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以上我们讨论了MM理论

也就是在完美市场条件下

企业的资本结构

与企业的价值之间的关系

我们采用的是

无风险套利均衡方法

那么为了加深对无风险套利

均衡方法的分析

我们再来介绍另外一项技术

也就是状态价格的定价技术

假如有一个有风险的债券A

现在市场价格是

PA = 100

一年以后市场价格

会出现两种可能的情况

价格可能上升到uPA

这是上升的状态

出现这种情况的概率是q

或者价格会下跌到dPA

这是下跌的状态

出现的概率是1-q

那另外呢

有一个有风险的债券B

现在的市场价格待定

但我们知道

一年以后的市场价格

如果是上升状态下

是103

如果是下跌状态下

是98.5

那我们大家要注意

我们假设整个经济环境

就是这两种状态

也就是债券B的

上升下跌的状态

是与A完全对应的

最后我们假设

在这个经济体中

无风险收益率是rf

那现在问题是如何求出

债券B在现在的市场价格呢

那我们来定义一类与状态

相对应的假想的证券

我们称它为基本证券

基本证券1

在一年以后

如果市场出现上升的状态

其价格为1

如果市场出现下跌的状态

其价格为0

基本证券2则正好相反

一年以后市场处于

下跌状态时价格为1

而处于上升状态时价格为0

现在基本证券1的市场价格

记为πu

基本证券2的价格记为πd

现在我们可以用基本证券

来复制上述有风险债券A

我们首先购买πu的基本证券1

和πd的基本证券2

构成证券组合

那么在一年以后

不管发生何种状态

都产生和证券A

完全相同的现金流

根据无套利原理

我们知道完全相同的

证券在市场上的

价格应该是完全相同的

也就是它们必须等于PA

这样我们就得出了

第一个关系式

也就是πu×u+πd×d=1

我们用同样的方法

用基本证券1和2复制

无风险证券我们得到

第二个关系式

也就是πu×(1+rf)+πd×(1+rf)=1

下面我们定义rf等于

1+rf那么我们就得出了

联立的方程组也就是πu×u+πd×d=1

第二个方程是πu+πd等于

1/rf 联立求解

我们就得出了如下的结论 分别求出πu

和πd 把数值带进去

我们可以得到πu在这种情况下

等于0.4357

πd等于0.5447

这就是两个基本证券

它们的价格

现在我们来看看

基本证券的作用

一旦我们得出了

基本证券的价格

证券市场中所有其他的证券

都可以由它们很容易的得出来

比如说我们现在要求出

债券B的价格

只要把未来上升状态的回报

也就是103×πu

再加上未来下降状态的

现金流也就是98.5

乘以πd我们就得出它的现值

是98.53

那么接下来我们有几个问题

第一个问题是

基本证券1和2

都是假想的证券

并不是市场上实际存在的

而套利均衡分析的套利操作

必须是在市场上

能实际实现的

那么实际中

是否存在这种基本证券呢

那事实上在实际操作

我们用证券A和无风险证券

是可以复制出证券B的

基本证券只是

我们理论上的工具

我们会在下一章PPT采用

证券A和无风险证券来复制

证券B检验以上我们所述的

基本证券对证券B的定价

是否正确

第二个问题是

在我们以上的讨论中

假设经济体中有不确定的

状态数是二也就是

两个不确定的状态

因此只需要有两个独立的

基本证券就可以完全复制

其他的证券

如果会出现三种

或三种以上的可能的状态呢

显然如果只有两个基本证券

那就不够了

对于可能出现的状态数

我们需要有相同的数目的

基本证券才能复制

实际的证券

相应的在实际市场中

需要有相同数量的

独立交易的证券

只有具备足够多的独立证券

才能复制出其他的证券

或证券组合

而证券或证券组合

也只能被完全复制

才能通过构筑相同头寸

来对冲风险

实现完全的套期保值

这就引出了

市场的完全性的概念