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如果所有人都采用指数化投资

进行投资

单个资产会如何定价呢

下面 我们要讨论的CAPM模型

这个模型提供了

资产定价的基准

这个基准被业界和学术界

广泛采用

我们首先介绍

CAPM的假设条件

主要包括对市场的完善性

和环境的无摩擦的条件

这些假设条件

保证了投资人

采用马克维茨投资组合策略

第一 存在许多投资者

与整个市场相比

每位投资者的

财富份额都很小

所以 投资者都是

价格的接受者

其买卖不会影响市场价格

市场处于完全竞争状态

第二 所有的投资者的

投资期限都相同

所有的投资者

都只关心投资期限内的情况

而不考虑投资期限外的情况

第三 投资者只能交易

公开交易的资产

比如股票 债券等等

而不考虑其他非交易的资产

如人力资本 教育

私人企业等

并假设投资者不受限制的

以一个固定的无风险利率

可以借 也可以贷

并且可以卖空

第四 没有税收

没有交易成本

就是市场环境是无摩擦的

第五 所有的投资者的行为

都是理性的

他们都遵循马克维茨的

投资组合选择模型

优化自己的投资行为

第六 所有的投资者

都以相同的观点和分析方法

来对待各种投资工具

他们对所有的资产的

未来的收益预期和方差

都有相同的顾忌

这就是一致性预期假设

CAPM模型只有在这些条件

成立的情况下才成立

根据以上假设条件

我们可以推出以下三个结论

这三个结论都是基于

马克维茨组合理论的讨论

所有投资人都持有相同的

有风险证券的组合

也就是市场组合

第二 市场组合中

各种有风险资产的比重

就是其在总体市场价值中

所占的风险资产

跟市场价值的比重

第三 资本市场线

是有效组合边界

由无风险资产和

市场组合构成

所有有效组合

都在资本市场线上

资本市场线的斜率

就是市场组合的夏普比率

所有投资人持有的组合

都有相同的夏普比例

以上这三条结论

都是基于我们前面

已经讨论过的

也就是资本市场线

是有效组合边界

这是市场出清的条件

在均衡市场中

每一个有风险资产的价格

应该调整到

使每项资产

在有效组合中的比例

恰好等于这项资产的供给

也就是我们在市场中

观察到的总市值

那么 在市场均衡的条件下

每一项有风险资产的价格

是多少呢

这就是我们要讨论的

第四个结论

证券市场线

它说的是单个有风险资产的

风险议价

必须和市场组合之间的

斜方差成正比

证券市场线的推导

我们的推导思路是这样的

首先 我们知道

一项资产的风险溢价

取决于这个资产

对整个资产组合的

风险贡献程度

投资者据此来确定

他们对单个资产

所要求的风险溢价

那么 我们该如何衡量

单项资产对资产组合

风险的贡献大小

我们来看资产组合的标准差

σp可表示为

以下这个关系式

其中W是各项资产

在组合中的权重

如果市场上

一共有N项有风险资产

而组合P

就是有风险资产的

市场组合

既为M

每项资产I

与市场组合之间的斜方差

可以写成这个关系式

其中 W(j)M是第j种资产

在市场组合中的比重

根据以上两个式子

我们可以看出

市场组合收益率的方差

可表示为各项资产

与市场组合M

之间的斜方差的加权平均

也就是以下这个关系式

某项资产与

M的斜方差σiM越大

则这项资产

对市场组合的

风险贡献就越大

在市场均衡时

该项资产应该得到风险溢价

也就越大

所以 我们把每个资产

与市场组合M之间的斜方差

当做衡量这项资产

对资产组合风险

贡献大小的度量

由以上分析我们不难看出

单个风险资产的风险议价

与其与市场组合之间的

斜方差成正比

也就是有以下的式子

这是因为对市场组合来说

其风险是由各项资产的

斜方差加权平均而得

而另一方面

它的风险溢价

也是由各项资产风险溢价

加权平均而得

如果有两项资产

风险溢价

与斜方差之比不相等

那么它们对风险溢价的贡献

与市场风险的贡献不匹配

比率小的资产会被卖出

而被另一项资产所替代

直到两项资产的风险溢价

与斜方差之比达到一致

而这个比例关系

同样适用于市场组合

市场组合与自己的斜方差

就是市场组合的方差

所以 我们有以下的关系式

所以 我们定义βi

等于σiM除以σM的平方

这被称为第i项资产的β系数

它度量的是某一资产的

系统风险

这样我们得到

E(r)=rf+βi×E(rM)-rf

这就是CAPM的重要结论

也就是证券市场线

它描述一项资产的β系数

与预期收益率之间的

线性关系

β系数的一个重要性质

是可加性

假如有一个

N项资产的组合中

各项资产比重是Wi

则组合的β系数

就等于各项资产β系数的

加权平均

组合的收益率

也满足证券市场线

证券市场线

给出单个资产的定价

给定其系统风险的度量是β

资产收益率必须满足

证券市场线

如图所示

横轴是β值

纵轴是预期收益率

无风险资产的β值是0

因此 它处在图中的纵轴上

而市场组合的β值是1

证券市场线斜率

为市场组合的风险溢价

所有资产

必须在这条证券市场线上

如果有一个新的资产

比如一个IPO的股票

它价格是在证券市场线以下

也就是E(r)是小于

rf+β×市场的风险溢价

这会出现什么结果呢

简单起见

假设这个资产β是1

如果不是1呢

我们总是可以通过购买

无风险资产

使这个资产

与无风险资产构成的组合

变为β是等于1的

那么 投资人持有市场组合

投资人如果要购买这个

IPO股票

就必须卖掉

相应一部分市场组合

这个头寸只占整体组合的

一小部分

新股票的非系统风险

可以被分散掉

这样结果是

投资人整体风险不变

但是降低了收益

这样任何理性投资人

都会拒绝购买这个资产

如果这个股票要上市

必须把价格降下来

提高预期收益率

使得价格满足

证券市场线的条件

相反 如果这支新股票

价格太低

预期收益率定在了

证券市场线以上

那么 把这项资产

加到投资人的

有效组合中

将在风险不变的同时

增加收益

那么 这支股票买的人

一定很多

供不应求

价格就会上升

导致预期收益率下降

直到价格满足

证券市场线的条件

这就是价格趋于

证券市场线的经济机制

我们重申一下

证券市场线

是指单个资产的β系数

与预期收益的关系

单个资产的风险溢价

应该是它的β系数

乘以市场组合的风险溢价

如果一项资产的β系数大于1

该项资产的风险溢价

就大于市场组合的风险溢价

意味着这项资产

在市场上的价格波动

会大于市场的平均价格波动

如果一项资产的β系数小于1

它的价格波动

也会小于市场的

平均价格波动

从道理上讲

也可以有β系数为负的情况

这意味着该项资产的

收益与整个市场

存在负相关的关系

比如在股票中

一些非周期的板块

比如医药和食品等等

如果证券市场线的

斜率变大了

就是证券市场线

绕无风险资产

逆时针方向旋转

说明整个市场对风险的

厌恶加大

对同样的风险

要求更大的风险溢价

市场趋于保守

如果证券市场线的斜率变小

也就是绕着无风险资产

顺时针方向旋转

这时 整个市场对

风险的厌恶减少

对同样的风险

要求较小的风险溢价

当证券市场线的斜率

变为0时

代表市场对风险

采取中性的态度

只要有相同的预期回报

就对风险不敏感

风险中性的世界

并不存在于现实当中

但风险中性的概念

在衍生品定价中非常重要

我们将在第六章中具体讨论

在前面讨论可知

CAPM的重要结论

是所有资产的价格

必须满足证券市场线

那么 在市场中

是否可能出现资本价格

在证券市场线之上

或之下的情况呢

当然是有的

我们把资产预期收益率

与相应的CAPM

所要求的回报率之差

称之为α

事实上 证券研究的

一大任务

就是要寻找α

正的α也好 负的也好

都对投资会有贡献

如果是正的α

就应该比市场组合配置

更多的该项资产

如果是负的α

就应该卖出

α的普遍存在

是否意味着

CAPM理论不正确呢

和MM理论一样

CAPM理论是建立在

许多假设基础条件上的

而现实中

这些假设并不成立

资产价格的偏离

正反映了这些资本市场

偏离这些假设条件的程度

比如说CAPM的结论中

关于所有投资人

持有市场组合这是不成立的

我们想象一下

如果所有人都持有市场组合

那就不会有人去研究

单个资产的风险和收益了

如果没有人做研究

那么市场价格

就没有有效的反映信息

那么 只要有人稍做研究

就有可能击败市场组合

也就是说

一定会有人偏离市场组合

那么 这个看似矛盾的结论

所产生的根源

就是在于CAPM假设

所有投资人的信息是相同的

也就是信息的获取成本是0

但事实上

这个假设是不成立的

所以 市场中α会是普遍存在

但需要深入挖掘才能发现

这就是证券研究的价值

现在对于这一讲作一个总结

首先 投资的要点

是预期收益率与风险的权衡

第二 风险分散化

只有系统风险

才能获得风险溢价

第三 有效组合的边界

也就是资本市场线

第四 是CAPM

证券市场线