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大家好 这一节学习
如何用少量的测量数据
去估计总体平均值
我们已经知道
没有系统误差时
总体平均值 μ 就是真值
所以
对 μ 的估计就是对真值的估计
我们还知道
少量有限的测量数据和随机误差
遵从 t 分布规律
从 t 分布曲线来看
虽然少量数据的分散程度
比正态分布要大
但 t 分布和正态分布一样
测量值也具有向总体均值
集中的趋势
而且
t 分布也具有
小误差数据出现的概率大
大误差数据出现的概率小
特大误差数据
出现的概率极小的规律
这说明
测量值通常就在真值附近波动
因此 根据 t 分布
可以在测量值附近
估计出一个包含有真值的范围
因为t值表中的 t 总是取正值
所以它的定义式为
随机误差 x-μ 的绝对值
与标准偏差 s 的比值
由此推导出
μ 等于 x 加减 ts
这个式子表示
一个可能包含有 μ 的范围
而这个范围以测量值 x 为中心
既然是一个可能的范围
那么就会有一个概率的问题
例如 置信度为 0.95
自由度 为 5的t值 等于 2.57
这样就有95%的把握说
在（x ± 2.57s）这个区间内
包含有真值
也可以说
在（x ± 2.57s）这个区间内
包含真值的概率为 0.95
利用 t 分布估计真值
不仅能判断
测量值与真值接近的程度
而且能给出
这个判断的可靠程度
这个在一定置信度下
以某个测量值为中心
并且可能包含有真值的范围
称为个别测量值的置信区间
不过 在实际分析中
通常是用平均值
而不是用个别测量值去估计真值
在这个式子中
下标带有平均值符号的 s
是平均值的标准偏差
什么是平均值的标准偏差呢？
它和我们已经熟悉的标准偏差 s 之间
又是个什么关系呢？
设有 m 个分析工作者
采用相同方法
对同一个样品进行分析
每人都重复测 n 次
这样就有了m个样本的测量数据
每个样本
都有自己的平均值和标准偏差
由于这些数据来自同一个样品
而且
每个样本包含的测量数据的个数也相同
所以
可以认为它们的测量精度近似相等
也就是说
所有样本的标准偏差相等
都等于 s
用各样本的平均值
计算得到的标准偏差
就是平均值的标准偏差
它的大小
反映了这 m 个样本的平均值
相互接近的程度
统计学已经证明
平均值的标准偏差
等于单个样本的标准偏差
除以根号 n
一般情况下 n 大于1
这说明平均值的精密度
比个别测量值的精密度高
所以对真值的估计
通常用的是平均值
而不是个别测量值
在实际工作中
通常只是从样品总体中
抽出一个样本进行平行测量
平均值的标准偏差
可以用这个定量关系式
由单个样本的标准偏差s
换算得到
所以
平均值的置信区间
也可以表示成这种形式
平均值的置信区间越窄
对真值的估计就越精确
而置信度越高
估计真值的置信区间的就越可靠
从 t 值表可以查到
自由度为 3
置信度为 0.90的t值为2.35
置信区间的范围则是
平均值±2.35倍的平均值的标准偏差
如果自由度不变
将置信度提高到0.99时
t 值增大到5.84
那么置信区间的范围
就扩大了差不多 2.5倍
这说明
置信区间的可靠性提高的同时
它的精确性却在降低
所以
置信区间的精确性和可靠性
是两个相互矛盾
又相互制约的因素
在实际工作中
兼顾到置信区间的精确性和可靠性
一般把置信度定为0.90或0.95
这一节就到这 下节见
-1.1分析化学的任务、定义和作用
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-1.1分析化学的任务、定义和作用--作业
-1.2分析方法的分类与选择
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-第一章 绪论--1.2分析方法的分类与选择
-1.3分析过程及结果的表示方法
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-1.3分析过程及结果的表示方法--作业
-1.4滴定分析法概述
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-1.4滴定分析法概述--作业
-1.5基准物质与标准溶液
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-1.5基准物质与标准溶液--作业
-1.6滴定分析中的计算
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-1.6滴定分析中的计算--作业
-2.1误差的分类
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-2.1误差的分类--作业
-2.2误差与准确度
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-2.2误差与准确度--作业
-2.3偏差与精密度
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-2.3偏差与精密度--作业
-2.4准确度与精密度的关系
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-2.4准确度与精密度的关系--作业
-2.5随机误差的正态分布
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-2.5随机误差的正态分布--作业
-2.6标准正态分布和t分布
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-第二章 分析化学中的误差与数据处理--2.6标准正态分布和t分布
-2.7平均值的置信区间
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-2.7平均值的置信区间--作业
-2.8显著性检验
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-2.8显著性检验--作业
-2.9可疑值的取舍
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-2.9可疑值的取舍--作业
-2.10有效数字的位数
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-2.10有效数字的位数--作业
-2.11有效数字的修约和运算规则
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-2.11有效数字的修约和运算规则--作业
-2.12提高分析结果准确度的方法
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-2.12提高分析结果准确度的方法--作业
-2.13一元线性回归分析
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-2.13一元线性回归分析--作业
-3.1酸碱理论与酸碱反应
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-第三章 酸碱滴定法--3.1酸碱理论与酸碱反应
-3.2酸碱反应中的化学平衡
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-第三章 酸碱滴定法--3.2酸碱反应中的化学平衡
-3.3酸碱溶液中的物料平衡、电荷平衡和质子平衡
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-3.3酸碱溶液中的物料平衡、电荷平衡和质子平衡
-3.4分布分数
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-第三章 酸碱滴定法--3.4分布分数
-3.5一元酸碱溶液pH值的计算
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-3.5一元酸碱溶液pH值的计算
-3.6其他酸碱溶液pH值的计算
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-第三章 酸碱滴定法--3.6其他酸碱溶液pH值的计算
-3.7酸碱缓冲溶液
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-第三章 酸碱滴定法--3.7酸碱缓冲溶液
-3.8酸碱指示剂
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-第三章 酸碱滴定法--3.8酸碱指示剂
-3.9酸碱滴定原理-一元强酸（碱）的滴定
--Video
-3.9酸碱滴定原理-一元强酸（碱）的滴定
-3.10酸碱滴定原理-一元弱酸（碱）的滴定
--Video
-3.10酸碱滴定原理-一元弱酸（碱）的滴定
-3.11酸碱滴定原理-多元酸（碱）和混合酸碱的滴定
--Video
-3.11酸碱滴定原理-多元酸（碱）和混合酸碱的滴定
-3.12终点误差
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-3.13酸碱滴定法的应用
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-4.1 分析化学中的配合物
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-第四章 配位滴定法--4.1 分析化学中的配合物
-4.2 EDTA及其配合物
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-第四章 配位滴定法--4.2 EDTA及其配合物
-4.3 配合物的稳定常数
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-第四章 配位滴定法--4.3 配合物的稳定常数
-4.4 配位滴定的副反应
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-第四章 配位滴定法--4.4 配位滴定的副反应
-4.5 EDTA的副反应
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-第四章 配位滴定法--4.5 EDTA的副反应
-4.6 金属离子的副反应
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-第四章 配位滴定法--4.6 金属离子的副反应
-4.7 MY的条件稳定常数
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-第四章 配位滴定法--4.7 MY的条件稳定常数
-4.8 配位滴定法的基本原理
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-第四章 配位滴定法--4.8 配位滴定法的基本原理
-4.9 金属指示剂
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-第四章 配位滴定法--4.9 金属指示剂
-4.10金属指示剂的选择
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-第四章 配位滴定法--4.10金属指示剂的选择
-4.11配位滴定可行性判断及酸度控制
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-第四章 配位滴定法--4.11配位滴定可行性判断及酸度控制
-4.12提高配位滴定选择性的措施
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-第四章 配位滴定法--4.12提高配位滴定选择性的措施
-4.13配位滴定方式及应用
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-第四章 配位滴定法--4.13配位滴定方式及应用
-5.1氧化还原平衡与条件电极电位
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-第五章 氧还原滴定法--5.1氧化还原平衡与条件电极电位
-5.2条件电极电位的影响因素
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-第五章 氧还原滴定法--5.2条件电极电位的影响因素
-5.3氧化还原反应进行的程度
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-第五章 氧还原滴定法--5.3氧化还原反应进行的程度
-5.4氧化还原反应速率
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-第五章 氧还原滴定法--5.4氧化还原反应速率
-5.5氧化还原滴定曲线
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-第五章 氧还原滴定法--5.5氧化还原滴定曲线
-5.6氧化还原指示剂
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-第五章 氧还原滴定法--5.6氧化还原指示剂
-5.7氧化还原滴定终点误差
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-第五章 氧还原滴定法--5.7氧化还原滴定终点误差
-5.8氧化还原滴定中的预处理
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-第五章 氧还原滴定法--5.8氧化还原滴定中的预处理
-5.9高锰酸钾法
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-第五章 氧还原滴定法--5.9高锰酸钾法
-5.10重铬酸钾法
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-第五章 氧还原滴定法--5.10重铬酸钾法
-5.11碘量法
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-第五章 氧还原滴定法--5.11碘量法
-6.1 沉淀滴定法原理
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-第六章 沉淀滴定法--6.1 沉淀滴定法原理
-6.2 莫尔（Mohr)法
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-第六章 沉淀滴定法--6.2 莫尔（Mohr)法
-6.3 佛尔哈德（Volhard)法
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-第六章 沉淀滴定法--6.3 佛尔哈德（Volhard)法
-6.4 法扬司（Fajans)法
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-第六章 沉淀滴定法--6.4 法扬司（Fajans)法
-7.1重量分析法概论
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-第七章 重量分析法--7.1重量分析法概论
-7.2溶解度与溶度积
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-第七章 重量分析法--7.2溶解度与溶度积
-7.3溶解度的影响因素
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-第七章 重量分析法--7.3溶解度的影响因素
-7.4沉淀的类型和形成过程
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-第七章 重量分析法--7.4沉淀的类型和形成过程
-7.5沉淀纯度的影响因素
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-第七章 重量分析法--7.5沉淀纯度的影响因素
-7.6沉淀条件的选择
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-第七章 重量分析法--7.6沉淀条件的选择
-8.1物质对光的选择性吸收
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-第八章 分光光度法--8.1物质对光的选择性吸收
-8.2光吸收基本定律
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-第八章 分光光度法--8.2光吸收基本定律
-8.3分光光度计
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-第八章 分光光度法--8.3分光光度计
-8.4吸光光度法的误差控制
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-第八章 分光光度法--8.4吸光光度法的误差控制
-8.5光度分析法的设计-显色反应及其影响因素
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-8.5光度分析法的设计-显色反应及其影响因素
-8.6光度分析法的设计-测量条件的选择
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-第八章 分光光度法--8.6光度分析法的设计-测量条件的选择
-8.7其他吸光光度法
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-第八章 分光光度法--8.7其他吸光光度法
-8.8吸光光度法的应用
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--第八章 分光光度法--8.8吸光光度法的应用
-分析化学样题
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-仪器分析样题
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-仪器分析实验预习测试题
