Video 1-10（2）讨论习题课在线视频

下面我将举一些例子

结合这些例子带你来学习

工程热力学分析问题的基本方法

以及加深对可逆过程的理解

这是一个示意图

是一个绝热的刚性容器

向气缸里面充气

左侧是充气之前的状况

也就是说这个阀门是关闭的

右侧是已经充气后的

也就是说气缸里面

已经充入了气体的状况

请你来选取闭口系和开口系

然后画出充气前后系统的边界

并且标明系统与外界交换的功量和热量

首先以容器里面的气体为系统

我们先把充气之前的边界画出来

用绿色的虚线来表示

然后充气之后是右侧的位置

也把它的边界画出来

用绿色的虚线来表示

接下来

你首先要判断它是什么系统

选取容器内原有的气体为系统

这时候你关注的是一定质量的工质

所以它一定是闭口系

功量要沿着边界来找

刚才说了 这是一个刚性的容器

除了气缸出口这块

其它的地方都是固定的 不能动的

所以它的功量只能在气缸活塞

这个地方来找

气体膨胀活塞向上运动

这个时候气体是对外做功的

然后我们来看热量

告诉你说它是绝热的

只有活塞这个地方

才有可能与外界交换热量

所以热量也是在这个地方

气体通过活塞与外界交换热量

这是我们第一种取法

它的分析以及标注

我们已经做完了

下面我们再来看

以容器内残留的气体为系统

我们先画出来充气之前的

比如说上半部分

我们用绿色的虚线来表示 它的边界

然后充气之后的

残留在气缸里面的气体在右侧

我们用绿色的虚线来表示

这个时候它是什么系

它同样还是闭口系

确定的这一部分的工质

它与外界没有质量传递

所以它还是闭口系

它的功量在什么地方

残留的气体对放逸的气体要进行做功

所以这个功是在两者的边界

热量也是在这

也就是残留的气体

与放逸气体交换热量

这是我们这种取法的

热量和功的标注

我们再来看 以放逸气体为系统

也就是以放出去的这部分气体为系统

我们把边界画出来

充气之前或者说放气之前

也是用绿色的虚线来表示

然后充气之后

右侧的也是用虚线来表示

它已经到气缸里面

我们接下来看它是什么系

它仍然是闭口系

关注的就是这一部分

放出去的这部分气体

所以它还是闭口系

然后我们再来看功量

这个时候功量有两部分

一部分是出去的气体与残留的气体

之间有功的传递

还有活塞与外界之间

也有功的交换

所以这种情况下 它的功是两部分

我们在图上标注

热量同样是两部分

放出去的气体跟残留的气体之间

要传递热量

通过活塞气体与外界

也要传递热量

所以这个时候热量也是两部分

我们再来看以容器为系统

以刚性容器为系统

这是放气之前的

用绿色的虚线来表示

充气之后的同样用虚线来表示

这俩位置都没有变化

你取的是以容器为系统

这个时候是什么系

这个时候工质

从你选定的系统出来了

所以这个时候是开口系

它这个系统与外界交换的

功量是在阀门那个地方

热量也是在那

离开的气体与残留的气体之间

交换功 交换热

好 我们再来看

以气缸活塞为系统

充气之前

我们用红色的虚线来表示它

充气之后

我们同样也用红色的虚线来表示

充气前是左侧 充气后是右侧

然后我们再来分析

它是什么系统 有工质进来

所以它是开口系 首先看功量

对于目前选定的

气缸活塞为系统

它与外界交换功有两个地方

一个是进口

还有一个活塞的上部分

也就是上下两部分

与外界都交换了功

热量 同样的 也是类似

目前这个系统气缸活塞的

下部分和上部分都与外界交换了热量

我们下面再来看一下

可逆过程与准静态过程的联系以及区别

我们知道可逆过程

是准静态加上无耗散

所以如果说从数学的集与子集的

概念来看的话

如果说我们把准静态过程

画一个大大的一个圈的话

可逆过程应该是它里面一小部分

也就是说准静态而且无耗散

它才是可逆过程

也就是说 可逆过程一定是准静态

但是反过来是未必的

可逆过程

等于准静态过程加上无耗散

可逆过程是一个理想的极限境界

我们后面会经常用到这个概念

准静态过程相对来说

用得稍微要少一些

我们下面来判断一些例子

判断它是否是准静态过程

是否是可逆过程

首先这个例子 前面我们有举过

这个示意图画在这

一个大大的水槽里面有90度的水

然后在水的里面

又放置了一个小的水杯

水杯里的水温是5度

因为5度和90度之间有温差

所以肯定有传热的

5度的水的温度

要一点点升高

我们来看

因为这是一个缓慢的加热过程

也就是说在这过程中

5度的水的水温

是时时刻刻都是有确切的数值的

所以它是一个准静态过程

如果说我们不考虑

水分子之间的摩擦的话

它就是无耗散的

所以这个水杯里的水

是一个可逆过程

而外部相对它而言 5度外部是90度

有这么大的一个温差

所以外部这个过程

它是一个不可逆过程

实际上我们《工程热力学》里面

好多的研究问题都是这样处理的

也就是把系统内作为一个可逆过程

所有的不可逆因素都放到我的系统外

也就是我们说的 内可逆

外部不可逆

我们再来看一下

判断阀门节流的这个过程

它是否是准静态 是否是可逆

这个实际上不管是汽轮机

还是水流通各种阀门

实际上都是类似的

都是这样一种情况

它是一个典型的不可逆过程

原因是什么

因为在阀门的附近有涡流产生

它有耗散

所以它肯定是不可逆过程

至于它是否是准静态过程

取决于阀门开度的大小

如果开度很大的话

这可能是一个缓慢的过程

可能是准静态

如果开度很小

变化非常非常之剧烈的话

它就是一个非准静态过程

我们再来看这个例子

右侧是我们的示意图

一个气缸里面有液体

中间有个隔板

隔板上面是一个重物

下面是用火在对它进行加热

这加热是一个缓慢的加热过程

所谓的缓慢 也就是说 气缸里面

水温在这个加热过程中是确定的

是在不断地缓慢地升高的

有确定的数值的

因为是缓慢加热

每一时刻水都有确定的温度

所以它是一个准静态过程

然后火与水之间有温差

所以它的外部是不可逆的

我们来看 以水为系统

以气缸里面水为系统

不考虑分子之间的摩擦

所以它内部是可逆的

如果说以水加上活塞

作为一个系统的话

那就要看活塞与壁面是否有摩擦

如果没有摩擦的话

它是一个内部可逆的

如果说活塞与壁面有摩擦的话

也就是有耗散

这个时候它就是内不可逆的

所以说 你可以看出来

同一个问题你取的系统不同

系统的特点就是不一样的

这种取法是可逆

另外一种取法就是不可逆

我们再来看一个 右侧是一个示意图

一个密闭的容器 里面有搅拌器

搅拌器通过外界

通过电或者重物带动着搅拌器转动

搅拌器转动的话

里面气体的温度怎么样 就会升高

也就是说电或者重物

带动搅拌器来加热容器中的气体

我们知道无论是电功 或者是机械功

带个搅拌器搅拌的话

它实际上都是电功变成热

或者是机械功变成热

它都是一个耗散过程

所以这是一个不可逆过程

是否是准静态

这要取决于加热的快慢

如果是缓慢的加热

它是一个准静态过程

如果说输入的电功很大

机械功很大的话

加热非常之迅速

它就是一个非准静态过程

我们再来看一下有用功

右侧是一个示意图 一个气缸

里面有气体 上面有个隔板

然后再上面有重物

环境的压力用Pb来表示

通过某种方式

使得里面气体的压力升高

气体就会膨胀 膨胀就要做功

气体做功的大小

如果是对于准静态的话它应该是pdV

如果说不考虑摩擦

不考虑隔板

与气缸壁面摩擦的话

那么这个功的大小

应该等于环境的压力加上重物的压力

乘以这个膨胀过程中

工质容积的变化量

就是我们这个公式表示的

这是气体膨胀作的所有的功

但是外界得到的有用的功

所谓的有用 可以利用的功是多少

它一定要把克服环境压力膨胀

这部分作的功要刨去

实际上就是把重物抬高了那个功

才是有用的 才是可以利用的

所以气体膨胀的功未必都可以利用

然后我们再来看一个

可逆过程与准静态过程

右侧是一个示意图

一个密闭的容器 中间有一个隔板

隔板的左侧是A腔 里面有A气体

A腔的左侧是一个电加热丝

右侧是B气体

B腔里的气体是理想气体

当你缓慢加热A腔气体的时候

隔板没有摩擦

它就会移动 加热A腔气体

气体膨胀推动隔板移动

B腔的气体被压缩

现在我们来分析

我们以B腔中气体为系统

它这是一个缓慢的压缩过程

所以它是一个准静态过程

我们说隔板是没有摩擦的

所谓没有摩擦就是没有耗散

所以它是一个可逆过程

准静态加上无耗散就是可逆的

这个时候 A腔气体膨胀作的功

就等于B腔气体被压缩的功

两者数值相等 符号相反

对于B腔中的气体 它是理想气体

又是可逆又是绝热的

所以它遵循

压力乘以容积的k次方等于常数

这个我们第三章会讲

大家学过物理 这个也可能有印象

不过我们第三章会介绍这个公式的

总之对于理想气体 可逆与绝热

它遵循这样一个关系

刚才说了

这是一个准静态的过程

是一个可逆过程

所以它的容积变化功

我们就可以利用pdV

然后利用这个过程方程

p乘以V的k次方等于常数

利用这个关系把它积分积出来

然后代入前后压力就可以算出来

现在我们再来看

我们以A腔中的气体为系统

这个时候 我们说了

它是一个缓慢加热的过程

所以它当然也是准静态过程

也没有摩擦 它也是内可逆的

然后我们再来看第三种取法

我们取A腔为系统

这个时候就包括加热丝了

加热丝是一个电变成热

这实际上就是一个耗散过程

所以它是一个不可逆过程

我们再来看 我们以A腔加上B腔为系统

把它放在一起

所有的东西放在一起为系统

我们再来分析

这个时候

包括了A腔中电热丝的加热

从功变成热这个过程

它是耗散的

所以这个时候 又是不可逆过程

我们再来看一个例子

自由膨胀过程的功

什么是自由膨胀 我们前面有提过

我们再把这示意图画出来

右侧是它的示意图

一个绝热的刚性容器

中间一个隔板

左侧充的是A气体

右侧是真空 自由膨胀

把这个隔板拉开

这个时候 拉开之后

整个容器 A腔B腔

充的全是A的气体

然后我们来选系统

首先B腔中一开始真空

所以你不能选择B腔为系统

因为里面没有东西 没有工质

我们现在选 以A腔中

原有的气体为系统

这个时候它是一个非准静态过程

为什么

因为真空跟A腔之间

有相当大的压差

所以它是一个非准静态过程

我们再来看一下A腔中的气体

在自由膨胀过程中是否做功了

做没做功 没有做功 为什么

B腔是空的 什么都没有啊

所以它没有做功的对象

所以在这个过程中 A腔中的气体

是没有做功的

一个小疑问 这是曾经有同学提出来的

A腔中后进去的气体

对先进去的气体没做功吗

你想想这个问题怎么回答

你选择的是A腔中的气体为系统

如果说选定了这个系统之后

系统与外界是否传递功

一定沿着边界来找

刚才这个同学的问题是说

后进去的对先进去的是否做功

这是你在系统内部来找功

这是不对的 这提法就是不对的

我们找系统与外界

是否传递功 是否传递热

一定要沿着边界来找

不能把它中间隔开来

我们再来看一个例子

气体混合过程的功

右侧还是它的示意图

一个绝热的刚性容器 中间一个隔板

左侧是A气体 右侧是B气体

隔板一拉开 AB气体

你中有我 我中有你 混合在一起

A腔的气体的压力远远大于B腔

我们再来分析 因为压差很大

所以它是一个非准静态过程

当然也是非可逆过程了

然后我们取A或者B腔中的气体为系统

取哪个都可以

它俩相互之间肯定是有功的传递

但是这个功的大小

用我们的可逆热力学

是没有办法计算的

以我们这门课所讲授的知识

是没有办法来算的

要用非可逆热力学

是超过我们的教学范围的

但是我们知道它俩之间是有功的

但是具体功的大小是多少

我们没有办法来处理

我们再来看

我们以A+B两者放在一起

作为一个系统

A和B放在一起作为一个系统

那你再来看一下还有功吗 没有

这时候的功就是零了

我们再来看最后一个例子

它是一个灵活处理功的例子

右侧是它的示意图

一个管道里面有气体流过

下面有一个阀门

阀门下面挂着一个小气球

当阀门打开的时候

气体就要充入气球里面

我们为了便于分析问题

忽略了气球本身的弹力

我们以气体本身来进行分析

这是一个缓慢的一个充气过程

所以它是一个准静态过程

就可以用准静态过程的容积变化功

W等于pdV一样进行积分来表示

但是你要想得到这个积分

等于多少的话

必须要知道

压力与容积之间的函数关系

你才能把它积分积出来

而现在我不知道 没有办法知道

人家没有告诉你 那怎么办

我们换一个角度

我们刚才说了 充气过程

忽略了气球本身的弹力

当你把这个气球充完之后

我们从外部的效果来看

在这个过程中环境的压力是不变的

这个时候

外界得到的功等于什么

它就等于外界的压力

乘以气球体积

或者说容积的变化量

这实际上就是气体作的功

所以这就是灵活处理功的一个例子

我们从pV的函数关系找不到的情况下

我们从外部效果也可以

把这个功算出来

这一章的所有的内容我们介绍完了

在屏幕上我给出来

清华大学实体课同学的作业

这个作业

对于参加MOOC的同学来说

我们不要求大家去做

但是你感兴趣的话 可以自己选择去做

而且讲绪论中 我们有说过

我们除了教材以外

还有一个《工程热力学精要与题解》

那个题解实际上

就是我们教材的所有习题的一个详解

甚至还有一些提示

所以当你做这些作业遇到问题的时候

你就可以翻翻那本书

也就是说可以进行

自我的检查 修正 提高

当然这是你自愿的

到此为止 我们这一章的

所有的内容都结束

期待下一章与你再见