Video 4-2（2）卡诺循环在线视频

我们来介绍一下卡诺循环

这是卡诺循环的示意图

从T-s图上我们可以看出来

它是一个规整的矩形

由四个过程组成

首先 1-2是一个等温吸热过程

而2-3是一个等熵的膨胀过程 它是对外做功的

然后 3-4是一个等温的放热过程

4-1是一个等熵的压缩过程 是对内做功的

我们来推导一下

卡诺热机循环的热效率

对于任意热机 它的热效率

我们知道 它是等于收益比上代价

也就是 对外输出的功比上它从高温热源吸收的热量

而功又等于q1-q2

所以热机的热效率

等于1减去q1分之q2

由卡诺定理的推论一 我们知道

两个恒温热源间工作的 一切可逆热机热效率相同 与工质的性质无关

我们就来选取理想气体作为工质

因为理想气体的性质我们了解

对于两个等温过程

一个等温吸热 一个等温放热

吸热量 放热量 我们前面学过

等温过程交换热量的表达式

我们可以写出来在这

而对于2和3以及4和1这两个等熵过程

理想气体等熵过程

我们可以推出来 它的比容与温度是这样的一个关系

中间夹了两个等温过程

那两个温度是一样的

所以我们可以得出来

这两个比容比是相等的

所以代到我们前面热效率的q2比上q1的表达式中

我们可以推出来

q2比上q1就等于T2比上T1

这样一来 卡诺热机循环的热效率

我们就推出来了

它等于1减去T1分之T2

这是卡诺热机热效率的表达式

1减去T1分之T2

我们对它进行一个说明

这个表达式非常简单

但是它包含的内容却非常之丰富

首先我们来看

热效率只与两个热源的温度相关 T1和T2 与工质的性质没有关系

我们尽管用了理想气体

但最后它的表现形式

跟理想气体还是什么没有任何关系

我们再来看第二点

当升高热源的温度或者是降低冷源温度

也就是温差越大 它的热效率是越高的

温差越大 热效率越高 这是第二点

第三点 由于T1热源的温度不可能是无限大

然后T0 不可能达到0K

所以热机的热效率 是小于100%的

这实际上我们前面讲的

热力学第二定律

我们再来看 当T1=T2的时候

T1与T2相等 两个热源的温度相同

这个时候 就是单一热源

我们再来看它这个时候的热效率

是等于多少 等于0

也就是说 单一热源热机是不可能的

这也是热力学第二定律

所以说 卡诺循环热效率的非常简单的一个表达式

但是它背后隐藏的内容却是非常之丰富

刚才我们介绍的是卡诺正循环

我们再来看一下 卡诺逆循环

逆时针方向的循环有两个

一个是制冷循环

既然是制冷 高温热源的温度就是环境的温度

比如说冰箱 冷库等等

我们把卡诺逆循环画一个示意图

环境温度是高温热源在上面 T0

下面是冷库的温度

中间有一个卡诺逆循环

外界输入功

从冷源吸收热量q2 向环境放热q1

评价制冷循环的参数是什么呢

制冷系数 它应该是收益比上代价

收益是从冷源吸收的热量q2

代价是对逆循环输入的功W

W由热力学第一定律 又等于q1-q2

我们变换一下形式

变成q2分之q1减去1分之1

由前面我们的推导

对于这样方方正正的一个循环来说 q1比上q2

就等于那两个温度的比

我们刚刚推的

所以对于卡诺制冷循环的制冷系数

实际上就跟这两个温度相关

我们再来看一下

增加热源的温度

或者是降低冷源的温度

制冷系数是怎样变化

它都是减小的

也就是说 对于制冷循环

抬高热源温度 降低冷源温度

制冷系数是减小的

这个跟动力循环正好是相反的

跟正循环

也就是动力循环 正好是相反的

我们再来看

另外一个卡诺逆循环 卡诺的制热循环

这个时候 环境温度是冷源温度

T0在下面

卡诺制热循环外界输入功

将从低温热源吸收的热量传到高温热源

这个时候 评价它的指标

是制热系数 收益比上代价

这个收益是q1 q1比上W

W由热力学第一定律

又等于q1-q2

跟刚才的推导完全类似

我们推下来 制热系数

也是只跟冷热源的温度相关

等于T1减去T0分之T1

我们来看 升高热源温度

或者是降低冷源温度

它的制热系数也是减小的

我们把刚刚介绍的三个卡诺循环

一个动力循环 一个制冷循环 还有一个制热循环

放在同一个T-s图上

这条虚线是环境温度所在的位置

动力循环是高高在上的

制热循环 它的冷源温度是环境温度

对于制冷循环它的热源温度是环境温度

依次是这样的一个顺序

刚才我们介绍的都是恒温热源间工作的热机

我们现在再来看一下 变温热源

或者说 多热源可逆热机的热效率

多热源或者说变温热源可逆热机与同温限间卡诺热机相比

它的热效率是怎样呢

这是一个多热源或者说变温热源间

可逆热机循环的一个示意图

同温限指的是什么呢

指的是最高温度的热源温度

与冷源的最低温度之间的卡诺循环

也就是我们用矩形表示的 1 2 3 4

这样的一个循环叫做同温限卡诺循环

我们来对比一下 这两个循环的热效率

我们可以从热效率的定义式

从吸热量 放热量来进行对比

从这个图上 我们可以看出来

多热源热机吸收的热量比卡诺热机吸收的热量要少

而它放出的热量却多

由热效率的定义式

我们就可以很直观地看出来

多热源可逆热机比同温限

卡诺热机的热效率 一定是要小的

我们也可以用平均温度法

所谓的平均温度 就是平均吸热温度和平均放热温度

对于多热源热机 它的平均吸热温度

一定是在同温限卡诺热机高温热源之下 也就是T1上面一个横杠这个位置

我们用绿色的虚线表示的

而它的放热的温度比卡诺热机的放热温度要高一点

也是绿色的虚线表示 T2

实际上 变温热源可逆热机

它就相当于在两条两条绿色的虚线之间工作的卡诺热机

它的热效率肯定比同温限卡诺热机的热效率要低

因为它高温热源的温度低

而低温热源的温度又高一些

所以它的热效率肯定是要小的

我们再来介绍一个概括性卡诺循环

所谓的概括性卡诺循环 就是用两个多变过程 取代可逆绝热过程

而且吸热和放热的多变指数是相等的

并且要完全回热

也就是说 多变过程放热

从b到c这段的热量全部给了

从d到a这段吸热的过程 完全地回热

这样一来 这三个线段就应该是相等的

它就相当于工作在T1和T2之间的卡诺循环

所以说 完全回热的概括性卡诺循环与这两个温度之间工作的卡诺循环的热效率是完全相同的

这就为我们提供了提高热效率的一个途径 利用回热

我们后面讲的动力循环

不管是燃气动力循环

还是蒸汽动力循环

提高热效率的措施之一

就是采用回热

就是基于概括性卡诺循环而来的

关于热机热效率

我们通过前面介绍的内容

做一个小结

第一点 在两个恒温热源T1 T2间工作的一切可逆热机 它的热效率是相同的

与工质的性质是没有关系的

第二个 多热源或者说变温热源间

工作的一切可逆热机的热效率

小于同温限间工作的卡诺热机的热效率

第三个 不可逆热机的热效率 总是小于同热源间工作的可逆热机的热效率

所以在给定温度界限间

工作的一切可逆热机

卡诺热机的热效率是最高的

它是热机的理想的一个极限

这样一来 卡诺定理的意义就显而易见了

它从理论上确定了 通过热机循环实现热能转换成机械能的一个条件

也就是说 必须有一个热源 必须有一个冷源

指出了提高热机热效率的方向

比如说 提升热源的温度 或者是降低冷源的温度

热机的效率都可能提高

所以 它是研究热机热效率不可缺少的一个准则

对于热力学第二定律的建立

当然具有重大的意义

我们再来看一下 实际的热机

与可逆热机的一个差异

卡诺热机 它只具有理论意义

它是一个理想的极限

在实际过程中 等温和等熵过程是很实现的

我们来看一下

内燃机高温热源的温度大概有2000度

低温热源的温度大概有300度

如果说 对于卡诺热机 它的热效率会在74.7%

但是实际的内燃机热效率 只有30%-40%

我们再来看火力发电 蒸汽动力循环

高温热源的温度大概有600度

冷源的温度实际上就是环境的温度 大概有25度

对应这两个温度下可逆热机的热效率 也就是卡诺热机的热效率是65.9%

但是实际火力发电的热效率 大概也就40%

对于这些实际的循环 比如说火力发电

当我们加上回热还有联合循环之后 热效率可以达到60%

在第七章——蒸汽动力循环的时候

我们会进一步地来介绍