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下面

我们要介绍一个重要概念

风险中性定价

在这之前

我们先解释一下

什么是投资人的

风险厌恶

风险中性和风险喜好

18世纪著名数学家

伯努利研究赌博问题时发现

人们往往对赌博

可能输掉的钱

看得比可能赢得的钱更重

比如有一个扔硬币的赌局

假定硬币是完全对称的

正面朝上可以赢得10元

反面朝上则一分钱也没有

现在问

我下多大的赌注

才能使这场赌博

成为一场公平的赌博

所谓公平的赌博

就是从概率上来看

不赔不赚

你下的赌注

应该等于对收益结果的预期

那么我们的例子中

公平赌局的赌注就应该是5

但是对于许多人来说

不愿意花5元入局

因为赌博是冒险

有人也许只愿意花4元来入局

他们实际上是要求

1元的风险溢价

作为承受风险的补偿

这些人我们称他为

风险厌恶型的

没有风险溢价

风险厌恶型的人

是拒绝公平的赌博

现代金融学认为

理性的市场参与者

都是风险厌恶型的

但个人对风险的

厌恶程度有所不同

有人相对激进

有人则相对保守

表现在

风险溢价的大小上有所不同

如果有人愿意

参加公平的赌博

这样的人被认为是风险中性

如果有人愿意

以高于预期收益的价格参加赌局

那么这就是风险喜好型

他们要求的风险溢价是负的

也称为非理性投资人

或者我们就把他称为赌徒

现在我们回过头来

讲风险中性定价

我们把前面的

二叉树中的认购期权价格

重新整理一下

我们得到

这里我们定义了

p和（1-p）分别是

在这里

p和1-p是大于零的

请注意

如果把p和1-p作为概率的话

以上公式表明

认购期权的市场均衡价格

就等于未来价值的预期

以无风险利率折现后的现值

当然

这里的预期是

相对于概率p和1-p的

这一情况对于

认沽期权来说也是一样的

而且一般来说

这里的p是不等于

真实概率q的

p被称为风险中性概率

这是因为

投资人对期权的定价

与风险偏好无关

无论风险有多大

定价都是未来现金流的

风险中性预期

再用无风险利率折现后的现值

现在我们再回过头来想一想

为什么会得到这样的结果呢

因为在对期权的定价中

我们采用的是无风险套利的方法

期权的风险

是可以用标的资产的某种组合

完全规避掉的

如果市场是完全竞争的

那么期权的风险溢价

就会被压缩到零

也就是应该等于

风险中性投资人的定价

也就是说

如果衍生品的定价

是无套利均衡的结果

那么就存在一个

风险中性的概率

使得衍生品定价

等同于风险中性定价

既然是这样

我们就可以把衍生品定价

放在一个假想的

风险中性的世界里

在这个世界里

所有的市场参与者

都是风险中性的

所有的资产不管其风险大小

预期收益率都相等

都等于无风险收益率

而且

所有资产现在的市场均衡价格

都等于其未来收益的预期值

采用无风险利率折现后的现值

而风险中性概率

又可以由无套利均衡方法求得

有心的同学们可能已经发现

这里的风险中性概率

p和1-p

实际上是对应着我们在

第一讲中介绍的状态价格

我现在留给大家一个习题

风险中性概率

和基本证券的状态价格之间

有什么样的关系呢

由以上分析可知

风险中性假设

是和无套利均衡分析

紧密联系在一起的

当无风险套利机会出现时

所有的市场参与者

都会进行套利活动

而不管其对风险的

厌恶程度如何

我们得出的第一个推论就是

无套利均衡分析的

过程和结果

与市场参与者的风险偏好无关

因为理性的市场参与者

都是风险厌恶型的

要他们接受风险

就一定要给予风险溢价

所以

在有风险资产的预期收益率里

都包含有风险溢价

对风险的厌恶程度越大

要求的风险溢价就越大

如果对一个问题的分析过程

与市场参与者的风险偏好无关

那么其结果

也就无所谓风险溢价的问题

这就是我们得出第二个推论

无套利均衡定价

与市场中投资人的风险偏好无关

如果市场价格满足风险中性定价

那么这是一种无套利均衡

无套利均衡

与风险中性概率的存在

是等价的

利用风险中性假设

可以大大简化定价问题

因为在风险中性的世界里

对所有的资产

无论风险如何

都有相同的收益率

也就是无风险收益率

而且所有的资产均衡价格

都可以按照风险中性概率

算出未来收益的预期值

再以无风险利率折现得到

最后

将所有的结果放回真实世界

就获得有实际意义的结果

利用风险中性假设的分析方法

进行金融产品的定价

其核心环节

是构造出风险中性概率

下面我们在二叉树的模型框架下

进一步讨论风险中性定价