2.7底部剪力法在线视频

大家好

本讲呢我们主要讲述以下内容

第一

底部剪力法的适用范围

第二

结构总水平地震作用标准值的计算方法

第三，各质点的水平地震的作用

标准值如何计算？

第四

顶部附加集中水平地震作用

如何考虑？

第五

鞭梢效应

我们先来看第一个问题

底部剪力法的适用范围

多自由度弹性体系水平地震作用计算可以采用振型分解反应谱法

但是对于一些特定的结构

还可以采用比较简单的底部剪力法

底部剪力法

它的适用范围是建筑物高度不超过40米

结构以剪切变形为主

且质量和刚度沿高度分布比较均匀

以剪切变形为主

主要就是框架结构了

及地震反应主要受第一振型控制

且第一振型接近于直线

底部剪力法，它的计算过程是这样的

先计算结构总的水平

地震作用及结构底部总剪力

再将结构总的水平

地震作用按照一定的规律

分配给各质点

从而确定了各个质点的水平地震作用

由于我们结构第一振型是接近于直线

因此

在计算的时候

我们就假设各质点的第一振型的位移和高度成近似的正比

我们认为这是一个近似相等的

那由振型分解反应谱法可以得到第一振型质点 i 的水平地震作用，是什么呢？

我们前面你学的振型分解反应谱法

可以在这个地方只考虑第一振型，就得到这样一个表达式

Fi 等于Gi 质点 i 的重力荷载代表值（乘以）α1

第一振型 γ1，（再乘以）只考虑第一振型的振型参与系数 Φ1i

质点i的第一振型的振型位移

我们把上面的这个近似的振型位移和

计算高度的这样一个近似表达式带入（该式）

就得到这样一个表达式

对于这样一个表达式而言

我们做一些变化

我们先看第一振型的振型参与系数

我们把 φ 一阶用和高度呈现近似正比的这样一个表达式代进去

我们就可以得到这样一个简化的表达式了

重力和质点到嵌固点的高度相关的这么一个表达式

那我们 γ1 那代入上式

就可以得到质点i的水平

地震作用标准值的这样一个表达式了

那结构底部的总剪力是什么呢？

也就是我们结构总的水平

地震作用标准值为

Fi 求和，每一个质点的水平

地震作用来求和，就得到我们结构总的水平地震作用标准值

那我们把 Fi 带入

我们就可以

得到这样一个表达式

对这个表达式而言

我们做一个变换

分子分母都乘以重力

的一个 Σ 求和

我们来引入 λ

λ 呢？

就是这么一个表达式

这个表达式我们称为总重力荷载等效系数

有这个系数

我们实际上就可以得到结构总的等效重力荷载代表值

就是我们的重力荷载代表值

然后乘以 λ，乘以等效系数就得到等效的总重力荷载代表值

对这样一个总重力荷载等效系数

单自由度体系，λ 取1.0，对多自由度体系呢？

我们可以取0.85

那我们这样也就得到了结构总的

水平地震作用标准值

就这样一个表达式

Geq 实际上就等于 λ（乘以）Gj 的Σ求和，为结构等效总重力荷载代表值

那 α1 是什么呢？

它相当于结构基本自振周期的水平地震影响系数

就第一周期，对于多层砌体房屋、底部框架砌体房屋

由于它们的刚度比较大

宜取水平地震影响系数的最大值

那求出各质点总的

水平地震作用标准值后呢

我们再分配给各个质点

可以求出各个支点的水平地震作用标准值

任意个质点

i 的水平地震作用是什么呢？

这样一个表达式

我们在前面

实际上在推导过程中

那就得到了

对于这个表达式呢

我们来做一些变换

分子分母分别乘以质点的重力荷载代表值

和其到嵌固点的距离的乘积的一个 Σ 求和

那我们变换式子的最右端

这个红色项是什么呢？

红色项啊就是我们的 FEK ，就是总的水平

地震作用

标准值

那 Fi 呢就等于

该质点的重力荷载代表值和其到嵌固点的距离的乘积

除以什么呢？

结构总的每一个支点的重力荷载代表值以及其到嵌固点距离的乘积的Σ求和

再这样一个比例来分配

底部总的水平地震标准值

也就说该质点的水平

地震作用标准值与该质点的重力荷载代表值

以及该质点到嵌固点的距离是

按照这样一个比例来进行分配的

我们现在得到结构总的水平

地震作用标准值以及每个质点的水平

地震作用标准值，这都是可以得到的

但是，当结构基本周期比较长的时候

高振型对结构上面的地震作用的影响就会比较大

计算出结构上部质点的水平

地震作用就偏小

因而，抗震规范规定

当结构的基本自振周期

大于1.4倍的特征周期的时候

应在结构顶部附加水平地震作用

就是这么一个表达式，附加的水平进行作用

δ乘以

我们结构总的

水平地震作用标准值

那这个 δn 怎么得到呢？

δn 实际上就是顶部附加

地震作用系数

对于多层钢筋混凝土和钢结构房屋，可以按照下表来采用

对其他的房屋

我们看看结构的基本周期

和1.4倍的特征周期之间的关系

以及特征周期所处的范围来进行选取

顶部附加水平地震作用系数

有了顶部附加水平地震作用系数

我们就可以得到顶部附加的水平地震作用标准值

考虑了结构顶部附加水平地震作用后

各质点的地震作用如何来计算呢？

我们先把顶部的附加水平地震作用扣除

然后呢

再比例分配

什么比例呢？

刚才讲过了

就是这一质点的重力荷载代表值

以其到嵌固点的距离

这样的一个乘积

和总的每个质点的重力荷载代表值以及其到嵌固点距离的乘积

这样一个总的比值来比例分配

当我们房屋顶部有突出屋面的小建筑的时候

顶部附加水平地震作用，∆F 应该作用在什么地方呢？

应该作用于或者应该置于主体房屋的顶部而不应该是小建筑物的顶部

这一点一定要注意

那小建筑物怎么来计算呢？

顶部的小建筑物实际上把它作为一个支点

按照上式来进行计算即可

此外，采用底部剪力法

还要注意一个作用效应

就是鞭梢效应

底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布比较

均匀的结构

当我们建筑物顶部有突出屋面的小建筑物的时候

比如说屋顶间

女儿墙等等

那么由于该部分的质量和刚度

是突然变小了

实际上已经不符合我们最初的底部剪力法的这么一个基本假定了

使得突出屋面的小建筑的地震反应特别剧烈

这称为什么呢？

称为鞭梢效应

抗震规范规定

当采用底部剪力法计算

突出屋面的这类小建筑物地震作用效应的时候

宜乘以增大系数3

但需要注意这个作用效应

被放大了

但是放大的值不往下传递

但与该突出部分相连的构件

还是要计入这个放大作用的影响

好了

我们这节课呢就讲完了

谢谢大家！