当前课程知识点：分析化学 > 第二章 分析化学中的误差与数据处理 > 2.5随机误差的正态分布 > Video
大家好
这一节我们回到随机误差
我们已经知道
随机误差由难以控制
和无法避免的偶然因素造成
所以 仅从测量数据本身
是看不出随机误差的规律的
要找出随机误差的规律
需要对测量数据进行统计处理
那具体该怎么做呢？
我们从最简单的频数分布开始
首先 应该对样品进行重复测量
获得大量的平行测量数据
这里是100个
草酸摩尔质量的测量数据
然后
将这些数据
按大小顺序排列并分组
分组的结果列在频数分布表中
可以看到
这100个数据分成了12个组
组距为0.2
为了避免数据跨组
各组的边界值比测量值
多取了一位有效数字
比如 第一组的边界值为125.25和125.45
接下来
就是去数每一组的数据个数
也就是频数
然后填在频数分布表里
用每一组的频数
除以测量数据的总数
得到各组的相对频数
最后
用相对频数除以组距
得到频率密度
完成这个频数分布表的过程
其实就是在对测量数据
进行简单的统计处理
有了频数分布表
再来看这些数据
就会发现
它们表现出了一定的规律
规律之一是“分散”
表现在12个组里都有测量数据
说明这些测量值的大小不一
在某个范围内波动
在这个例子中
草酸摩尔质量的测量值
在125.3到127.5这个范围内波动
规律之二是“集中”
看频数这一列
会发现测量值
不是平均分布在各组中
而是在中间位置
用红色字体标记的两个组中
数据的个数更多一些
在其它组中
数据的个数明显减少
而且距离这两个组越远
组中数据的个数越少
再进一步观察
还会发现
这100个数据的平均值
刚好在数据个数最多的那个组的
测量值范围内
所以说
测量数据的分布
具有向平均值集中的趋势
如果以最右边的一列的频率密度为纵坐标
测量值为横坐标作图
可以得到频率密度直方图
这样能更直观地把随机测量值这种
“既分散又集中”的分布规律
表现出来
当平行测量数据无限多时
频率密度直方图的形状
就会演变为一条曲线
这条曲线的纵坐标是概率密度
横坐标还是测量值
如果测量过程没有系统误差
平行测量数据遵从高斯分布规律
也就是正态分布规律
所以这条曲线称为正态分布曲线
而概率密度和测量值的关系
可以用高斯方程来描述
方程中的m是总体平均值
s则是总体标准偏差
μ和σ是影响正态分布曲线的
两个重要参数
总体平均值μ是
无限多个测量值的平均值
也是正态分布曲线
最高点对应的横坐标
μ改变时
正态分布曲线在横轴的位置
随之改变
可以看到
在μ附近的测量值
出现的概率密度大
远离μ的测量值
出现的概率密度小
这说明测量值具有
向总体平均值集中的趋势
μ的大小
决定了测量数据集中的位置
没有系统误差时
μ就是真值
总体标准偏差σ
是无限多个测量值的标准偏差
它反映了测量数据的分散程度
σ 小 数据的分散程度低
曲线的形状瘦而高
σ 大 数据的分散程度高
曲线的形状矮而胖
根据以上讨论可知
总体平均值μ
测量数据的集中趋势
决定正态分布曲线的位置
而总体标准偏差σ
代表测量数据的分散程度
决定曲线的形状
不知道是否有人注意到
开始我们想要讨论的是
随机误差的规律
但到目前为止
我们却一直在讨论
测量值的分布规律
其实 在没有系统误差时
随机误差的分布规律
与测量值的分布规律是一致的
因为没有系统误差时
测量值x与总体平均值μ的差值
就是随机误差
这是测量值的正态分布曲线
现在把它的横坐标
由测量值x改为随机误差(x-μ)
纵轴从x=0的位置
移到x=μ的位置
也就是随机误差等于零的位置
于是
测量值的正态分布曲线
就变成了随机误差的正态分布曲线
可以看到
随机误差等于零时
概率密度最大
而且曲线以
y轴为对称轴
向两边快速单调下降
并向横轴逼近
这说明
绝对值相等的正、负误差
出现的概率相等
小误差出现的概率
比大误差出现的概率大
极大误差出现的概率很小
这一节就到这 下节见
-1.1分析化学的任务、定义和作用
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-1.1分析化学的任务、定义和作用--作业
-1.2分析方法的分类与选择
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-第一章 绪论--1.2分析方法的分类与选择
-1.3分析过程及结果的表示方法
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-1.3分析过程及结果的表示方法--作业
-1.4滴定分析法概述
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-1.4滴定分析法概述--作业
-1.5基准物质与标准溶液
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-1.5基准物质与标准溶液--作业
-1.6滴定分析中的计算
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-1.6滴定分析中的计算--作业
-2.1误差的分类
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-2.1误差的分类--作业
-2.2误差与准确度
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-2.2误差与准确度--作业
-2.3偏差与精密度
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-2.3偏差与精密度--作业
-2.4准确度与精密度的关系
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-2.4准确度与精密度的关系--作业
-2.5随机误差的正态分布
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-2.5随机误差的正态分布--作业
-2.6标准正态分布和t分布
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-第二章 分析化学中的误差与数据处理--2.6标准正态分布和t分布
-2.7平均值的置信区间
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-2.7平均值的置信区间--作业
-2.8显著性检验
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-2.8显著性检验--作业
-2.9可疑值的取舍
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-2.9可疑值的取舍--作业
-2.10有效数字的位数
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-2.10有效数字的位数--作业
-2.11有效数字的修约和运算规则
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-2.11有效数字的修约和运算规则--作业
-2.12提高分析结果准确度的方法
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-2.12提高分析结果准确度的方法--作业
-2.13一元线性回归分析
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-2.13一元线性回归分析--作业
-3.1酸碱理论与酸碱反应
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-第三章 酸碱滴定法--3.1酸碱理论与酸碱反应
-3.2酸碱反应中的化学平衡
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-第三章 酸碱滴定法--3.2酸碱反应中的化学平衡
-3.3酸碱溶液中的物料平衡、电荷平衡和质子平衡
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-3.3酸碱溶液中的物料平衡、电荷平衡和质子平衡
-3.4分布分数
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-第三章 酸碱滴定法--3.4分布分数
-3.5一元酸碱溶液pH值的计算
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-3.5一元酸碱溶液pH值的计算
-3.6其他酸碱溶液pH值的计算
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-第三章 酸碱滴定法--3.6其他酸碱溶液pH值的计算
-3.7酸碱缓冲溶液
--Video
-第三章 酸碱滴定法--3.7酸碱缓冲溶液
-3.8酸碱指示剂
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-第三章 酸碱滴定法--3.8酸碱指示剂
-3.9酸碱滴定原理-一元强酸（碱）的滴定
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-3.9酸碱滴定原理-一元强酸（碱）的滴定
-3.10酸碱滴定原理-一元弱酸（碱）的滴定
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-3.10酸碱滴定原理-一元弱酸（碱）的滴定
-3.11酸碱滴定原理-多元酸（碱）和混合酸碱的滴定
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-3.11酸碱滴定原理-多元酸（碱）和混合酸碱的滴定
-3.12终点误差
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-3.13酸碱滴定法的应用
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-4.1 分析化学中的配合物
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-第四章 配位滴定法--4.1 分析化学中的配合物
-4.2 EDTA及其配合物
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-第四章 配位滴定法--4.2 EDTA及其配合物
-4.3 配合物的稳定常数
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-第四章 配位滴定法--4.3 配合物的稳定常数
-4.4 配位滴定的副反应
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-第四章 配位滴定法--4.4 配位滴定的副反应
-4.5 EDTA的副反应
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-第四章 配位滴定法--4.5 EDTA的副反应
-4.6 金属离子的副反应
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-第四章 配位滴定法--4.6 金属离子的副反应
-4.7 MY的条件稳定常数
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-第四章 配位滴定法--4.7 MY的条件稳定常数
-4.8 配位滴定法的基本原理
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-第四章 配位滴定法--4.8 配位滴定法的基本原理
-4.9 金属指示剂
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-第四章 配位滴定法--4.9 金属指示剂
-4.10金属指示剂的选择
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-第四章 配位滴定法--4.10金属指示剂的选择
-4.11配位滴定可行性判断及酸度控制
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-第四章 配位滴定法--4.11配位滴定可行性判断及酸度控制
-4.12提高配位滴定选择性的措施
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-第四章 配位滴定法--4.12提高配位滴定选择性的措施
-4.13配位滴定方式及应用
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-第四章 配位滴定法--4.13配位滴定方式及应用
-5.1氧化还原平衡与条件电极电位
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-第五章 氧还原滴定法--5.1氧化还原平衡与条件电极电位
-5.2条件电极电位的影响因素
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-第五章 氧还原滴定法--5.2条件电极电位的影响因素
-5.3氧化还原反应进行的程度
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-第五章 氧还原滴定法--5.3氧化还原反应进行的程度
-5.4氧化还原反应速率
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-第五章 氧还原滴定法--5.4氧化还原反应速率
-5.5氧化还原滴定曲线
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-第五章 氧还原滴定法--5.5氧化还原滴定曲线
-5.6氧化还原指示剂
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-第五章 氧还原滴定法--5.6氧化还原指示剂
-5.7氧化还原滴定终点误差
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-第五章 氧还原滴定法--5.7氧化还原滴定终点误差
-5.8氧化还原滴定中的预处理
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-第五章 氧还原滴定法--5.8氧化还原滴定中的预处理
-5.9高锰酸钾法
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-第五章 氧还原滴定法--5.9高锰酸钾法
-5.10重铬酸钾法
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-第五章 氧还原滴定法--5.10重铬酸钾法
-5.11碘量法
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-第五章 氧还原滴定法--5.11碘量法
-6.1 沉淀滴定法原理
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-第六章 沉淀滴定法--6.1 沉淀滴定法原理
-6.2 莫尔（Mohr)法
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-第六章 沉淀滴定法--6.2 莫尔（Mohr)法
-6.3 佛尔哈德（Volhard)法
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-第六章 沉淀滴定法--6.3 佛尔哈德（Volhard)法
-6.4 法扬司（Fajans)法
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-第六章 沉淀滴定法--6.4 法扬司（Fajans)法
-7.1重量分析法概论
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-第七章 重量分析法--7.1重量分析法概论
-7.2溶解度与溶度积
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-第七章 重量分析法--7.2溶解度与溶度积
-7.3溶解度的影响因素
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-第七章 重量分析法--7.3溶解度的影响因素
-7.4沉淀的类型和形成过程
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-第七章 重量分析法--7.4沉淀的类型和形成过程
-7.5沉淀纯度的影响因素
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-第七章 重量分析法--7.5沉淀纯度的影响因素
-7.6沉淀条件的选择
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-第七章 重量分析法--7.6沉淀条件的选择
-8.1物质对光的选择性吸收
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-第八章 分光光度法--8.1物质对光的选择性吸收
-8.2光吸收基本定律
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-第八章 分光光度法--8.2光吸收基本定律
-8.3分光光度计
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-第八章 分光光度法--8.3分光光度计
-8.4吸光光度法的误差控制
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-第八章 分光光度法--8.4吸光光度法的误差控制
-8.5光度分析法的设计-显色反应及其影响因素
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-8.5光度分析法的设计-显色反应及其影响因素
-8.6光度分析法的设计-测量条件的选择
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-第八章 分光光度法--8.6光度分析法的设计-测量条件的选择
-8.7其他吸光光度法
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-第八章 分光光度法--8.7其他吸光光度法
-8.8吸光光度法的应用
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--第八章 分光光度法--8.8吸光光度法的应用
-分析化学样题
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-仪器分析样题
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-仪器分析实验预习测试题
