当前课程知识点：工程热力学（上） > 第3章 理想气体的性质与过程 > 3-2 比热容 > Video 3-2 比热容
下面我们来介绍第二部分内容 比热容
在我们计算内能 焓 熵的时候
都要用到比热容
首先我们来看一下比热容的基本概念
比热容的定义 这大家很好理解
大家学过物理的知道
比热容实际上就是比热
从它的定义来看
单位物量的物质 温度升高1K
或者说1摄氏度的时候
它所吸收的热量
我们用数学符号来表示的话
就是C比热容等于δq比上dt
既然是单位物量的物质
单位物量可以是质量 也可以是容积
也可以是摩尔数
所以 比热容就有三个不同的比热容
一个是质量比热容
每千克工质的物质温度升高1K 所需要的热量
也可以是摩尔比热容
1kmol的物质温度升高1k
或者是1摄氏度所需要的热量
最后一个是 容积比热容
也就是 一个立方米的物质温度升高
1K或者1摄氏度所需要的热量
这三个比热容 质量比热容
摩尔比热容 还有容积比热容
三者之间是有一个换算关系的
在我们的屏幕的下方表示
在这里提醒大家 质量比热容
用的是小写的c 另外两个是用大写的C
大家要习惯于这种写法
我们再来看一下比热容 泛泛而言
比热容是过程量 还是状态量
我们来看一下T-S图
我们刚才说了
比热容是单位物量的物质温度升高
1摄氏度或者1K所需要的热量
热量在T-s图上 我们知道
是过程线与横坐标围成的面积
那我们来看一下
图上表示的两个线
一个是蓝的 一个是绿的
在这两个过程中 温度升高的数值
都是一样的 都是1K
对于T-s图上过程线与横坐标
围成的面积不就是它的热量吗
如果说温度是1K的话
热量就是这个过程的比热容
所以 我们从这个图上
可以很直观地看出来
泛泛而言 比热容是一个过程量
但是 我们常用的
是定容比热容和定压比热容
这两个比热容有什么特点
我们来进一步地分析
我们知道 对于准静态过程
交换的热量 δq=du+pdv
这是我们前面学过的
热力学第一定律学过的
我们又知道 内能是状态参数
我们可以把它写成
内能是温度和比容的函数
这没有任何问题
因为它是状态参数
所以它可以写成全微分
du等于 内能对温度的偏导
在比容不变的条件下 乘以dT
然后加上内能对比容的偏导
在温度不变的条件下 乘以dv
然后我们把du代到上面δq里面去
也就是说用这个长长的表达式
代替du 然后整理一下
就是出现的这个表达式
接着我们来看
我们现在考虑的是定容比热容
也就是说这个过程是一个定容过程
所谓的定容过程就是说
比容是不变的
也就是说 dv是等于0的
dv等于0的情况下
我们就得到这个表达式
δq等于 内能对温度的偏导
在比容不变的条件下 乘以dT
我们可以得到这个表达式
而这个表达式变换一下形式
就是定容过程
比热容的表达式
就是定容比热容 它等于什么
在定容条件下 内能对温度的一个偏导
我们推出来了 Cv等于
u对温度T的一个偏导
在比容不变的条件下
类似的 我们再来看定压比热容
利用准静态过程另外一个表达式
δq=dh-vdp
我们热力学第一定律中
得到的一个表达式 准静态过程
我们知道 焓是状态参数
我们可以把焓写成温度和压力的函数
它是状态参数可以写成全微分
dh等于后面这两项加起来
然后我们把dh代到上面那个
准静态过程能量方程中去
再整理就是这个表达式
接着我们再来看
对于定压过程
所谓的定压过程 就是压力不变
也就是dp等于0 dp等于0的话
这个表达式的第二项就等于0了
这个表达式就变成这样
δq等于h对T的偏导
在压力不变的情况下 乘以dT
我们把这个表达式再变换一下形式
它不就是你的定压比热容吗
也就是说 定压比热容等于
焓对温度的偏导 在压力不变的条件下
我们来把刚才推导的
定容比热容和定压比热容
来进行说明
刚才推导的那两个表达式
我们放在这
首先这两个比热容是状态参数
为什么 因为它的右侧都是状态量
内能还有温度
然后 焓与温度是状态参数
所以它的偏导数当然也是状态参数
第一点 定容比热容和定压比热容是
状态量或者说状态参数
然后 这两个比热容的物理意义
从表达式可以很直观地看出来
对于定容比热容而言
它的物理意义 就是在定容的条件下
1kg的工质温度升高1K
内能的增加量
定压比热容 类似的 在定压的条件下
1kg的工质温度升高1K
焓的增加量
我们在刚才推导公式的过程中
没有涉到理想气体的任何性质和特点
所以这两个表达式适用于所有的工质
不仅仅是理想气体
在我们后面计算内能 计算焓
甚至计算熵的时候都要用到比热容
定容比热容和定压比热容
这是我们对定容比热容
和定压比热容的一个说明
大家一定要非常清晰地记住
定容比热容和定压比热容是状态量
我们来看一下 常用工质的
定容比热容和定压比热容
我们来看 0度的时候
空气 还有氧气 它的定容比热容
和定压比热容 我们列在这
从数值的本身发现什么
定压比热容 比 定容比热容要大一点
我们再来看1000度的时候
同样的这两个工质
空气 还有氧气
你又发现什么
在1000度时 这个比热容的数值
比0度的要高一点 但高的不是很多
也就是说 随着温度的升高
比热容是增加的
但是增加的量是很小的
空气和氧气都是气体
我们再来看 25度的时候的水
它的定容比热容和定压比热容
是相等的 是完全一样的
它等于多少 等于4.1868
也就是说 液体的比热容
比气体的比热容怎么样 要大
从数值可以看出来
也就是说 液体的热容量要大
同样质量的物质对于液体
升温的话
它需要的热量要大于气体的
我们把这一小节的主要内容
一起来总结一下
首先泛泛而言 比热容是过程量
但是定容比热容和定压比热容
它俩是状态量 对于定容比热容
它是温度升高 1K 内能的增加量
而定压比热容 是定压的条件下
温度升高 1K 焓的增加量
这一定要非常清楚地记住
还有最后一点
我们在推导定容比热容
和定压比热容的过程中
没有用到理想气体的任何性质
所以这个表达式适用于所有的工质
-0-0 导引
-0-1 热能及其利用
-0-1 作业
-0-2 热能转换装置工作过程简介
-0-2 作业
-0-3 工程热力学的研究内容及方法
-0-3 作业
-0-4 工程热力学与中国能源战略及环保
-0-4 作业
-绪论 章节小测验
-1-1 热力系统
-1-1 作业
-1-2 状态和状态参数
-1-2 作业
-1-3 基本状态参数
-1-3 作业
-1-4 平衡状态
-1-4 作业
-1-5 状态方程、坐标图
-1-5 作业
-1-6 准静态过程与可逆过程
-1-6 作业
-1-7 功量
-1-7 作业
-1-8 热量与熵
-1-8 作业
-1-9 热力循环
-1-9 作业
-第1章小结及讨论习题课
-第1章 章节小测验
-2-1 热力学第一定律的本质
-2-1 作业
-2-2 热力学第一定律的推论——内能
-2-2 作业
-2-3 闭口系统能量方程
-2-3 作业
-2-4 开口系统能量方程与焓
-2-4 作业
-2-5 稳定流动能量方程与技术功
-2-5 作业
-2-6 稳定流动能量方程的应用
-2-6 作业
-第2章小结
-第2章讨论习题课
-第2章 章节小测验
-3-0 导引
-3-1 理想气体状态方程
-3-1 作业
-3-2 比热容
-3-2 作业
-3-3 理想气体的内能、焓、熵和比热容
-3-3 作业
-3-4 理想气体比热容、内能、焓和熵的计算
-3-4 作业
-3-5 研究热力过程的目的和方法
-3-5 作业
-3-6 理想气体的等熵过程
-3-6 作业
-3-7 理想气体热力过程综合分析
--Video 3-7（2）基本过程在p-v图和T-s图上的表示
-3-7 作业
-3-8 气体的压缩
-3-8 作业
-3-9 活塞式压气机压缩过程分析
-3-9 作业
-第3章小结及讨论习题课
-第3章 章节小测验
-4-0 导引
-4-1 热二律的表述与实质
-4-1 作业
-4-2 卡诺定理与卡诺循环
-4-2 作业
-4-3 克劳修斯不等式及熵的引出
-4-3 作业
-4-4 不可逆过程熵的变化
-4-4 作业
-4-5 孤立系统熵增原理
-4-5 作业
-4-6 熵方程及对熵的小结
-4-6 作业
-4-7 熵与不可逆及熵的物理意义
-4-7 作业
-第4章讨论习题课
-4-8 㶲及其计算
-4-8 作业
-第4章 章节小测验
-5-0 导引
-5-0 作业
-5-1 活塞式内燃机动力循环
-5-1 作业
-5-2 活塞式内燃机几种循环的比较
-5-2 作业
-5-3 斯特林循环
-5-3 作业
-5-4 勃雷登循环
-5-4 作业
-5-5 提高勃雷登循环热效率的其它途径
-5-5 作业
-5-6 动力循环的一般规律
-第5章 章节小测验
-期末考试
