Video 4-5（1）孤立系统熵增原理在线视频

下面我来们来学习孤立系熵增原理

孤立系熵增原理

它是由熵变等于熵流加上熵产

来推导出来的

首先要明确 什么是孤立系

或者说 怎样的系统是孤立系

我们一起来回顾一下

我们前面在基本概念中有介绍

孤立系统

孤立系 它是与外界没有质量的传递

没有功量的传递 没有热量的传递

既然没有热量的传递 熵流就等于0

这样一来 孤立系的熵变就等于熵产

而熵产是永远大于等于0的

也就是说 孤立系的熵变

永远大于等于0

在不可逆的情况下它是取大于号

如果说孤立系里面的过程

是一个可逆的过程

它的熵变就是等于0的

这个是热力学第二定律的

表达式之一

孤立系熵增原理 就是说 孤立系的熵

只能增加或者不变 不可能减小的

这就是孤立系熵增原理

我们来看一下

孤立系熵增原理的方便应用

孤立系 它是由非孤立系

加上相关的外界

它的熵变永远是大于等于0的

刚才也说过

如果孤立系里的过程

是一个不可逆过程

它的熵变是大于0的

如果里面的过程是一个可逆过程

熵变是等于0的 如果算下来

孤立系总的熵变是小于0的

里面的过程是根本不可能发生的

这个是热力学第二定律

最常用的一个表达式

很多过程是否能进行的

一个基本的判据

我们来举一些例子

应用孤立系熵增原理来解决问题

首先证明 传热是一个不可逆过程

我们画一个示意图

热量从高温热源T1传向T2

我们来证明 它是不可逆过程

我们现在先来看一下

前面我们学过的

几个表达式是否可以用

首先我们看 克劳修斯不等式

它是针对循环的

而我们这个问题里面没有循环

所以没有办法用

我们再来看 用熵变与传热的关系

这个也不好用

我们再来看

熵变等于熵流加上熵产

这里的熵产怎么来确定的

不知道 没有办法确定

我们就来看一下

我们用孤立系熵增原理

首先就要选系统

我们把所有相关的都包含在里面

也就是说 热源还有冷源

放在一起 做一个系统

这个就是孤立系

它与外界没有热量的传递

没有质量的传递 也没有功量的传递

我们看里面的熵变

熵变有两部分 一个是T1 放热的熵变

第二个是T2 热源吸热的熵变

也就是两个热源的熵变

对于T1这个热源 它是放热的

所以Q前面要加一个负号

我们可以得出来 总的熵变

这样一个表达式

它等于Q乘以 T2分之1减去T1分之1

因为T1是大于T2的

所以总的熵变是大于0的

所以得出这样一个结论

这个过程是不可逆的

我们把传热过程 熵的变化

画在T-s图上

首先是高温热源 它是放热的

它的放热量 我们用剖面线给画出来

就是长长的矩形 在T1温度下

熵变是减小的 也就是熵是减小的

我们把箭头向减小的方向画出来

相应地 把T2这个热源的热量

我们也可以画出来

它的熵变是大于0的 是增加的方向的

是这样的 整个系统的熵变

就是这两个熵变的差值 它是大于0的

我们再来看一下 两个恒温热源间

工作的可逆热机 我们来分析

也是选孤立系

孤立系包括热源 冷源 热机

还有一个 功源

它的熵变就应该是这四部分

我们来看一下循环 热机是循环

对于循环 熵变等于什么

我们前面有学过 熵变应该是等于0

功源 功源的熵变是等于0的

所以这两项是没有的

剩下的就是热源和冷源的熵变

对于目前的这个问题

热机从热源吸热 对于热源本身来说

T1这个高温热源本身来说

它是放热的 所以前面要加一个负号

由卡诺定理

我们知道 两个恒温热源间工作的可逆热机

它的热效率跟卡诺热机的热效率是一样的

我们可以写出来 1- Q1分之Q2

等于1- T1分之T2

也就是说 Q1比上T1等于Q2比上T2

我们把这个关系

代到上面总的熵变的计算式中

我们发现它是等于0的

在这提醒大家 我们用孤立系熵增原理

孤立系总的熵变 等于孤立系中

各个物体的熵变

当有传热的时候 传热量的正负号

一定要站在物体本身的角度来确定

我们还是把刚才这个问题

画在T-s图上

对于高温热源它的熵变是负的

熵是减小的

传热量的热量那部分我们就不画了

因为内容比较多 画起来很麻烦

是在T1的温度下熵是减小的

中间是一个可逆的循环

循环的熵变等于0

我们再画一下T2的熵变

整个系统的熵变是等于0的

我们再来看 两个恒温热源间

工作的不可逆热机

我们用绿色的断线

把这个不可逆循环的孤立系给它画出来

它的熵变也应该是有四部分

高温热源 低温热源

不可逆热机 还有功源

我们具体来看一下

对于不可逆热机 它的熵变等于什么

它实际上也是一个循环

所以它的熵变也是等于0

功源的熵变 我们知道是等于0的

这样一来 就剩两个熵变

一个是高温热源T1的熵变

一个是低温热源T2的熵变

我们分别给它写出来

对于不可逆热机 吸热量和放热量

我们用Q1′和Q2′来表示

假设不可逆热机跟旁边的参照物

可逆热机从高温热源吸收的热量

是一样的 也就是说Q1=Q1′

因为不可逆热机的热效率

是小于可逆热机的热效率的

所以W′就小于W

这样一来 Q2′就大于Q2了

因为它做的功少

所以它放的热量肯定是多的

而对于可逆热机 我们刚才推了

Q1比上T1等于Q2比上T2

所以对于不可逆热机的孤立系 它的总的熵变

我们利用前面的这些关系

就可以推导出来 它是大于0的

我们把它还是画在T-s图上

跟刚才完全类似

首先是高温热源的熵变 在T1的条件下

然后是中间的一个不可逆循环

膨胀是不可逆的绝热膨胀

所以我们用虚线来表示

接下来是 T2冷源温度条件下的熵变

它是一个正的

我们再来看 总的熵变就是这个差值

我们再用孤立系熵增原理

来证明一下 功变成热

是一个不可逆过程

这是一个示意图 下面是一个功源

上面是一个热源 做功变成热

我们来证明 也先取孤立系

这个孤立系包括功源 包括热源

孤立系的熵变

应该等于这两部分加起来

我们知道功源熵变是等于0的

剩下的就是热源的熵变

热源是吸热的

所以熵变是正的

总的孤立系的熵变是大于0的

说明什么 这是一个不可逆过程

我们再来证明一下 单热源取热

全部做功是不可能的

这是我们前面热力学第二定律

我们知道的这样一个结论

我们现在来用孤立系熵增原理

来证明它 这个示意图就要反过来了

从热源取热向功源做功

应该是这样的一个传递方向

这个熵变也是两部分

一个是热源的熵变

还有一个是功源的熵变 两者加起来

当然功源的熵变还是等于0的

但是这个时候热源的熵变

因为它是放热的

所以热量的前面要加一个负号

这样一来 整个孤立系的熵变是

小于0的 说明什么

说明这个过程是不可能的

也就是说 单一热源取热

完全变成功是不可能的

我们再用孤立系熵增原理

来分析冰箱的制冷

我们把示意图画出来

上面 T0是环境温度

下面 T2是冰箱的温度

对冰箱输入功

当然我们实际生活中是用电的

但这也是功的一种形式

这个时候它从冰箱T2来吸收热量

向环境放热量Q1

我们对它来进行分析

当然Q2是小于Q1的

我们取孤立系

这个孤立系 包括环境温度T0 这个热源

还有冰箱温度T2下的这个冷源

还有中间这个冰箱

还有功源 这四项

对于冰箱而言 它的熵变等于什么

冰箱里面工质在循环

所以它的熵变也是等于0

功源的熵变 我们分析了这么多

功源的熵变是等于0的

所以后面这两项可以消掉

剩下的 就是两个热源

一个是环境的

一个是冷库温度下的 两个熵变

我们把具体的热量 吸热量

如果说 热源是放热的

比如说Q2 它是放热的

所以前面要加一个负号

而环境是吸热的

所以前面就是热量本身 是正号

而我们知道 对于任何一个制冷循环

它的制冷系数是小于

同温限卡诺制冷循环的制冷系数

我们把制冷系数的表达式

从冷源吸收的热量 除以消耗的功

也就是Q1-Q2 我们写出来

对于卡诺制冷系数它等于什么

我们前面有推导

等于T2比上 T0减去T2

经过这样一个推导

我们得出来这两个热量比的相对大小

我们进一步

代到我们熵变的计算公式中

我们发现 对于冰箱循环

这样一个孤立系

它的总的熵变是大于0的

说明什么

说明这里面是一个不可逆的过程

而且是可能的