摄交会问题研究

导师宝音贺西教授

联合导师王翔研究员

这是我的内容提要

首先是研究的背景和意义

然后其次各个章节研究的内容

主要涵括了无人月球探测

以及载人登月各个阶段的

轨道设计

然后针对各个阶段

轨道设计的关键点

以及遇到的问题

我们提出

解决问题的思路和方法

最后进行了验证

这也构成了

我的整个博士学位论文的框架

以及本次答辩的主要内容

首先来看研究背景

载人登月呢

自古以来便有美丽的传说

然后美国于1969年7月11日

经土星五号运载火箭

成功将阿波罗飞船

送到月球

首先抵达近地轨道

然后经近地轨道点火

进入月球轨道

阿波罗飞船它是分为

三舱式结构

包括指令舱、服务舱

和一个登月舱

航天器

火箭从地球发射

然后入轨

入轨之后伺机点火

然后进入月球

到了月球附近之后呢

然后进行制动

捕获成圆轨道

然后捕获成圆轨道之后呢

然后伺机

然后登月舱开始着陆

经月面停留两到三天之后呢

登月舱从月面上升返回

然后与指令舱和服务舱

交会对接

然后宇航员携带样品

携带样品然后从登月舱

返回月球

返回指令舱

返回指令舱之后呢

这个登月舱与指令舱脱离

然后指令舱再次点火

从月球出发再次点火

返回地球

在到达地球附近

服务舱和指令舱分离

然后指令舱携带宇航员

经大气层跳跃再入

返回地球

然后这个是一个

整个轨道

设计的过程

然后我的博士论文呢

也是研究这个轨道设计

整个轨道设计中

它存在的问题

那么阿波罗的辉煌呢

也没有能延续

由于那个阿波罗这个计划的

巨额的经费开支

以及这个国际形势的变化

然后这个人类在其后的几十年呢

再未登陆这个地外行星

甚至这个未能穿越

这个地球临近地带

然后时间来到二十一世纪

世界重新点燃了

对这个载人登月的热情

包括美国 俄罗斯 欧盟

然后中国 印度 伊朗

均先后参与其中

但是我个人认为

最具有代表性的就是

中国探月工程

既具有实际意义

然后又有丰硕的成果

中国于2007年和2010年

发射了嫦娥一号和二号

月球探测器

然后实现了对月球的无人探测

于2013年成功实现了

玉兔号的

玉兔号的月面软着陆

然后着陆地点位于虹湾

然后对月球的样品

进行采样和分析

然后并于去年11月

2014年11月发射了

嫦娥五号T1实验星

验证了再入返回的关键技术

完成地球大气层跳跃式再入

然后我们课题组

也先后参与其中

承担了部分非设密的

轨道设计工作

然后在这个项目的参与过程中

我们发现了很多亟待解决

或者悬而未决的问题

然后我们后面

就针对这些悬而未决的问题

或者亟待解决的问题呢

进行了分析

然后提出了

解决这些问题的思路

后面我将一一陈述

这是我的一个行文脉络

首先来看无人月球探测

在无人月球探测方面呢

我们提出了圆锥曲线

拼接模型下的影响球处

航天器状态切换算法

然后它的效果呢

是可以降低轨道设计难度

减少计算时间

这是我们基于圆锥曲线拼接模型

设计的地月转移轨道

这是从地球出发

然后点火

然后到月球附近

如果要登月的话

在月球附近捕获

在这个过程中我们提出了

影响球处

航天器状态切换判断算法

用于辅助轨道设计

降低轨道设计难度

这个算法的好处

我会在后面进行详细的介绍

然后我们的发射地点

选于中国的文昌

因为利用它纬度低速度大的优势

使用

经月球短暂停留

我们需要返回

然后设计了返回轨道

降落四子王旗

为什么选四子王旗

这是因为中国地理纬度

本来就偏高

然后四子王旗着陆场

也比较成熟

这样呢它带来一个问题

就是一个高纬度着陆

高纬度再入和高纬度着陆的问题

然后为了解决这个问题

我们又提出了一个

高纬度再入模型

然后可以看到设计轨迹

过顶四子王旗

然后传统上呢

对于地月空间转移轨道设计

存在两类比较极端的模型

为什么说极端呢

首先来看二体模型

在二体模型下呢

轨道是解析的

但是呢

但是它最大的缺点就是

精度特别差

然后限制性三体模型呢

我们可以近似地认为

就是一个高精度模型

在这个模型下轨道设计

轨道精度很高

可以看出来

这个地月引力空间

把这个轨道拉成

一个比较扭曲的轨道

类八字型轨道

当然了它的缺点是不能提供

解析设计初值

就是我们没有初值

然后没法进行后面的研究

所以呢这个

前人就提出了圆锥曲线

拼接模型

它是介于这个两个模型之间

这个模型最大的特点呢

是引入了

引入了月球

影响球的概念

就是在月球影响球处之内

只考虑月心引力

在月球影响球之外

只考虑地心引力

所以地月转移轨道呢

其实是两段圆锥曲线的拼接

拼接点是位于月球影响球

所以在这种模型下呢

设计轨道的关键

就是能否识别

拼接点处的状态

就是我设计一条轨道

它与影响球存不存在交点

存在交点

我们能否识别

识别完之后我能否切换

切换完之后呢

我能否获得理想的轨道

然后基于这一系列问题呢

之前研究方法呢

主要是基于两类方法

它的核心是猜

第一个是这个猜影响球处

这个飞行角

和月心轨道根数

由此确定这段轨道

和那个

这个点的状态

这是国外的方法

然后国内的方法也是猜

主要是郗晓宁

那边的方法

它是猜影响球处

入口点的经纬度

和其余四项参数

因为确定轨道呢

需要六项参数

经纬度两项

然后其余四项参数

就可以确定轨道了

然后顺带通过这个

确定影响球处的状态

所以它都是巧妙的避开了

影响球处状态的判断

但它的缺点是

猜测初值过多

并且算法特别抽象

你比如说这个影响球处经纬点

你特别难以跟

真实的轨道根数相对应

然后并且轨道设计的精度呢

严重依赖工程经验

就是我也使用这种方法设计过

这个轨道特别难收敛

在高精度模型下

所以我当时设想呢

能否

提出一种改进的方法

就是我们不要猜了

我们避开猜测

真实的设计轨道

所以我们提出了影响球处

航天器的状态切换算法

然后我们给出的设计思路

是特别简洁地

首先设计地心奔月段轨道

然后到月球附近之后

判断入口点状态

是否相交

交点在哪儿

然后完成轨迹切换

获得月心段轨道

具体的设计呢

是首先在二体模型下

设计奔月轨道

然后解析求解月心到轨迹

最短距离

判断是否小于影响球半径

如果是

那我们认为跟影响球相交

然后求出这个交点的状态

通过改进RK7（8）

积分算法

经逆向积分

然后通过二分法判定交点状态

完成轨迹的切换

获得

获得月心段轨道

然后我们将获得的月心段轨道

与标称轨道进行比对

然后根据误差反馈

再修正地球出发的初值

这个方法设计效率

是比之前效率得到极大的提高

而对于返回轨道的设计

我们说了中国的这个

着落场是位于四子王旗

它设计一个高纬度再入

所以我们

提出一个高纬度再入模型

为什么要提出这个模型呢

因为返回过程中

再入航程是受到约束的

再入航程的定义是

从再入点到着陆点的

大弧的距离

这个再入航程不能过大

也不能过小

不能过大的原因呢

是因为热载的限制

不能过小的原因

是因为测控的限制

所以在探月三期里面

给出的参考区间

参考区间是5600公里到7100公里

这个区间

当然了根据这个约束

那个着陆点呢

一般是位于这个地月连线

反向延长线

跟地球交点的附近

这个点我们称为Antipode点

因为月球

相对地球的纬度

是18度到28度

所以着陆场的

纬度变化区间

其实也是在这个区间内

但是四子王旗纬度是41度

所以为了达到四子王旗着陆

如果不偏置

如果不进行改变的话

再入航程达到一万公里

这个是

达到一千公里

达到一万公里

这个是不能接受的

所以我们为满足这个四子王旗的着陆

这样提出了这个拱线偏置模型

这个是一个

简单的示意图

就是我们把那个二体模型下的

椭圆轨道的拱线

相对月球进行了一个偏置

然后扩大Antipode

Antipode点的纬度范围

这是我们的一个仿真示意图

可以看到

随纬度偏置的增加

再入航程是逐渐下降的

然后

完成无人月球探测

转移轨道的设计呢

我们的目光呢

来到了载人登月轨道设计

在载人登月

载人登月轨道设计方面

我们提出了多段自由返回轨道

并且分别在圆锥曲线拼接模型

和伪状态模型下进行建模

然后它的好处呢

是可以降低自由返回轨道

设计的复杂度

同时保证飞船在无控作用下的

安全返回

然后历史上呢

适用于这个载人登月的轨道

可以分为两类

一类是这个阿波罗11 12

以及之前的阿波罗计划

所实施的自由返回轨道

另外一类呢

是阿波罗13使用的混合轨道

对于自由返回轨道而言

飞船进入自由返回轨道之后

不需要施加任何机动

便可以经月球甩摆

安全返回地球

再入着陆

但它的缺点也是致命的

就是用一段轨道

满足三个约束

地球出发约束

月球到达约束

和地球再入约束

所以这种轨道的缺点是约束强

发射窗口特别窄

但是它的

最好的优点是全程自由返回

所以结合它的缺点吧

在阿波罗13的时候

提出了混合轨道

混合轨道是由两段轨道

拼接而成

第一段轨道是一个

高近月距的

近月距达到一千多公里

高近月距的自由返回轨道

然后为了实施

为了执行载人登月

它需要在中途施加机动

然后进入

进入另外一段

可以登月的近月距比较低的轨道

这个近月距呢

是一百公里到二百公里

是适合于登月

登月制动的

当然这个轨道致命的缺点是

不能自由返回

可以看到经月球甩摆之后

距离地球是几万公里

没法自由返回

所以阿波罗13

飞这条轨道的时候

也出现了故障

就是在中间切换完之后

到了

到达奔月段之后呢

它一个

一个液氧燃料箱爆炸了

然后不能实施登月

出现了故障

所以结合以上的

优缺点

我们提出了多段自由返回轨道

多段自由返回轨道

它是由两段自由返回轨道

拼接而成

第一段是高近月距自由返回轨道

第二段是奔月的低近月距

自由返回轨道

同样为了执行登月呢

我们需要在中途实施机动

然后它的优点呢

是约束弱

因为用两段轨道满足三个约束

约束弱

然后全程自由返回

它的缺点

是轨道设计的灵活性

低于混合轨道

这个也是比较好理解的

因为这两个轨道

都是要自由返回

然后混合轨道呢是一段自由返回

另外一段不要求自由返回

所以它的约束相对较弱一点

当然这个缺点

我们也是可以

可以接受的

它的缺点没那么明显

然后呢

我们然后呢在圆锥曲线

拼接模型下

对多段自由返回轨道

进行了一个建模

在圆锥曲线拼接模型下呢

不论是奔月段的

自由返回轨道

或者是绕月段的

自由返回轨道

它都可以分为这个三段

第一段是地心出发段

然后第二段是到达

月球影响球之后的

月心环绕段

第三段呢是

从影响球出来之后的

地心返回段

然后在我们以

我们以绕月段

自由返回轨道为例

介绍这种算法

对于自由返回轨道而言呢

因为它有一个再入的约束

约束代表啥

约束代表是可用的信息

所以我们根据再入约束

可用的信息

以及前面提出的

二体模型设计轨道的一个

拼接方法

我们决定从地心返回段入手

然后根据再入条件

逆向推导

首先逆向推导

地心返回道轨道根数

然后在影响球处实施拼接

就是影响球的出口点实施拼接

然后进入月球

然后在月心段逆向积分

从入口点积分到

从出口点积分到入口点

然后再进行状态切换

然后进行逆向推导

完成这个地心段

出发段的轨道设计

所以这个整个过程

整个思路是一个逆向设计的思路

为什么逆向设计呢

因为它有再入约束条件

这个条件

我们可以利用这个条件

相对简化了设计轨道

对于第一段奔月轨道的设计呢

跟那个方法是类似的

我们就不再赘述了

后面我们对模型精度

进行了分析

那个圆锥曲线拼接模型的缺点

是模型非解析

因为需要在那个判断影响球处

入口点的状态

所以轨道的设计呢

它是依赖

大量的数值计算

然后第二个缺点呢

是模型精度欠佳

在全模型下轨道修正迭代的步数

要大于100步

就是圆锥曲线拼接模型

是可以比较好的适用于单段轨道

就是奔月轨道或者返回轨道设计

对这种复杂轨道设计呢

它无限放大了

这个圆锥曲线拼接模型

精度差的缺点

所以导致这个模型

导致所设计轨道精度的欠佳

然后迭代步数增加

所以我们就设想

能否用比较好的模型

既能解析设计轨道

又能

又能提升轨道设计的精度

因为轨道设计的复杂度跟精度

它是取决于简化模型的

这个选取的

模型选取的好

它精度可以提高

然后设计方式可以简化

然后庆幸的是呢

Wilson

于1970年在美国

宇航联国际大会上

提出了伪状态模型

这种模型的特点呢

是避开影响球处

避开影响球处状态的判断

实现轨道设计全解析

然后第二个呢

它是将圆锥曲线拼接模型

近似三体模型引起的误差

减少了至少80%以上

好了 我们从理论上呢

对这个

对这种三类模型

三体圆锥曲线拼接模型

伪状态模型的精度呢

进行一个对比跟说明

然后来说明这个

伪状态模型精度好的原因

对于三体模型呢

它是考虑了三个引力项

第一个引力项

是地球对航天器的引力

第二个是月球对航天器的引力

第三个是月球对地球的非惯性力

然后同时考虑这三个引力项呢

也造成了轨道设计的非解析

需要依赖数值积分

然后为了解决这个问题呢

我们之前介绍过

又提出了圆锥曲线拼接模型

它是舍弃最后一项

这是小量

然后只考虑地球对航天器的引力

或者月球对航天器的引力

然后可以实现

轨道设计的解析

当然了它的精度极差

因为它同时忽略了两项

因为在地月空间呢

月球引力是特别显著的

不像这个深空探测

可以当成这个二体模型来处理

所以后人又

Wilson又提出这个伪状态模型

它是只忽略了这个小项

然后同时考虑了地球和月亮

对航天器的影响

但是同时考虑这两个影响呢

又造成了轨道设计的非解析

当然了我们设想

如果这两个是

有一个线性关系的话

我们就可以把这个积分展开

展开成如下两个项的叠加

就是我们首先来考虑

地球对航天器的影响

进行积分

然后积分完之后呢

我们再拉到起点

然后再考虑这个月球

对航天器的影响

再进行积分

然后实现这个两段积分的叠加

然后通过这个

以上思想

以及公式推导呢

它给出了一个特别简单清晰的

轨道设计思路

就是它引入两个伪状态

Xi星和Xe星

来关联两个真实的状态

这是地球出发时候的状态Xe

和到达月球的状态

当然了这是一个流程图

就是它那个地球出发时候的

真实状态Xe

和伪状态Xi

是通过这个地心圆锥曲线

进行关联的

然后伪状态XE

星和近月点的真实状态

是通过月心圆锥曲线关联的

所以呢我们如果要关联这个

真实状态1和真实状态2呢

就要找到这两个伪状态

之间的关系

然后通过公式推导呢发现

这两个状态是

存在一个线性关联的

就是以速度不变的方式

从这一点然后逆向拉到

状态切换球

这个半径呢

这个半径的定义呢

我们后边会解释

拉到这个状态切换球

获得这个伪状态

由此完成了这个真实状态1

和真实状态2的关联

就是这个方法其实特别好

因为我们给了你一个真实的状态

在那个地月引力空间中

你给定一定的时间

我们就可以马上解析获得

另外一个真实的状态

这个阶段效应我试过

即使拿Matlab算

也是在一秒钟之内

就可以秒杀的

然后我们对这个伪状态的

物理含义进行一个解释

我们以这个速度项和

位移项的积分为例

因为这个G1代表这个地心引力

G2代表月心引力

因为G1 G2呢

如果同时考虑G1 G2

造成非解析

所以我们线性化之后呢

然后得到

得到右边这个方式

我们首先来对G1进行积分

然后从真实的状态1

然后在只地心引力环境下

积分到伪状态1

然后获得伪状态

然后呢我们如果考虑月心引力

我们再从伪状态1出发

以速度不变的方式

拉到

拉到初始点

然后从初始点开始呢

在只考虑月心引力的环境下呢

进行再一次的积分

然后由此获得这个真实的状态

这个再一次的积分呢

也是弥补第一次积分过程中

所引起的这个轨道

轨道和速度的误差

误差项

这两个误差项

但是呢积分

但是这个线性化的过程

又不可避免的带来了这个

模型的误差

包括这个速度的误差

和位置的误差

所以我们怎么来补偿呢

就是通过第二段积分的

选择第二段积分的起始时刻

来对这个速度项进行一个补偿

所以它这个学问呢

就是我们怎么来选择这个

初始时刻

实际上就代表距离

我们来现在这个

它拉回来的距离

是拉到哪儿比较合适呢

然后通过这个工程经验表明

拉到的距离

月球15万公里

也就是在地月之间这个距离

是比较合适的

然后精度呢

可以达到很高的精度

我后边验证过

精度可以达到这个

它可以把那个圆锥曲线近似这个

三体模型带来的误差减小90%

所以如果

如果后人能找到一个

更好的这个补偿的方式

我们就完全可以用这个

伪状态模型呢

来这个近似这个三体模型

所以后面的轨道设计

就完全解析了

没有必要再纠结于这个

怎么积分

RK7(8)积分还是RK4(5)了

所以这个是技术性的

是技术性的革新

但是这个难度也是这个

无与伦比肯定很大的

然后我们在伪状态模型下

这个进行了这个

多段自由返回轨道的设计

同样这个

类似于这个圆锥曲线拼接模型

不论是奔月段的

或者这个绕月段的

它同样可以分为这个三段轨道

我们以这个奔月段的这个

自由返回轨道为例

我们首先给定一个

地球出发时刻

然后在地心引力环境下

然后正向积分

积分到月球附近

附近

获得第一个伪状态

然后从

以第一个伪状态

以速度不变的方式

然后拉回到这个状态切换球

就是距离月球15万公里

拉回到这个状态切换球

然后获得这个第二个伪状态

然后从第二个伪状态开始呢

进行这个正向积分

只考虑月心引力进行正向积分

然后获得绕月段轨道

然后把这个积分到

地球的另外一端

获得第三个伪状态

然后从第三个伪状态开始

这样

这时候我们这个速度方向

是正向了

第三个伪状态

开始以速度不变的方式

正向积分到月球附近

获得第四个伪状态

然后从第四个伪状态开始

以这个

在只考虑这个地心引力环境下

正向积分到

正向积分到再入时刻

获得这个返回段的轨道

就是我们两端这个拉的过程呢

也就是这段拉的过程呢

是考虑这个月球引力的摄动

然后这个拉的过程呢

我们是要把地球引力的影响

给考虑进来

所以基于这种方式呢

我们可以这个

获得这个地心出发段

月心环绕段和地心返回段的

解析设计轨道

然后我们来看这个绕月轨道

对这个绕月轨道呢

就是适用于载人

适用于这个登月的自由返回轨道

它的近月距是比较低

100公里

对于绕月段轨道设计呢

它的这个月心环绕段

和地心环绕段的设计思路

跟这个第一段轨道设计思路

是完全相同的

它的不同点呢

是在于这个地球出发段

地心出发段

因为对于奔月轨道呢

奔月自由返回轨道呢

它是从地球附近出发的

对于绕月轨道呢

它是从中途转移出发的

从中途转移某个时刻出发

然后在二体模型下

设计一条轨道

然后到达这个月球附近

所以这个问题呢

就类似于一个lambert问题

就是寻找在给定时间Δt内

通过给定两点r1 r2的轨道问题

但是呢它这个问题

又与lambert问题不同

就是我们这个

要求这个到达近月点之后

这也是一个比较常规的

设计思路

到达它的远月

它的远地点呢

是正好对应这个月球的近月点

就是到达近月点附近

所以呢我们又引入另外一个约束

就是飞行方位角约束

它的末端

积分末端的飞行方位角呢

是二分之π

完了我们根据这个

我们根据这个约束

和根据给定的这个r1 r2

这个位置矢量呢

我们可以完全解析的

确定这条轨道

因为lambert问题

这个轨道不确定原因

是因为有Δt

完了我们通过这个约束呢

引入另外一个约束呢

完全解析的确定了这个

状态轨道设计

所以呢我们提出了一个

叫Quasi-lambert问题

就是在lambert问题基础上

寻找满足额外终端约束

飞行方位角γ2的轨道设计问题

其中γ2是二分之π

然后再完成轨道的设计

然后我们后面

对这个圆锥曲线拼接模型

和伪状态模型的精度

进行一个对比

我们分别以这个

圆锥曲线拼接模型

和伪状态模型下的解作为初值

然后再全模型下进行积分

然后来判断这个终端

近月距的误差

积分终端近月距的误差

可以看到呢

这个伪状态模型

近月距误差

最大只有2000公里

而圆锥曲线拼接模型的

这个近月距误差

达到5万公里

所以单纯这个来看呢

它的设计精度已经提升了

一个数量级

当然后面呢

我们通过这个大量的

大量的这个对比呢

这个只列出一个算例

来说明这个模型的精度

这是伪状态模型

和圆锥曲线拼接模型下

来设计的这个解析的

来设计的这个解析

或者半解析的这个奔月段

自由返回轨道初值

可以看到在全模型下迭代

它31步就可以收敛了

而圆锥曲线拼接模型呢

需要迭代96步

这个是比较好的情况

大多数情况下呢

是100步之外

有的情况下是不能收敛

所以通过这个大量的比较呢

我们得出来一个结论

就是伪状态

这个相比圆锥曲线拼接模型呢

可以使这个迭代的步数呢

减少至少60%以上

然后呢我们后面呢

对这个多段自由返回轨道特性

进行了一个分析

这个提及多段自由返回轨道

这个最感兴趣的

就是我们需要知道这个

中途转移的速度增量

到底是多少

相比混合轨道是大还是小

然后到达

到达月球附近

它的近月距的覆盖

是大还是小

因为近月距的覆盖范围的宽

代表我这个全月面着陆

全面覆盖难度的降低

然后观测范围的增加

所以这两个指标是比较重要的

然后我们这个

依据这个第一段轨道

把第一段轨道倾角呢

我们取了不同的值

取了八组算例

就是随机分布

均匀式取的取了八组算例

来这个观察中途转移的脉冲量

和到达近月

到达近月时刻的月球轨道倾角

然后可以发现呢

这个中途转移速度增量的区间呢

是150到800米/秒

然后近月轨道倾角的区间呢

是120度到148度

对于混合轨道而言呢

它的中途转移的速度增量

最小是100米/秒

然后近月轨道倾角的覆盖区间

是35度

这个呢

这个是28度

140减120

这个28度

这个最小是150

就是这个 这两个参数呢

比这个混合轨道相对较弱

这个也是比较合理的

因为我们轨道约束比它要强

但是这个弱呢

是可以接受的

然后完成

不论是无人月球探测

或者载人登月的奔月轨道设计

其实自由返回轨道呢

其实也是要设计奔月轨道

而奔月轨道设计呢

经月球停留

后面返回时刻

返回地球的时候

肯定会涉及一个

月球附近的交会对接

所以我们在这个月球附近交会

这个问题上提出了这个

J2摄动下的月球附近

自主交会控制算法

然后完成了

局部最优控制策略的解析构建

有效的减少了数值计算的时间

对于交会问题的本质呢

它其实是一个相对运动的规划

就是完成这个从星

相对主星交班点位置速度的归零

然后

最先的研究方法

或基于C-W方程

或基于T-H方程

对于这个椭圆轨道而言

是T-H方程入手呢

我们求得解析解

因为任何一个问题

都需要有初值

通过解析解呢获得初值

然后根据一些数值优化理论

或者这个主矢量最优理论呢

获得这个最优交会问题

为了使用这个C-W方程呢

需要在这个初始轨道

和目标轨道之间

引入这个圆形的参考轨道

因为C-W方程呢

是针对圆形轨道的

圆形参考轨道的

然后将这个初始位置

和这个交班点的终端位置呢

相对参考点

进行一阶

泰勒展开

进行线性化

然后获得

初始的相关运动状态

和交班点的相关运动状态

然后我们根据这个状态转移矩阵

然后来设计这个控制策略

完成这个状态的归零

当然

这个方法思路是这个基于

C-W方程

然后解析求解变轨策略初值

然后经二体 J2摄动

高精度模型逐步迭代

然后获得这个高精度模型下的

这个精确解

这个方法的优点

是这个状态转移矩阵

是解析的

不论C-W或者T-H方程

它是解析的

然后交会

交会方程呢是面内外解耦

迭代步骤清晰

工程可操作性强

但它的缺点也是致命的

就是这个C-W初值精度差

修正耗时久

然后这个面外变轨误差显著

引起预报失准

因为C-W方程忽略了这个

J2摄动以及高精度摄动

这些高精度摄动呢

会引起这个轨道面的进动

所以它不能很好的预报

轨道面的变化

所以造成了这个

面外变轨误差的显著

然后呢我们针对这个

三类模型C-W 二体模型

和高精准模型

进行了一个

设计脉冲和作用时间的比对

我们这个把目光往

聚焦到这个法向的变轨速度增量

可以看出来

这个法向变轨的速度增量呢

C-W模型 二体模型相差无几

但是在高精度模型下呢

这个差距是巨大的

我们可以这个

对比这个总脉冲

总脉冲是

总脉冲在那个C-W和二体模型下

只有40多

所以它这个误差量呢

达到了这个总脉冲的

接近50%

就是忽略高阶摄动

引起轨道面

引起这个面外误差

占这个总脉冲比重将近50%

这个设计呢

也导致了我们

后面大量的这个

通过这个J2摄动模型

二体模型 高精准模型大量的迭代

这个很多情况下呢

也是存在这个不收敛情况的

做项目过程中

我们也发现了这个问题

所以说我们就设想呢

能不能提出一种改进思路

就是考虑J2摄动

来减小面外误差

因为对这个月球而言呢

它这个J2摄动依旧是显著的

高于其他摄动至少一个量级

数量级以上

完了并且我们呢

要解析设计

来兼顾计算速度

就是如果是数值积分的话

那就没有优势了

然后之前的研究呢

在这个J2摄动下呢

它的轨道预报呢

或者是轨道预报依赖数值积分

或者是J2摄动下的

这个控制模型求解呢

依赖数值优化算法

就是我们提出

主矢量理论

或者一些这个PSO一些算法

然后我们进行的改进

就是使这个轨道预报解析化

在这个J2摄动下

完了使这个变轨策略

优化模型的求解解析化

然后

最终完成

构建交会问题变轨策略规划的

解析模型

然后呢这个Alfriend

Gim·Alfriend呢

于2004年在

Guidance呢上提出了一个

考虑J2摄动下的一个

状态转移矩阵

平均轨道根数和瞬时轨道根数

然后完成了这个转换矩阵的

解析推导

然后最终获得了一个解析的

状态转移矩阵

这个精度

状态转移矩阵的精度

是极佳的

它在那个一天时间积分内呢

与这个真实的

这个J2摄动模型对比呢

位置误差是小于100米的

然后我们基于这个轨道呢

就需要研究

下面的控制算法

就是一个KT条件

好了 我们引入这个目标函数

我们以五次脉冲为例

这个脉冲数

是可以灵活设计的

然后它的自由参数

就是每次变轨的作用时间

和每次变轨脉冲的大小方向

然后我们终端约束呢

是一个终端的位置跟速度约束

然后同时呢

为了保证这个变轨的连续性

就是为了防止这个

第一次变轨

第二次变轨发生在

第一次变轨之前

为了保证这个逻辑性呢

我们引入这个

时间不等式约束

就t1

t2要大于t1

就是第一次的变轨时刻

要这个

滞后于这个第二次变轨时刻

然后呢这个方程呢

这个方程我们基于

这个状态转移矩阵呢

对这个方程推导了解析梯度

就是我们针对目标函数

终端等式约束 不等式约束呢

相对这个自由参数

推导了解析梯度

构建了解析的雅可比矩阵

因为在数值计算里面呢

雅可比矩阵求解呢

是完全数值化的

根据终端的

根据初始的

初始的这个状态的变化呢

导致终端状态的变化

它反过来求解一个雅可比矩阵

我们这个是完全解析的

推导了雅可比矩阵

所以极大的提高了

计算的效率

同时考虑J2摄动的

兼顾了模型的精度

这是我们

分别以C-W模型

和J2摄动模型解作为初值

在高精度模型下积分的

交会终端的位置误差

可以看出来这个C-W模型呢

交会终端位置误差呢

是达到500公里

而这个J2模型呢

仅为5公里

所以它这个精度

是提高两个数量级的

并且以C-W模型解作为初值

在高精度模型下是不收敛的

然后呢

当然以J2摄动解为初值

在高精度模型下

经八步迭代便可收敛

就是提高了计算效率

并且采用解析化的方式呢

也加快了计算的时间

然后呢因为

在真实的工程中

它是使用的是有限推力

所以脉冲跟有限推力之间呢

还是有一个误差的

所以当时我们提出这个模型之后

我们就会想

这个模型精度的提高

带来的改进

会不会被这个脉冲

近似有限推力带来的误差

所淹没呢

所以我们有必要

对有限推力模型下的精度

进行一个比对

我们这个选用的

卫星的质量是1000公斤

然后推力500N 常推力

然后比冲是300秒

然后我们

我们分别以

C-W模型和J2摄动模型

有限推力解的初值

然后解为初值

然后代入这个有限推力模型

进行迭代

然后它的终端交会误差

同样是500公里

这个误差是50公里

精度也是提高了

并且以C-W模型解作为初值

然后用一个比较好的优化算法

在高精度模型下

需要经过100步

或者100步之上的迭代呢

才能 才能收敛

但是如果我们以这个J2摄动解

作为初值

在这个高精准模型下迭代呢

三步便能收敛到这个有限推力解

我们这个算例

是基于STK

大量的STK算例

使用的这个优化算法呢

是STK里面微分修正算法

然后所以我们小结一下

就是通过

引用这个J2摄动模型呢

我们的误差呢减少了1到2个数量级

然后迭代呢

我统计了就十步

十步内就能完成

然后我们在旋转坐标系下呢

对轨迹进行了一个分析

这是

通过初始时刻

相对位置误差是比较大的

然后经过五次变轨呢

然后

实现了交会终端

位置误差的归零

然后这是一个相对轨道根数的变化

五次变轨引起的这个

轨道根数差的变化

然后完成月球附近的

交会对接呢

我们思路来到了

全月面覆盖

全月面覆盖是

2004年在NASA

重返月球计划里面

提出来两个

不同于阿波罗计划的

新概念之一

第一个是全月面覆盖

叫global coverage

第二个呢是任意时刻安全返回

叫anytime return

然后这个概念是特别新的

这个相关的文献也是

也是比较少的

我们基于新的概念呢

提出了基于多段自由返回轨道的

全面覆盖变轨策略

并且完成了三次

脉冲变轨控制算法的解析构建

它的好处呢

是可以提高奔月的安全性

减少燃料的消耗

然后对于

对于这个全月面覆盖

变轨策略的设计呢

主要基于这个NASA的

技术报告

他的方法主要是两类

第一类是基于地月转移轨道

第二类是基于自由返回轨道

基于地月转移轨道呢

因为地月转移轨道

它的特殊性

就是它的近月轨道倾角的设计

是灵活的

我可以实现任意倾角的

月球轨道

然后它的飞行时间呢

就是到达月球的时间

也是比较灵活的

所以基于这种轨道设计呢

是很容易满足

全月面覆盖要求的

然后这种轨道的缺点呢

是它那个不适用于这个载人登月

没有安全返回的措施

所以他们又提出另外一种

基于自由返回轨道的

全月面覆盖

但是为了降低

全月面覆盖的难度

他们在自由返回轨道的中间

给了一次脉冲机动

通过脉冲来瞄

瞄近月点

所以通过中途转移脉冲的出现

就是破坏了

自由返回轨道的自由返回属性

可能看到它

经过月球甩摆之后呢

它是不能返回这个地球的

所以结合以上的缺点呢

我们正好也研究了

多段自由返回轨道

所以我们就提出了

基于多段自由返回轨道的

一个全面覆盖思路

然后既能保证自由返回

又跟

又能依据

多段自由返回轨道特性

降低全面覆盖

所带来的燃料消耗

然后我们构建了这个多脉冲

这个策略求解的解析模型

对于多段自由返回轨道

因为

由于中途转移脉冲的出现

它可以那个

扩大近月轨道

倾角设计的灵活度

和扩大这个近月

到达近月时间的灵活度

由此来调整这个

到达近月的轨道倾角

和到达近月点对应的这个

月心的纬度

因为多段自由返回轨道特性

我们在前面已经进行了

这个详细的分析了

所以这个也不再赘述

所以我们的目光这个聚焦在

月球附近这个全月面覆盖

这个变轨策略设计上

然后我们的设计呢

是这个

我们的想法是不要依赖

这个数值迭代

不要依赖这个各种的优化算法

我们通过来解析

设计这个三次变轨

然后必须

保证三次变轨呢

具有一个最优性

三次变轨呢

是已经比较通用的做法

然后巧妙设计的关键

是在于合理安排

第一次变轨点的位置

我们将第一次变轨点的位置

发生在近月双曲轨道

因为地月转移到达近月

到达近月的时候

是一个双曲轨道形式

相对月球而言

所以我们将

第一次变轨点的位置呢

是安排在

近月双曲轨道

和月球目标轨道交点去

但是呢在这一点

我们进行的是面内变轨

将第一个交点

变成第一段椭圆轨道的近月点

由此我们在第一段

椭圆轨道的远月点

便可以再次与目标轨道相交

因为它是这么一个形式

然后呢我们在远月点

利用速度小的优势

进行变面

然后使第二段椭圆轨道

与目标轨道共面

然后到达

再次演化到

近月点时刻的时候

就是比较常规的轨道圆化了

然后最终我们获得

我们到达月球目标轨道

这个算法是完全解析的

然后我们

针对某一条

近月双曲轨道呢

然后给定不同的目标轨道

设计了研究了

全月面覆盖的变轨策略的

一个燃料消耗

一个等高线图

可以看出来在个等高图上

存在两个极值点

一个极大值点和一个极小值点

极大值点呢

是我们可以通过这个参数的

读取

发现

极大值点是发生在双曲轨道

和目标轨道共面

但是法向量相反的情况下

它的速度增量

达到2.6公里

然后极小值点呢

是发生在这个双曲轨道

和目标轨道共面的情况下

这个时候就是一个简单的

咱们比较熟知的

一个轨道的近月制动

和轨道圆化了

所以它的速度增量

是900米/秒左右

也是一个比较通用的一个

比较常规的一个脉冲消耗

我们同样这个基于另外一种

仿真算例

就是改变了双曲轨道的

轨道根数

然后进行了一个验证

发现呢

同样有这个相似的规律

最后呢

我们在高精度模型下

对二体模型的

解的初值进行了一个修正

可以发现它俩之间呢

存在这个200米每秒左右的

偏差

然后同样我们在高精度模型下

给出了整个全月面覆盖

就是包含

多段轨道的这个中途转移

和三次近月机动

一个总速度增量

是三公里每秒

最后我们得出来一个结论

就是全月面覆盖所需的速度增量

中途转移小于400米/秒

然后近月机动呢

小于2.6公里/秒

就是基于这两个参数呢

我们就可以实现这个全月面覆盖

并且保证飞船

在任何时刻安全返回

然后这就是我们

整个行文脉络

囊括了

就是包括了

整个载人登月

或者无人月球探测的

各个轨道设计的关键阶段

然后提出了

我们的设计思想

最后是一个创新跟总结

第一我们提出了

月球影响球处轨迹状态判断法

与高纬度再入模型

第二是提出

多段自由返回轨道

完成伪状态模型下轨道解析构建

相比圆锥曲线拼接模型

我们的设计精度

是提升了一个数量级的

并且提出了

第三是提出了J2摄动下

交会策略规划解析优化模型

使得这个算法精度

与计算效率提升1到2个数量级

第四呢是提出

多段自由返回轨道下的

全月面覆盖方案

然后实现近月制动

控制模型的解析化构建

然后最后是展望

就是载人登月

是博大精深的

涉及领域是广博浩瀚

我所研究只为冰山一角

路仍漫漫

然后仅我的博士论文呢

仍有许多未尽的工作

现列举如下

第一个是月球任意时刻

安全返回策略规划

就是美国

重返月球计划里面

提出来一个策略规划

就是目前

这个创新点

这个点目前还未见

文献来研究这个方面

这个难度也是特别大的

然后第二个呢

是冗余自由度的

载人登月轨道设计

因为我们不论是我们

提出来轨道多段

或者是之前的自由的

或者是混合的轨道

它的设计自由度

都要小于约束的

所以在复杂的探测任务情况下

这种轨道是不能满足要求的

所以我们

我们想想能不能抛弃

传统的这三种轨道

提出来一种全新的轨道

譬如这个等离子发动机

是吧

提出来一种全新的轨道

是自由度冗余

就是它自由度小于我给定的约束

然后满足探测的需求

第三是高精度模型下

月球附近交会对接

我们前面提的呢

是J2摄动下的

但是月球其他摄动项呢

虽然是小量

但同样这个也会有影响

所以能不能把这些引力项

加进来

然后构成一个解析模型

这样的话我设计出来的解析

解析值呢

就是精确解

这样多好

然后第四个就是非邻近区域

交会对接

为什么说月球任意时刻

安全返回

返回难呢

因为任意时刻

返回上来之后呢

它的轨道面

与这个指令舱所在轨道面呢

它有可能存在一个

特别大的偏差

所以如何来消除这个偏差

然后在那个有限的推力模型下

如何来消除这个偏差

这个是一个学问

这个是比较难的

然后也构成了

我们 我跟我师弟的

现在的研究方向

然后最后呢

是我这个博士期间

发表的SCI论文

然后请各位老师批评指正

然后衷心感谢各位老师和同学

参加我的博士学位论文答辩