当前课程知识点：工程热力学（上） > 第3章 理想气体的性质与过程 > 3-3 理想气体的内能、焓、熵和比热容 > Video 3-3 理想气体的内能、焓、熵和比热容
下面这一小节 我们将来学习
理想气体的内能 焓 熵
以及比热容的特性
这是针对理想气体
首先 我们来看理想气体的内能
理想气体内能的特性
是基于焦耳的一个实验得来的
1843年焦耳的实验
这是理想气体的绝热自由膨胀
焦耳做了这样的一个实验
左侧是它的示意图
绝热的一个刚性容器
密闭的容器中间有一个隔板
左侧是气体 右侧是真空
把隔板拉开 气体发生了自由膨胀
焦耳反复进行了实验
他得出了一个什么结论
经过自由膨胀 工质的压力降低
比容增加 但是气体的温度没有变化
这是他实验的一个结果
我们来对这个过程进行分析
用热力学第一定律 δq=du+δw
交换的热量等于内能的变化加上功
然后 我们一项项来进行分析
首先看q
对于这个过程 δq有什么特点
它等于零 绝热刚性容器
功也是零
理想气体自由膨胀 没有做功对象
所以功也等于0
这样一来 我们就可以得到
du应该是等于0的
我们把刚才的这个实验
发现的这些现象
理想气体自由膨胀 压力降低
比容增加 温度不变 du=0
我们把它放在这
进一步分析
首先内能是状态参数
所以它可以写成温度和压力的函数
写出温度和压力的函数之后
可以把它的全微分写出来
然后我们再对比刚才那个实验
在这个过程中温度是不变的
所以dT就等于0 经过他这个实验
我们用热力学第一定律分析
du是等于0的
有两项 实际上从上面的表达式
左侧等于0 右侧是两个乘积等于0
而我们看到了 压力是有变化的
也就是说 在这个过程中
dp是不等于0的
所以另外那一项
内能对压力的偏导
在温度不变的条件下
这项是必须等于0的
这说明什么
这说明内能与压力是无关的
因为它的偏导等于0
所以 内能与压力是无关的
我们得出这样的结论
我们接着再来看
内能也可以写成温度和比容的函数
然后我们可以把全微分写出来
是这样的一个表达式
然后刚才我们说了 在这个过程中
温度不变 所以dT是等于0的
而这个内能又是不变的
du等于0
所以表达式的最后的一项 乘积是等于0
而比容是变化的
dv是不等于0的
所以说前面那个量
内能对比容的偏导
在温度不变的条件下
这个量是必须等于0的
这个量如果等于0的话
就说明内能与比容是无关的
它的偏导等于0
它对它肯定是无关的
所以经过这样一个推导
我们回头来看 内能与压力无关
内能与比容无关
最后的结论是什么
内能只与温度相关
也就是说 理想气体的内能
只是温度的函数
我们再来看一下
理想气体的内能只是温度的函数
背后的物理意义是什么
我们来看一下
我们前面 讲基本概念的时候有说过
对于一般气体而言
它的内能包括内动能和内位能
内位能体现在温度和比容
这两个状态参数上
而内动能体现在温度上
对于理想气体 我们说过
理想气体的模型
分子之间是没有相互作用的
如果说 分子之间没有相互作用
它还有内位能吗
它就没有了
所以说对于理想气体而言
它的内能只取决于内动能
从宏观参数来说 只与温度相关
这就是它背后的物理含义
下面我们再来看一下
理想气体内能的计算式是什么样的
我们知道 对于实际气体
它的内能可以写成温度和比容的函数
然后Cv等于∂U比上∂T
在比容不变条件下
这对于所有的公式都适用
这样一来 内能的全微分
就可以写成下面这样的一个式子
而第一个式子 前面的偏导数
就是定容比热容
然后我们来看一下
对于理想气体
我们前面刚刚推过
理想气体的内能只跟温度相关
既然它只跟温度相关
也就是 它只是温度的函数
所以说 对于理想气体
内能对比容的偏导是等于0的
在温度不变的条件下是等于0的
所以说对于理想气体du=CvdT
这个表达式适用于
理想气体的所有过程
这就是我们理想气体的
du的表达式
它适合于理想气体的所有过程
我们再来看一下 理想气体的焓
我们知道 焓等于内能加上推进功
推进功是什么 就是pv
而对于理想气体而言
pv又等于什么
它的状态方程 pv等于RT
这样以来
我们来看一下焓
焓等于内能加上RT
内能只是温度的函数
后面又加上一个RT
还只是温度的函数
所以说 对于理想气体而言
焓也只是温度的函数
下面我们来推一下 焓的表达式
首先我们来看 对于所有的气体
焓可以写成温度和压力的函数
然后 定压比热容是焓对温度的偏导
在压力不变的条件下
这样一来 因为焓是温度和压力的函数
所以它可以写成全微分
进一步 我们把Cp的表达式代进去
就得出这样一个表达式
我们再来看 对于理想气体
我们刚刚说过 焓只是温度的函数
这样一来 焓对压力的偏导
在温度不变的条件下 它就等于0了
那么 理想气体dh
就等于Cp乘以dT
这个表达式适用于
理想气体的任何过程
我们再来看一下 理想气体的熵
熵的定义式 我们前面基本概念中讲过
ds等于可逆过程微元传热量除以温度
对于可逆过程 Tds就等于δq
对于可逆过程
热力学第一定律的表达式
它可以等于du加上pdv
也可以等于dh减去vdp
这样一来 我们就可以得出来ds
可以有两个表达式
一个是跟内能相关的
一个是跟焓相关的
然后我们再把du的表达式
再把dh的表达式代进去
再利用理想气体状态方程 pv=RT
我们最后就推导出
理想气体ds的三个表达式
一个是跟温度 跟比容相关
还有跟温度 跟压力
还有跟比容 压力相关
当然这里包含着
定容比热容和定压比热容
有三个计算式
但是在这
想问大家一个问题
对于理想气体 ds有这样三个计算式
想问你的问题是什么
理想气体ds计算式 它的适用条件
它只适用于可逆过程吗
能回答吗
记得我们说过熵 它是一个什么参数
状态参数 它是状态参数
状态参数有什么特点
状态参数的变化量与路径怎么样
没关系
所以说 ds的表达式
它适合于理想气体的任何过程
因为熵是状态参数
尽管我们是由可逆过程推出来
但是因为熵是状态参数
所以这个计算式 适用于所有的过程
只要它的初终态是一样的
结果就是一样的 熵变就是一样的
我们最后来看一下
理想气体的定容比热容和定压比热容
对于一般的工质 我们前面推的
定容比热容是内能对温度的偏导
在比容不变的条件下
定压比热容是焓对温度的偏导
在压力不变的条件下
而对于理想气体
因为内能只是温度的函数
焓只是温度的函数
所以对于理想气体
Cv等于du比上dT
Cp等于dh比上dT
因为它们只是温度函数
也就没有必要用偏导
然后我们再来看一下
Cp等于dh比上dT
而焓又等于内能加上推进功
也就是u加上pv 对吧
pv又等于RT
我们代进去推下来 你发现什么
对理想气体 定压比热容等于
定容比热容加上气体常数
我们把它再稍微变换一下形式
也就是说对于理想气体
定容比热容减去定容比热容
等于气体常数R
这个就是著名的迈耶公式
然后 我们把 定压比热容 比上 定容比热容
用k来表示 叫做比热比
k叫做比热比
后面我们还会介绍K的另外一个名字
叫做绝热指数
在这里我们知道它叫做比热比
k是定压比热容 比上 定容比热容
引入k以后 Cv 跟R跟K的关系
Cp跟R跟k的关系那就很容易得到
我们把这一小节的主要内容
跟大家一起来回顾一下
这小节是关于内能 焓 熵
以及比热容的特性
对于理想气体 它的内能
du=CvdT
然后它的焓
dh=CpdT
然后它的熵ds 有三个计算式
不管是内能还是焓还是熵
这些计算式适用于
理想气体的任何过程
这一定要非常清楚
适用于理想气体的任何过程
然后理想气体的定压比热容
减去定容比热容等于气体常数R
这是 迈耶公式
定压比热容比上定容比热容
用k来表示 这个叫做比热比
这是我们这一节的主要内容
-0-0 导引
-0-1 热能及其利用
-0-1 作业
-0-2 热能转换装置工作过程简介
-0-2 作业
-0-3 工程热力学的研究内容及方法
-0-3 作业
-0-4 工程热力学与中国能源战略及环保
-0-4 作业
-绪论 章节小测验
-1-1 热力系统
-1-1 作业
-1-2 状态和状态参数
-1-2 作业
-1-3 基本状态参数
-1-3 作业
-1-4 平衡状态
-1-4 作业
-1-5 状态方程、坐标图
-1-5 作业
-1-6 准静态过程与可逆过程
-1-6 作业
-1-7 功量
-1-7 作业
-1-8 热量与熵
-1-8 作业
-1-9 热力循环
-1-9 作业
-第1章小结及讨论习题课
-第1章 章节小测验
-2-1 热力学第一定律的本质
-2-1 作业
-2-2 热力学第一定律的推论——内能
-2-2 作业
-2-3 闭口系统能量方程
-2-3 作业
-2-4 开口系统能量方程与焓
-2-4 作业
-2-5 稳定流动能量方程与技术功
-2-5 作业
-2-6 稳定流动能量方程的应用
-2-6 作业
-第2章小结
-第2章讨论习题课
-第2章 章节小测验
-3-0 导引
-3-1 理想气体状态方程
-3-1 作业
-3-2 比热容
-3-2 作业
-3-3 理想气体的内能、焓、熵和比热容
-3-3 作业
-3-4 理想气体比热容、内能、焓和熵的计算
-3-4 作业
-3-5 研究热力过程的目的和方法
-3-5 作业
-3-6 理想气体的等熵过程
-3-6 作业
-3-7 理想气体热力过程综合分析
--Video 3-7（2）基本过程在p-v图和T-s图上的表示
-3-7 作业
-3-8 气体的压缩
-3-8 作业
-3-9 活塞式压气机压缩过程分析
-3-9 作业
-第3章小结及讨论习题课
-第3章 章节小测验
-4-0 导引
-4-1 热二律的表述与实质
-4-1 作业
-4-2 卡诺定理与卡诺循环
-4-2 作业
-4-3 克劳修斯不等式及熵的引出
-4-3 作业
-4-4 不可逆过程熵的变化
-4-4 作业
-4-5 孤立系统熵增原理
-4-5 作业
-4-6 熵方程及对熵的小结
-4-6 作业
-4-7 熵与不可逆及熵的物理意义
-4-7 作业
-第4章讨论习题课
-4-8 㶲及其计算
-4-8 作业
-第4章 章节小测验
-5-0 导引
-5-0 作业
-5-1 活塞式内燃机动力循环
-5-1 作业
-5-2 活塞式内燃机几种循环的比较
-5-2 作业
-5-3 斯特林循环
-5-3 作业
-5-4 勃雷登循环
-5-4 作业
-5-5 提高勃雷登循环热效率的其它途径
-5-5 作业
-5-6 动力循环的一般规律
-第5章 章节小测验
-期末考试
