Video 2-8（3）习题课(2)在线视频

我们再来看第二个例子

它也是取系统的一个对比分析

这是一个示意图

一个绝热的刚性容器

它连带着一个膨胀机

气体如果放到这里面的话

可以膨胀做功

实际上它是实际设备

启动过程

输入功量的作用

给了一些参数

也就是说这个容器中初始状态的

压力 温度 具体的数值给你了

然后这个气体的内能

以及焓与温度的表达式也给你了

就是u内能等于Cv乘以T

然后焓h等于Cp乘以T

这实际上是理想气体的

内能和焓的表达式 我们下一章会学

然后呢 Cv的数值给你了

还有气体常数给你了

这个实际上是空气的物性值

它对这个设备有什么要求

它希望输出4千瓦的功率

并且要持续30秒

希望它能输出这么大的功率 持续这么长的时间

实际上就是这个功的量

可以算出来的 然后在这个过程中

允许压力从初始的35bar降到3.5bar

还有在这个过程中

整个容器各个地方都是绝热的

然后没有摩擦膨胀

还有一个 出口的焓值 为了计算方便

设它等于0 请你来做什么

请你来确定这个容器的容积

使之能满足这样的一个条件

也就是说能够满足这样的

一个已知条件

然后做出这么多功的情况下

这个容器的容积需要多大

对它进行分析的话

首先也是取系统

我们先取储气罐为系统

这个时候是开口系

我们把这系统的边界

用红色的虚线画出来

写出开口系的能量方程的通式

针对这样一个具体的问题

我们来分析看某些项是不是可以消去

首先告诉你了 绝热

所以热量这项可以消去

功是等于0的

对于你这个系统而言

输出的功是等于0的

它没有输出功

还有忽略宏观动位能的变化

所以我们可以给它消去

然后还有什么 没有进去的

对于这个储气罐它只有出来的

而没有进去的

所以这项我们也可以给它消去

这样一来 这个表达式

就简化成这样的一种形式

我们把它再进一步地

处理一下 这是个微元形式

我们下面这个表达式是经过一个过程的

积分的最终形式

第一项的积分

是内能的变化量

终态的减去初态的

然后后面这一项是焓

乘以微元质量的一个积分

这两个加起来应该是等于0

再变换一下 是这样一个表达式

我们放在这 然后我们接着来分析

我们来看这个焓乘以微元质量的积分

这个量 它到底是什么

也就是说从储气罐出去的焓

它干什么去了 它去做功了

所以这部分能量实际上就是

小的膨胀机做功的功量

然后我们把内能具体的展开

实际上就是质量

乘以每千克工质的内能

然后我们把它再进一步地把刚才内能

还有理想状态方程的表达式

我们来利用一下 我们来看

对于这个有一些量可以消去

然后再对它进行一个变形

我们就可以把我们想要求的

这个储气罐的这个容积V

可以给它算出来 这个是我们

取储气罐为系统的时候

我们处理的最终的结果

我们再来看一下取气体本身为系统

这个时候是闭口系

我们把系统的边界画出来

用红色的虚线来表示

然后写出来闭口系能量方程的表达式

Q等于内能的变化量加上功

然后还是因为是绝热的

所以这Q是等于0的

然后内能的变化量

把表达式变换一下形式

内能变化量实际是上是初终态的

内能的差值 我们把内能写在一边

然后把功写在另外一边

对于这个表达式 我们展开之后

我们看到这一项的u3

也就是说做完功的工质

它的内能也是等于0的

这个u3它是等于0的

因为它的焓等于0

所以它内能一定是等于0的

我们把这表达式再进行一个变形

变成这个表达式跟刚才我们的取法

中间那个表达式是完全一样的

后面的处理跟刚才是一样

也就是利用理想气体内能的表达式

还有它的状态方程

然后进一步就可以把容积给算出来了

下面因为是一样的

所以我们就不去展开了

我们再来看 取储气罐和膨胀机为系统

这个时候是开口系

然后我们利用热力学第一定律的

文字表达式来处理它

这文字表达式是什么

进到系统中的能量

减去离开系统的能量

等于系统内能的变化量

然后进去的

进到这个系统里的能量是什么

是0 没有进 然后出去的是什么

离开这系统的是什么 是功

然后系统内能的变化量

那就是终态减去初态

然后我们把这个代到

上面的文字表达式中

对它进行整理

带黄色背景的表达式

跟我们前面两个处理方法的表达式

是完全一样的

所以它最终的结果

肯定也是完全一样的

后面我们就不去展开了

我们再来看一个例子

这是计算功的一个例子

右侧是一个示意图

是一个容器中间有一个隔板

隔板的左侧是氦气

对氦气进行缓慢的加热

中间有个隔板 或者说有个活塞

这个活塞的右侧是真空

但是它连着一个弹簧

对左侧的氦气进行加热的话

它就会膨胀

膨胀的话就会推动活塞向右侧移动

压缩这个弹簧

我们来看具体的数值变化

缓慢地加热氦气使得它的压力

从P1增加到P2

告诉你了活塞的面积是多少了

还告诉你活塞是没有摩擦的

还告诉你了弹簧的刚度是多少

具体的数值告诉你了

请你来做什么

请你来求在这个过程中

这氦气所做的功大小 W等于多少

我们来看一下这个问题

首先看到这个 大家学过物理的话

就可以知道 我用物理中的方法

在物理中我们知道

弹簧变形与力的关系

是利用胡克定律来表示的

对弹簧功的话

就是力乘以力方向上的位移

把胡克定律代进去

最终是这个右下角这个功

利用胡克定律把弹簧初始状态

和终了状态的长度求出来

再代到刚才的

从力学的角度 从物理的角度

推出来的那个弹簧功的表达式

我们就可以算出来在这个过程中

从弹簧变形的角度把这功可以算出来

这个功因为没有摩擦

所以它就等于工质膨胀做的功

当然这两个功是数值相等

符号是相反 也就是说我们

完全用物理力学的方法

把这个功给求出来的

现在你既然学了热力学

所以需要用热力学的方法

来解决这个问题

因为缓慢加热

所以它是一个准静态过程

所以功等于什么

等于pdv的积分

如果我知道了压力和容积之间的

函数关系的话 那积分就可以出来了

函数怎么来确定

它实际上还是利用到了

刚才的胡克定律

以及容积变形与长度之间的关系

就是我们中间的这个表达式

dV比上A等于dl

然后等于A乘以dp除以k

这样就推出来了

dV与dp之间的关系

dV等于A的平方2乘以dp除以k

然后我们把它代到

容积变化功的表达式中

进行积分然后代入初终态压力的数值

然后就可以算出来

这个值跟刚才是完全一样的

这个

是用热力学的方法处理的

这一章所有的内容 我们介绍完了

后面这个PPT上

我把清华同学需要做的作业

给列出来了

对于清华之外的同学

你可以自愿地选择去做 我们不要求

另外这个题的题号

跟我们清华大学同学实体课

用的教材是完全一样的

《工程热力学》 清华大学出版社

这应该是第二版的

另外还有一本书

《工程热力学精要与题解》

这个精要与题解

听这个名字你就会知道

它的内容有两部分

一部分是精要

《工程热力学》精要

还有后面是所有习题的题解

这个书的章节的安排

跟我们的主教材几乎是对应的

所以对于校外的同学

如果你愿意的话 可以做一下这些题

自己做完之后

可以对照精要与题解

来进行检验

或者说查一查自己在什么地方有不足

可以对症进行练习

来提高你对《工程热力学》

这部分内容的掌握

这一章我们所有的内容都结束了

期待下一章与你再会