2.6振型分解反应谱法在线视频

大家好

本节呢我们主要讲述振型分解反应谱法

我们进行两类结构的讲解

第一

不进行扭转耦联计算结构

第二

进行扭转耦联计算的结构

我们先来看第一类不进行扭转耦联计算的结构

我们先看第一个问题

结构第 j 阶振型质点 i 的水平地震作用

标准值的计算方法

根据多自由度体系振动的振型的正交性

n 个自由度体系的 n 维联立运动方程

可以被分解为

一个独立的关于正则坐标的单自由度体系的运动微分方程

从而，我们就得到了水平地震作用下质点 i 的

相对位移反应

就是这么一个表达式

那这个表达式，大家应该很熟悉

前面讲过 γj 为多自由度弹性体系第 j 振型的振型参与系数

Δj 为第 j 振型相当的单自由度体系的地震位移反应

фji

是质点 i 在第 j 阵型中的振幅

或者是位移

有相对位移反应了

我们也可以得到质点 i 的相对加速

就是这个表达，是x的两阶导

那我们一起来看看

质点 i 的水平惯性力，水平惯性力是什么呢？

我们很容易得到了

就是质量和绝对加速度的乘积

我们前面得到了 x 的两阶导

也就是相对加速度

再加上地面运动加速度就得到一个绝对运动加速

我们再来看看

振型参与系数是这样一个表达式

那我们很容易推得

γj 和 фji

它们的乘积的 ∑ 求和等于1

有这样一个表达式呢

我们对质点 i 的水平惯性力，这个表达式做一个变形运算

就是这样一个（式子）

我们把 x 的两阶导代入

同时引入一个 γj 和 фji 的乘积的 ∑ 求和

这两个式子是可以这样变换的

我们对这个式子做整理运算

简化成这样一个表达式

那从上下式的对比

我们很容易得到 fji ，等于什么呢？

fji 就等于这样一个表达式

它是质点 i 的第 j 振型

水平地震惯性力

我们水平地震的惯性力得到了

我们来看看

它的水平地震作用

有惯性力，如何得到水平地震作用呢？

我们前面讲过

我们取（fji）的max（最大值）

就是这样一个表达式了

有地震反应谱的定义

上式可以表达成什么样？

达成这样一个表达式

那是我们前面在讲单独的体系的时候

实际上是讲过的

地震反应谱

有设计反应谱中地震影响系数与地震反应谱的关系式

可以得第 j 振型质点 i 的水平地震作用标准值

为什么呢？

我们引入重力加速度

那就得到了这样一个表达式

fji 等于αj x γj x фji x Gi

那这几个表达式符号的意思呢？

大家应该是很清楚了

αj 是第 j 振型自振周期 Tj 的地震影响系数

фji 是第 j 振型质点 i 或者叫水平相对位移

在规范中用的是 Xji 来表示

那么本文的这个（表达不同）

此节的推导中用的是 фji

那我们来看看

我们已经得到了第 j 振型质点 i 的水平地震作用

那我们的地震作用效应呢？

如果我们要算弯矩

剪力、轴力、变形呢？

怎么得到呢？

我们求出第 j 振型各质点的水平地震作用后

可采用力学的方法求得体系

第 j 节振型的最大地震作用效应 Sj

这个是没有什么问题的

但由于各振型的最大地震作用效应是不会同时发生的

因为我们求得地震作用取的是max ，那各振型最大地震作用效应

它不可能都是同时出现最大的作用效应

因此，我们应将体系各振型的地震作用效应进行合理的组合

来确定体系的地震作用效应

我们的《建筑抗震设计规范》规定

当相邻振型的周期比小于0.85时

可以忽略两个振型

之间的相关性

采用平方和开平方的方法

也简称为SRSS法

进行振型组合，来计算多自由度弹性体系的地震作用标准值的效应

就是这样一个表达式

这地方我需要给大家提醒一下

我们这个地方，先算各振型的地震作用效应

然后对地震作用效应

进行组合

当相邻振型的周期比大于0.85的时候

两个振型之间的相关性就比较大

就不能忽视了

这个时候

我们宜采用完全方根组合法

也称为CQC方法

来进行进行组合计算

来计算出多自由度弹性体系的地震作用效应

组合的表达式就是这样一个表达

m 就是振型的组合数

Sj、Sk 分别是第 j、第 k 阶振型的地震作用标准值的效应

ρjk 是什么呢？

ρjk 称为耦联系数

那么这个系数和谁相关呢？

主要是和第 k、第 j 阶振型对应的阻尼比有关

还有和第 k、第 j 振型的周期比有关

就是所谓的 λT

这就是根据

相邻周期

是否大于或小于0.85来进行不同的地震作用效应的组合

振型组合数是在作地震作用时需要考虑的一个数量

我们取多少阶振型来进行组合呢？

振型数的多少

与结构层数以及结构的自由度有关

如果我们取得太小

不能正确反映模型应当考虑的振型数量

我们的结果可能会失真

如果取的太大

那又浪费时间

有可能还使计算结果出现畸变

那取多少个呢？

规范有做了一些建议

对于不考虑扭转耦联计算的结构

平立面结构布置一般比较规则

我们的 Sj 可以只取2~3阶振型

当我们的自振周期大于1.5秒或者房屋的高宽比

大于5的时候

我们的振型的个数应该适当增加

增加多少呢？

我们后面也会提到

此外呢

规范也规定，规则结构不进行扭转耦联计算时

平行于地震作用方向的两个边榀各构件

地震作用效应还应该乘以增大系数

一般情况下

短边按1.15采用，长边按1.05采用

当我们（结构）的扭转刚度较小的时候

周边各构件宜按不小于1.3采用

角部（构件）宜同时乘以两个方向

各自的增大系数

那我们来看第二类

应该进行扭转耦联计算的结构

我们同样先看第 j 振型质点

i 的水平地震作用标准值

按照扭转耦联

我们（采用）振型分解法计算的时候

每个楼层可以取两个正交的水平位移和一个转角共三个自由度

如不考虑

我们实际上是取水平位移了

不考虑转角位移，那第 j 振型质点

i 处三个方向的水平

地震作用标准值为什么呢？

分别为这样三个表达

那 Fxji、Fyji、Ftji 分别为三个方向

两个水平、一个转角

对应的地震作用标准值

那 αj 是什么呢？

相当于 j 振型自振周期的地震影响系数

γtj 是什么呢？

是计入扭转的振型参与系数

Xji （Yji、φji）是什么呢

是相应的两个方向和转角的位移了

同样我们在计算扭转对应的水平

地震作用标准值的时候，（公式）还有 ri，ri 是什么呢？

是质点的转动半径

当然了

对我们楼层而言呢

我们也可以认为它是层的转动半径

它取的是 i 层

绕质点的转动惯量除以该层质量的商的正二次方根

Gi 是质点的质量

Gi 就是重力荷载代表值了

那么根据这三个表达式呢

我们就可以算出第 j 振型质点 i 在三个方向的

水平地震作用标准值

具体计算公式呢

大家可以去查阅《建筑抗震设计规范》

那我现在看

单向水平地震作用的扭转效应

这时候，我们采用的是完全方根组合法，即CQC方法进行振型组合计算

来计算多自由度弹性体系的

地震作用标准值的效应

这个表达式我们前面已经介绍过了

这个地方就不再做介绍

对于有的结构，我们需要考虑双向水平地震作用下的扭转效应

这个时候怎么来进行计算呢？

根据强震记录的统计分析

两个水平方向的地震加速度最大值是不相等的

二者之比

对

约为1:0.85

并且两个方向的最大值不一定发生在同一时刻

因此，水平双向地震作用下

平扭耦联体系的地震作用效应采用平方和开平方的方法

计算双向水平地震作用的扭转效应的时候

需要对两个方向分别来计算

就是这样两个表达式

来考虑双向地震作用效果

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定

抗震计算的时候

宜考虑平扭耦联计算结构的扭转效应

那振型数取多少呢？

不宜小于15

对于多塔结构

它的振型数不应小于塔楼数的9倍

同一个底部结构，上部有很多

塔楼结构

这时候，振型数不小于塔楼数的九倍

且计算振型数，应使振型参与质量不小于总质量的90%

我们在实际计算中

振型数取多少

可以根据规范的建议来取

但是我们一般都要对分析的结果来查看

看看它的振型参与质量有没有小于

总质量的90%

如果是只考虑平动

那么就是分别查x 向的、y 向的振型参与质量

是不是小于90%

对于考虑扭转效应的话

我们要看扭转方向转角的

振型参与质量

有没有小于总质量的90%

如果小于怎么样呢？

我们应该增加振型数

好

我们这节课呢就讲完了

谢谢大家！