Video 4-7（1）熵与不可逆在线视频

在下面这一节 我们来分析一下

熵与不可逆

以及最后 我们会对熵的物理意义 做一个讨论

首先 我们来看一下熵与不可逆

我们要结合一些具体的算例 来进行讨论和分析

首先是可逆热机

我们右侧屏幕上显示的

高温热源的温度 2000K

低温热源的温度是 300K

这个可逆热机 从热源吸收的100kJ

既然是可逆

它的热效率 我们可以算出来

利用热效率和Q1 我们可以算出来

这个可逆热机应该做多少功

我们算出来 等于85kJ

剩下的热量15kJ要放给冷源

对于这个可逆热机 我们取它的孤立系

把热源和冷源要包含进去

前面我们已经做过

在这只不过说代进具体的数值 我们来算一下

它的熵变应该是有三部分

热源 冷源 加上循环

而循环的熵变是等于0的

最后我们把热量还有温度代进去

整个孤立系的熵变是等于0的

我们把它画在T-s图上

2000K热源的熵变是减小的

中间一个可逆循环

下边是300K的冷源的熵变

系统总的熵变是等于0的

我们再来看 不可逆热机

还是这个热源 还是这个冷源

从热源吸收的热量还是100kJ

但是 由于膨胀时的摩擦消耗了功

也就是说 这是一个不可逆的绝热膨胀

耗功 是2kJ

相应地 做出来功就要少了

也就是说 它输出来的功是83kJ

向冷源放出的热量

就比刚才要多2kJ 17kJ

我们来看一下孤立系的熵变

孤立系包括热源 包括冷源 还有热循环

当然循环的熵变是等于0的

我们把各个热源吸放热的热量 除以它的温度代进去 算下来

它是大于0的 我们再来看一下

这个不可逆循环

它的作功能力损失等于什么

等于环境温度乘以孤立系的熵变

我们就代进去

最后算出来就是2kJ

与刚才的摩擦耗功是完全相等的

我们把它画在T-s图上

首先是热源2000K条件下熵变

中间一个不可逆绝热循环

不可逆膨胀过程用虚线来表示

然后是冷源的熵变

整个系统的熵变就是这一块

我们来看一下

不可逆热机作功能力损失

在T-s图上如何来表示

它等于环境温度乘以孤立系的熵变

这应该是什么

是环境温度与熵变之间

也就是横坐标之间夹的这一小块面积

这就是作功能力损失

这个图一定要会画

我们再来看 有温差传热的可逆热机

右侧画出来的示意图

热源的温度是2000K

但是工质的温度是1875K

也就是说 有温差 有温差传热

中间还是一个可逆热机

我们就来算一下

在这个热源温度和冷源温度之间

可逆热机从热源吸收100kJ的情况下

它做出来的功 我们用卡诺热机的热效率

乘以Q1可以算出来

我们把整个相关的都包含在里面

作为一个孤立系

有2000K的热源 有1875K的热源

中间一个循环 下边一个冷源

熵变应该是这几部分加起来

对于2000K的 是放热

所以前面加一个负号

而对于1875K

它既有从上面吸热 有个熵变

还有向下面放热

我们可以把它都写出来

第四项是循环 熵变等于0

最后一项是冷源 它是吸热的

熵变是正的 最后算下来它是大于0的

作功能力损失等于

环境温度乘以孤立系的熵增

我们算出来它等于1kJ

我们把有温差传热的可逆热机循环

各个部分的熵变 跟前面类似

也画在T-s图上

我们一步步来画

首先对于2000K的热源

它的熵变就是绿色的这条线

而对于1875K这个

一个是吸热 一个是放热

我们这两段也都画出来

接下来是什么 是可逆循环

我们把它画出来

一个矩形的可逆循环

再接下来是冷源的熵变

上面这一块 高温热源温差传热导致的熵的增加 就是这个表达式

等于负的100除以2000 加上100除以1875

这就是有高温热源温差传热

导致的熵的增加

这个熵的增加 实际上就是我们整个系统的熵变

对于目前这个研究对象

它的作功能力损失 我们给它画出来

还是环境温度

孤立系的熵变围的那一小段剖面 表示的面积

我们刚才分析了 不可逆热机 温差传热

我们现在把所有的这些因素 都揉在一起来分析一个题

某一个热机

工作在800K和285K两个热源之间

吸收的热量q1 告诉你了

环境温度 也告诉你了 请你做什么

第一个 热机为可逆热机 也就是卡诺机的时候

循环作功量以及热效率等于多少

第二个 若高温热源传热 存在50K的温差

绝热膨胀不可逆性引起的熵增是 0.25kJ/（kg·K）

低温热源传热温差是15K

这个情况下 循环作功量热效率 孤立系熵增和作功能力损失

很复杂 我们先来看第一个

第一个为卡诺机的时候

告诉你了 热源温度 冷源温度

还告诉你了q1

请你求热效率和循环作功量

这是非常简单的一个问题

卡诺热机的热效率 只取决于冷热源的温度

冷热源的温度告诉你了

我们可以把热效率算出来 64.375%

又告诉你 从高温热源吸收的热量q1

这样一来 它做的功就算出来了

应该等于热效率乘以q1

也就是说是卡诺机的时候很简单

所需要的问题我们都解决了

我们再来看第二种情况

高温热源有温差传热

低温热源也有温差传热

还有一个不可逆绝热膨胀

右侧是刚才那个问题的图示 非常直观

那么多的文字表述

我们表示在示意图上 很简单

我们再把那几个不可逆因素

都给它写出来

第一个是高温热源 有50K的温差传热

热机这块是一个绝热的

不可逆膨胀导致的熵增

大小我们也给写出来了

下面是冷源温差传热 15K的温差

我们来进行分析

我们还是画图 画在T-s图上很直观

首先是800K的热源的熵变

它是△s1 我们来表示熵变的大小

也可以显示出来

它是放热的 所以应该q1除以800K

接下来是750K与800K之间

有50K的温差传热

这个引起的熵的变化 我们前面有计算

它应该等于-q1除以800 加上q1除以750

这是我们前面有推导的

接下来是不可逆绝热膨胀

膨胀过程是不可逆的

所以我们用虚线来表示

这个熵的变化量它告诉你了 等于0.25

接下来是什么

是300K的工质与环境之间15K的温差传热

这个熵的变化量

我们可以用q2 写出来

应该等于-q2除以300 加上q2除以285

接下来我们来看 请你求什么

请你来求循环作功量 热效率 孤立系熵增 还有作功能力损失

q1告诉你了 算循环作功量

如果我能把q2算出来

循环作功量就等于q1-q2

我们来看一下 q2等于什么

q2应该等于 300K那个温度 乘以它对应的熵变 我们给它写出来

这熵变由三部分组成

我们对着看上去 一个是800K的熵变

加上一个 温差传热小的熵变

再加上一个 不可逆绝热膨胀的熵变 这三部分

而这三部分具体的数值

因为q1知道 所以我们代进去

就可以把q2给它算出来

那你再看看

q2是否还可以用其它方式来求

可以用什么

可以用285K 这个温度 乘以绿色的线段表示的熵变

这个时候就要在前面

刚才熵变的基础上

再加上低温热源温差传热 导致熵的变化量

也就是说 这四项加起来

而最后一项 它里面含有q2

也就是说 一个表达式

左侧含有一个q2 右侧含有一个q2

但是未知量只有q2

所有肯定是能算出来

只不过说稍微复杂一点

当然我们代进去算 它也等于315

q2算出来了 循环作功量等于什么

就等于q1-q2代进去 一算就算出来了

热效率 热效率等于w比上q1

也可以算出来

所以对于这道题 核心就是来求q2

q2怎么求 你把整个孤立系的熵变

画在T-s图上 q2就很直观了

这种处理方法希望大家能够熟悉

系统总的熵变应该是等于 这三部分的熵变加起来

也就是高温热源温差传热导致的熵变

还有不可逆绝热膨胀熵变

还有低温热源温差传热熵变

总的加起来就是系统总的熵变

作功能力损失等于环境温度乘以孤立系的熵增

就算出来了

我们再来做一个讨论

刚才这个题 有两种情况

一个是卡诺热机 一个是实际热机

有各种不可逆因素

我们把卡诺热机的循环画出来 是绿色的框图

低温热源与环境温度一样

高温热源就是高温热源的温度

而实际循环 由于有温差传热

所以它矮了一些

还有一个不可逆绝热膨胀 虚线表示的

我们来看两者的热效率

显然实际的 有各种不可逆因素的

循环的热效率

要低于卡诺热机的热效率的

它做出的功要小 作功能力损失等于环境温度乘以孤立系的熵增

不可逆热机做的功就等于

卡诺热机输出的功 减去它的作功能力损失

这就是这道题

我们做了刚才这样一个

各种不可逆因素

详细的一个带有数值的分析

我们发现什么

我们来看一下 不可逆的深层的含义

只要有不可逆 不管这不可逆

是不可逆绝热膨胀引起的

还是温差传热引起的

只要有不可逆因素存在 就必然有熵产

就要导致作功能力损失

这就是不可逆的深层的含义