当前课程知识点：工程结构抗震设计 > 附录 > 附录1 结构基本周期实用计算方法 > 附录1结构基本周期实用计算方法
大家好
这节呢我们主要学习以下内容
第一
能量法
第二
等效质量法
第三
顶点位移法
第四
基于这些方法所获得的基本周期的一个修正
第五
我们讲一些基本周期的经验公式
我们先来看第一种方法
能量法
能量法的一个理论基础就是能量守恒
即一个无阻尼的弹性体系
做自由振动的时候
它的总能量也就是变形能和动能之间
之和是保持不变的
在任何时刻
我们将质点的重力荷载 Gi 水平作用在相应的质点时
体系所产生的弹性变形曲线
作为我们体系的基本振型
对这样一个多质点弹性体系而言
以基本振型做自由振动时
质点 i 的位移
我们可以得到这样一个表达式了
对应的速度是（对其）求导
基于能量法
我们分别来看体系的动能
就是这样一个表达式
当然了
我们让cos取最大值1
我们就可以得到体系动能的
最大值
同理，我们可以得到体系的变形能
也可以得到体系变形能的最大值
根据能量法
最大的变形能和最大的动能是相等的
这样的话，我们就可以得到这个体系的圆频率
从而得到结构的基本周期
就是这样一个表达式
这就是能量法
我们来看第二种方法，等效质量法
等效质量法是将多质点体系等效为
一个单质点体系
该单质点体系的自振频率要与原多质点体系的基本频率相等或接近
因此，这样的话
单质点体系的约束条件、刚度与原多质点体系是相同的
就这样来等效
因此，等效质量的获取是关键
等效单质点体系的等效质量
是根据等效单质点体系做自由振动时的最大动能
与原多质点体系按照基本振型作自由振动时的最大动能相等的条件来确定的
原多自由度体系的基本振型仍以将各质点的重力荷载 Gi
水平作用于相应质点上时，体系所产生的弹性变形曲线为基础来进行表示
那么原多质点体系按照
基本振型做自由振动时，体系的最大动能就是这样
我们前面已经得到了，能量法的时候已经获得
那等效单质点体系做自由振动时体系的最大动能
我们也可以得到
动能是相等的
我们就可以通过这样的平衡（式）来求得等效单质点体系的等效质量
这样一个表达式了
那我们确定了等效质量以后呢
我们就可以按照单质点体系计算原多质点体系的
基本频率和基本周期
这就是基本频率的计算表达式了
很自然的
我们就很容易得到基本周期
可见，对这个问题而言呢
等效质量的获取是关键
那我们现在来看第三种方法
顶点位移法
顶点位移法是采用悬臂结构
在水平荷载作用下的顶点位移来计算结构的基本周期
对于质量沿高度均匀分布的等截面悬臂结构，变形为弯曲变形时
它的基本周期是这样一个表达式
我们的 m 为高度方向悬臂结构的单位长度的质量
H 为结构的高度
EI 为结构的抗弯刚度，对于质量沿高度均匀分布的剪切型结构
它的基本周期公式是这样一个表达式
ξ 是剪应力不均匀系数
GA 是剪切强度
将悬臂杆单位长度的重力荷载作为
水平均布荷载施加在结构上
这时候，我们就可以求得弯曲型悬臂杆和剪切型悬臂杆的顶点位移
我们很容易得到
这样两个式子，分别对应弯曲型和剪切型
代入刚才的基本周期公式
我们就可以得到对质量沿高度均匀分布的弯曲形结构
它的基本周期就是这样一个表达式
那剪切性结构基本周期是这样一个表达式
对于弯剪型结构
我们取平均值
这样的话，我们就得到了顶点位移法来求结构的周期的方法了
采用上述实用方法
我们可以计算结构的基本周期
但是这样求的基本周期
只考虑了承重构件的刚度
像柱子、抗震墙，并没有考虑填充墙的刚度
这使得求得的基本周期偏长，偏长以后
就会造成我们采用底部剪力法等计算得到的结构的地震作用偏小
因而
需要对上述我们获得的基本周期来进行修正
乘以一个周期调整系数
周期调整系数
它的取值主要考虑到填充墙的影响
对于框架结构而言
他的填充墙比较多
这个调整系数建议取0.6~0.7
采用轻质墙板
外挂墙板的时候
建议取0.8，对框架和抗震结构
我们取0.7~0.8，对抗震墙结构
我们取1.0
除了上面通过计算（公式）来获得的结构基本周期的方法以外
我们还可以通过基于脉动实测来
获得周期的近似计算公式
那我们现在看到的三个计算公式
分别是通过脉动和激励下，来测得的不同高度不同结构的
基本周期
那在进行初步设计的时候
可以用这些公式来进行计算了
这些公式中 H 对应房屋的总高度
当房屋高度
不等高的时候呢
我们取平均高度，B 对应所计算方向
对应的房屋的总宽度
对于这样一个脉动实测计算公式呢
如果我们在忽略房屋的宽度和高度的影响
我们可以给出更加粗略的近似公式
我们现在看到的这五个计算公式
就是不同结构类型，它的基本周期的近似计算公式
式中的 N 为结构的总层数
好
我们本节课呢就讲到这里
谢谢！
-1.1 地震活动与地震灾害
--1.1节课后小测
-1.2 震级与烈度
--1.2震级与烈度
--1.2节课后小测
-1.3 地震与地震动
--1.3节课后小测
-1.4 工程结构抗震设防
--1.4节课后小测
-1.5 建筑场地
--1.5建筑场地
--1.5节课后小测
-2.1 结构地震反应与计算模型
--2.1节课后小测
-2.2 单自由度弹性体系地震反应分析
--2.2节课后小测
-2.3 地震反应谱与设计反应谱
--2.3节课后小测
-2.4 多自由度弹性体系的自由振动
--2.4节课后小测
-2.5 多自由度弹性体系地震反应分析
--2.5节课后小测
-2.6 振型分解反应谱法
--2.6节课后小测
-2.7 底部剪力法
--2.7底部剪力法
--2.7节课后作业
-2.8 竖向地震作用
--2.8节课后小测
-2.9 结构非弹性地震反应分析
--2.9节课后小测
-3.1 建筑抗震概念设计
--3.1节课后小测
-3.2地震作用的一般规定
--3.2节课后小测
-3.3 结构抗震验算与设计流程
--3.3节课后小测
-4.1 地基土液化与抗液化措施
--4.1节课后小测
-4.2 天然地基和基础的抗震验算
--4.2节课后小测
-5.1 多高层钢筋混凝土房屋抗震设计的一般规定
--5.1节课后小测
-5.2 多高层钢筋混凝土房屋抗震设计
--5.2节课后小测
-5.3 多高层钢筋混凝土房屋抗震构造措施
--5.3节课后小测
-6.1 多层砌体房屋和底部框架-抗震墙砌体房屋的震害特征及一般规定
--6.1多层砌体房屋和底部框架-抗震墙砌体房屋的震害特征及一般规定
--6.1节课后小测
-6.2 多层砌体房屋和底部框架-抗震墙砌体房屋抗震设计
--6.2节课后小测
-6.3 多层砌体房屋和底部框架-抗震墙砌体房屋抗震构造措
--6.3多层砌体房屋和底部框架-抗震墙砌体房屋抗震构造措施
--6.3节课后小测
-7.1 多高层钢结构体系与其震害特征
--7.1节课后小测
-7.2 多高层钢结构抗震设计一般规定
--7.2节课后小测
-7.3 多高层钢结构抗震计算与验算方法
--7.3节课后小测
-7.4 多高层钢结构抗震设计构造措施
--7.4节课后小测
-8.1 隔震和消能减震结构设计概述
--8.1节课后小测
-8.2 隔震结构设计
--8.2节课后小测
-8.3 消能减震结构设计
--8.3节课后小测
-附录1 结构基本周期实用计算方法
--附录1课后小测
-期末考试
