4-19剪力墙结构计算中的几个问题2在线视频

同学你好

这一讲的内容是剪力墙结构计算中的几个问题

讲侧向力在剪力墙之间的分配

上一讲我们引出了这样一个剪力墙布置

比如说沿着y向布置剪力墙

以及沿着x向方向布置剪力墙的时候

形成的这样一个剪力墙的平面

我们定义了抗侧刚度中心C

如果侧向力是通过抗侧刚度中心的

这个楼盖就只发生平动

不发生转动

实际的侧向荷载

是任意方向的

所以我们有必要给它进行分解

左边最上面的这个图

是剪力墙结构在平面上的布置

然后上面中间的这个图

就是假想有一个侧向力

我们给它分解成两个方向

一个是沿着x方向的Fx

另外一个是沿着y向的Fy

但是这两个力

一般情况是不通过抗侧刚度中心的

我们给它人为的平移到抗侧刚度中心C

这时候可以看出来

我们把Fy平移到C的时候

它会附加一个力矩

把Fx 平移到C的时候

它也会附加一个力矩

那么把这两个力矩叠加起来

就会形成一个合力矩MT

而这个MT对于楼盖来说

它就是受扭的

使楼盖扭转的转动的扭矩MT

我们分析侧向力在各榀剪力墙之间的分配

我们的基本思路是这样的

如果我有办法得出来

在Fxc作用下

在Fyc作用下

在MT作用下

在这三者单独作用下

各榀剪力墙分配到的剪力是多少

我把它叠加起来

就是实际的侧向荷载

在各榀剪力墙之间的分配

所以我们把这三个分开来讨论一下

就是下面画的这三个图

最左边的就是有一个沿着x方向的

并且通过抗侧刚度中心的

Fxc作用的时候

对楼盖来说它产生什么变形

因为抗侧刚度中心的定义就是

如果侧向力通过这个点

那么它只产生平动

所以这个时候这个力在Fxc的

它是和x轴平行的

并且是通过抗侧刚度中心的

这个楼盖就只发生x方向的平动

同样的道理在Fyc的作用下

这个力是通过抗侧刚度中心

并且是沿着y向的

那么这个楼盖只发生沿着y向的平动

而在扭矩MT的作用下

它发生的是转动

有了转动的时候

从这个实线的位置

然后变成红颜色虚线的位置

那么每一个剪力墙和楼盖是整浇在一起的

它随着楼盖一起转动

一起转动的时候又发生了位移

位移投影到x方向y方向

然后每一榀剪力墙就有了

沿着x方向和y方向的位移

下面的问题

我们就是把下面三个图单独作用的

每一个剪力墙分担到的剪力值给它叠加起来

就解决了这个问题

通过刚刚的分析

我们可以看出来

我们的解题思路是这样子的

就是任意一个方向的侧向力

我们可以把它分解成

沿着x方向和y方向的矢量

然后下一步我们把它通过平移的办法

等效成

通过抗侧刚度中心的侧向力和扭矩

就是Fxc和Fyc

是通过抗侧刚度中心C的

然后附加一个力矩

这个力矩对楼盖来说是一个扭矩

就是把侧向力F在各榀剪力墙它上面的分配

分别求出Fxc Fyc和MT

单独作用下各榀剪力墙所分担到的剪力

然后把它进行叠加

我们来看一下具体的推导过程

由材料力学的公式

最左边的这个式子就是 材料力学公式

u是侧移

这个时候只反应平动

就是这个楼盖有一个侧移

我们现在不管它是沿着x方向

还是沿着y方向

总之它如果有一个侧移

它跟高度方向求二阶导数的时候

就是我们的弯矩M/EI它的抗弯刚度

那么在求一阶导数就变成剪力

右边这一项就变成剪力

但是要加一个负号

就是侧移对高度求三阶导数

就是剪力的关系

然后从这个关系里面我们把剪力求出来

这个剪力的表达是V等于-EI

u对Z的三阶导数

每一榀剪力墙分担了剪力的和

应该是这一层的层剪力

所以∑V=F

我们把V代到∑V的表达式里面去

也就是对-EI

u对z的三阶导数求和

应该等于这一层总的水平荷载

总的层剪力

然后因为有一个基本假定一

就是楼盖结构在自身平面内的刚度是无限大

也就是说我们现在又考虑的是平动的情况

所以对于这一层的楼盖来说

它的侧移

各个剪力墙的侧移都是相同的

所以可以在这个式子里面

把这一项

u对z的三阶导数提到求和号的外面

提到外面去

然后现在就得到了

u对z的三阶导数

把它就求出来了

然后我们再把这个式子代到前面

求剪力的材料力学的公式里面去

就可以得到剪力的表达式

这个时候我们发现剪力

这一层的层剪力按照什么分配给各个剪力墙

是按照它的抗弯刚度EI

就是说剪力墙分担到的剪力

和它的抗弯刚度是成正比的

抗弯刚度大的分配到的多

抗弯刚度小的分配到的就小

我们前面是一个

对x y方向都适用的推导过程

只要把相应的x和y方向的下标代到里面去

就分别得到了剪力墙

沿着x方向

和沿着y方向

它分担到的剪力值

然后这个就是刚刚那个公式

这个时候把下标补充进去

这个也是按照抗弯刚度来分配

这个也是按照抗弯刚度来进行分配

现在我们再来看一下

在扭矩MT的作用下

楼面发生转动的时候

发生绕着侧向刚度中心转动的时候

x方向和y方向的剪力墙

它各分担到了多少剪力

这个MT的表达式

在前面做力的平移的时候已经得到了

就等于

Fxey-Fyex

这个是楼盖平面发生转动的时候

它在x方向引起的位移

x y 2个方向引起的位移

这个可以根据几何关系

很容易

把这个表达式写出来

这个地方有一个正方向的问题

假定这个时候转角是θ

方向和扭矩的方向是一致的

顺时针为正

然后我们就可以得出来

x方向和y方向的剪力墙

它的位移等于多少

现在这个表达式

就是我们刚才解题的思路

也就是说我们把Fxc和Fyc单独作用下

各榀剪力墙引起的剪力求出来

再把扭矩MT作用下

各榀剪力墙所分担的剪力求出来

然后把二者叠加

就可以得到

在任意一个方向侧向力作用的时候

每一榀剪力墙分担到的剪力值

前面把平动的条件已经解决掉了

这里我们来看一下

由扭转所形成的各榀剪力墙分担到的剪力

这个推导的过程

首先从这一项开始

这个剪力跟谁有关系

前面我们推导的时候

材料力学里面这个公式已经有了

然后这个时候我们把下标补充进去

就是在一个是x方向

一个是y方向

然后跟转动有关系

跟转角有关系

这时候它就是三次方的关系

然后我们再把MT的表达式带进来

因为每一榀剪力墙分担到的剪力

然后它所在的位置距离

抗扭中心或者抗侧刚度中心的距离

它俩的乘积给它叠加起来

最后就应该和外荷载产生的扭矩

应该是相平衡的

利用这个平衡关系

我们把这数值代进去

就可以得到了

转角对高度的三阶导数的表达式

这个表达式的得出有一个条件

因为看这个地方是个求和号

这个地方有求和号

我们能把这个作为一个常数提出来的道理在哪

就是还是根据剪力墙计算的时候

基本假定一

假定楼盖结构在自身平面里面的刚度无限大

所以楼盖结构它本身不变形

只有平动和转动

然后平动和转动

求的时候

转动对一个楼盖结构它转动的时候

每一个点上的转角它是一样的

所以你才能提到求和号的外面

进而把这个表达式求出来

那么现在我们把这个表达式已经求出来了

然后代到两个方向剪力的表达式里面去

可以得出来由于扭矩的作用

在每一榀剪力墙上所引起的剪力

或者分担到的剪力值

然后我们把

平动和转动的部分给它叠加起来

比如说第一列

是由两个方向的侧向力产生的剪力

也就是说这两个方向的侧向力

通过抗侧刚度中心只产生平动的时候

在剪力墙上面所产生的剪力是第一列

第二列是由于扭矩MT的作用

扭矩MT的作用

只考虑扭矩MT的作用

产生的剪力

然后实际情况是侧向力既包括平动

又包括扭矩

所以我们把这两部分叠加作用

在剪力墙上面产生了剪力

这个就是给它叠加之后

得到了侧向力在剪力墙里面引起的

总的剪力值

x方向和y方向的都列在这里了

到这里我们就解决了剪力墙结构

在任意一个方向侧向力作用的时候

在各榀剪力墙上面是怎么分配的

好 这一讲的内容就到这里

再见