2.3地震反应谱与设计反应谱在线视频

大家好

本节我们主要讲述三个问题

第一，单自由度弹性体系水平

地震作用

第二

地震反应谱

第三

设计反应谱

我们先来看第一个问题

单自由度弹性体系水平

地震作用

在我们的结构抗震设计中

通常将结构的惯性力认为是一种反应

对结构的一个影响的等效力

采用最大值来对结构进行抗震设计

因此，单自由度体系地震作用可以表示成这样一个表达式

括号绝对值中是

绝对最大加速度

单自由度体系运动方程

我们可以做一个简单的改写

我们考虑到物体振动的一般规律

加速度最大值的时候

速度最小

这时我们的地震作用可以简化成这样一个表达式

将红色的cx 一阶导项近似忽略为零了

现在我们来看看质点的绝对最大加速度

这就是质点的绝对最大加速度表达式

我们引入圆频率 ω

表达式的最终形式就是这样一个表达式

同时我们不考虑阻尼的影响

让考虑阻尼的圆频率约等于

不考虑阻尼的圆频率

引入周期 t，质点的最大绝对加速表达式就如这样一个式子所示

其中，把 x(t) 用杜哈密积分来表示

如果给定地面运动的加速度时程

和体系的阻尼比

改变我们体系的自振周期

那么该式子就可以计算出

质点的最大绝对加速度 Sa(t) 与体系自振周期 T 的关系

那么这个关系呢

我们称为地震加速反应谱

也称为地震反应谱

那我们来看看反应谱所表达的意义

对于这样一个结构而言

我们假设它的阻尼比是一定的

我们来考虑不同的（结构）周期

T1、T2、T3 在（同）一个地面运动加速度的（作用）下

看看我们结构体系的

地震反应

对

周期 T1 在给定的地面运动加速度下

我们通过（分析）地震反应谱这样一个函数

我们就可以得到体系的

最大绝对加速度

同样

对周期为T2 的结构我们也可以得到体系的

最大加速度反应

同理 T3 我们也可以得到（体系的最大绝对加速度）

这样的话

我们就可以绘制出在给定的

阻尼比的情况下

不同的地面运动加速度

体系的加速度反应谱曲线

同理，我们也可以绘制出不同的（结构）阻尼比

（分析得到）一个地震反应谱（曲线）

现在我们来分析一下地震反应谱的影响因素

第一就是体系的阻尼比

这个（因素）大家是很容易理解的

体系阻尼比越小

体系的地震加速度反应

就会越大

地震反应谱值就会越大

这是绘制的一个

阻尼比影响的（地震反应谱）的表达式

这样一个图形

它的纵坐标是一个相对的比值

是我们体系的加速度反应和地面运动最大加速的比值

现在我们来看一看地震动三要素对它的影响

首先我们看地震动的振幅

毫无疑问，地震动的振幅越大

那地震的加速度反应谱的值也是最大的

并且是呈线性比例关系

因此

我们地震动振幅对地震反应谱之大小是有影响的

我们来看看地震动的频谱

对地震反应谱值的影响

地震动频谱反映了地震动不同频率简谐运动的一个组成

根据共振原理

地震反应谱的峰值

将出现在地震动的主要频谱区段上

因而地震动的频谱不同

地震反应谱峰值出现的位置也将不同

它会影响到（地震反应谱峰值）

影响地震动频谱特性的主要因素是场地条件和震中距等

我们来看一看

大家看到这两张图

左边的图就是场地条件对

地震反应谱峰值的一个影响

从图中也可以看到，场地条件越软

那（地震反应谱）峰值越偏向于长周期

右侧图是震中距对地震动

地震反应谱的影响

震中距越大

地震反应谱的峰值越偏向于长周期

地震动频谱对地震反应谱的形状是有影响的

对它的最大值影响比较小

第三个就是地震动的持续时间

影响体系地震动反应的往复次数

实际上它对弹性体系地震反应谱的影响是不大的

那我们现在看第三个问题

设计反应

由于地震反应谱可方便的来计算单自由度体系水平地震作用

这么一个表达式

但是，由于地震反应谱的影响因素比较多

我们前面讲了

并且在进行结构抗震设计的时候

我们无法确定

今后发生地震的地震动时程

就是 xg 的两阶导

因此也没有办法来确定地震反应谱

Sa

因而，我们研究

用于结构抗震设计的反应谱

我们把这个反应谱称为设计反应谱

我们来看看，设计反应谱怎么来获得？

为了确定设计反应谱

我们对上式做一个改写

引入重力加速度g

和地面运动最大加速度

地面运动最大加速度

同时

分别用相应的符号来表示

最后这个式子就可以表示成 G、k、β(t)

那我们来依次看看各符号的意义

我们先来看 k

那我们先来看第一个地震系数

地震系数是地震动峰值加速度与重力加速度的比值

就是我们刚才提到的 k

k 就等于

xg 的两阶导的最大值除以 g

地震系数可以反映地震动幅值

对我们地震反应谱的影响

这个表是地震系数 k 的取值

从这个表中

实际上也可以看到

实际上就是设计基本地震加速度与 g 的比值

我们来看第二个系数

动力系数

动力系数为体系最大加速度度反应

与地面最大加速度之比

也就是我们体系加速度的一个放大倍数

动力系数 β(T) 与体系自振周期 T 的关系曲线称为动力系数反应谱

它实际上是相对于

地面最大加速度的加速度反应谱

它与地震加速度反应谱的形状是完全相同的

但由于不同的地震动不尽相同

因而，不同的地震动的地震反应谱 Sa(T) 不具有可比性

但不同的地震动的动力系数 β(T) 却具有可比性

这时，我们将 Sa(T) 的表达式带入上式

最后就会形成 β(T) 的一个表达式

从这地方大家看到了

实际上

分母是地面运动加速度的最大值

由于这样一个表达式

这个式子实际上很好的反映了

动力系数β(t) 它是具有可比性的

刚才提到了不同的地震动

会有不同的地震反应谱

虽然他们具有某些共同的特征

但仍然存在很多差异

这时，我们就根据场地条件、震中距

对大量地震动记录来进行分类

并且考虑结构阻尼比的影响

对每一类的地震动进行统计分析

我们求出

具有可比性的平均动力系数反应谱曲线β(T)

从而，我们就得到了一个设计反应谱

这样一种设计方法

那我们先看设计反应谱里面

第一个问题

地震影响系数曲线

地震影响系数

实际上我们用 α(T) 来表达

它是平均动力系数反应谱和动力系数 k 的乘积

通过统计、分析、整理，《建筑抗震设计规范》

给出了如图所示的地震影响系数曲线

这个系数曲线实际上是一个四段线（曲线）

x 坐标是结构的周期

其中，Tg 为特征周期

纵坐标 α 是地震影响系数

αmax 为地震影响系数的最大值

式中的 γ 为衰减系数

η1、η2 为调整系数

地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构的自振周期以及阻尼比来确定

我们依次来看看

地震影响系数曲线中涉及到的这些值

先看地震影响系数最大值

地震影响系数最大值

αmax 按如表所示

括号中红色字体

分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区

我们来看看 x 坐标

对应的特征周期Tg

它的取值是根据不同的设计地震分组和场地类别来进行取值

也反映出场地条件对设计反应谱的影响

需要注意的是

计算罕遇地震作用的时候

特征周期应该增加0.05s

现在我们来看看阻尼比对（地震）影响系数的影响

曲线下降段的衰减指数

γ 按这个式子来进行计算

直线下降段的下降斜率调整系数 η1

按这个式子来进行计算

η2 称为阻尼调整系数

按这个式子来进行计算

这三个参数都是和

结构的阻尼比相关的参数

不同的结构

阻尼比是不一样的

分别按照这三个式子来进行计算

现在我们就可以得到地震作用了

单自由度体系水平地震作用

可以用这个式子来进行表达了

F 等于k、β(T)、G ，k 乘以 β(T) 实际上就是 α(T)

就是地震影响系数

这个式子已经变的很简单了

我们通过这样的表达式来计算单自由度体系的水平地震作用

这个式子可以稍微做个变形

α 等于 F 除以 G，也可以看出

地震影响系数是作用在质点上的地震作用与结构重力荷载的比值

好

本节课呢就讲到这里

谢谢大家！