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方框图模型及状态方程模型在线视频

方框图模型及状态方程模型

下一节:3.3课件

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方框图模型及状态方程模型课程教案、知识点、字幕

现在是第七讲

我们仍来讲述

控制系统的数学模型

本次讲述方框图模型

及状态方程模型

在第一讲里边

我们就给出了方框图的定义

在上一讲里头

我们又给出了传递函数的定义

那么我们可以用方框图

加传递函数的形式

来描述一个控制系统

这样的描述既简洁又清楚

所以说深受搞控制的人的喜爱

不仅如此在其他领域

也通常使用方框图

来描述系统的动态过程

那么所谓的方框图模型

也就是说方框图是怎样变换的

所谓的方框图运算

就是对我们所给出来的方框图

加传递函数描述的控制系统

进行运算

方框图运算就两种

一种是相乘运算

所谓相乘运算

就是在两个方框图内

有两个传递函数W1和W2

它们的之间是串联的形式

那么Y2跟U是什么关系呢

我们根据传递函数的定义

我们可以知道Y1就等于W1乘以U

Y2呢就等于W2乘以Y1

那么把Y1代入Y2这个式子里边

我们就可以求得Y2

对U之间的关系

就等于W1乘以W2

所以说我们就知道

只要是方框图是串联的形式

那么最终的运算结果是

它们两个中间的传递函数

是相乘的关系

如果两个方框是并联的形式

那么输出与输入又是什么关系呢

从这个图上我们可以看到

Y1等于W1乘以U

Y2等于W2乘以U

Y与Y1和Y2的关系是

Y等于Y1加Y2

那么把Y1和Y2代入此式

我们就可以得到Y与U之间的关系是

Y等于W1加W2乘以U

下面我们看一个

复杂系统的方框图

这个方框图我们很熟悉

由四个环节组成了一个控制系统

那么Wg表达的是控制器

Wz表达的是执行器

W表示的是被控对象

Wr表达的是传感器

R表达的是希望值

R1表达的是内扰

R2表达的是外扰

我们要强调的是内扰

和外扰的定义是这样子的

在系统内部发生的扰动

就称为内扰

在系统外部发生的扰动

就称为外扰

它与我们画方框图的位置无关

有了这样的定义以后

我们可以看看

当R1和R2都等于0时

我们的输出与希望值R之间的

关系是什么

我们可以通过下面

这些式子的运算

就会得到Y与R的关系

同理我们也可以得到

Y与R1之间的关系

Y与R2之间的关系

那么Y与这三个输入的关系

是什么呢

就用最后这个式子来描述

通过方框图的运算

我们已经可以求出

任何的系统的输入与输出之间的

传递函数

那么这里头还有两个名词

我们需要来讨论一下

一个是开环传递函数

什么是开环传递函数呢

就是这个控制系统方框图

如果不闭环的话

也就是说把这个反馈的信号

去掉的话

那么就形成了开环

所谓的开环就是信号一去不复返

它只向前走不回来

这样的信号属于开环

那么传递函数是怎么求的呢

我们根据刚才我们

这个传递函数的运算关系式

我们就可以得到Y与输入R

或者是与偏差E

它们之间的关系是等于

Wg(s)乘以Wz(s)再乘以W(s)

那么开环的时候

偏差E和希望值是相等的

因为没有比较器

另外一个名词是闭环传递函数

那么闭环传递函数

就是系统的输出与输入

之间的关系

然后这个反馈信号呢是存在的

那么这样的一个关系

我们有三个

一个是输出对的希望值

另外一个是输出对的内扰R1

另外一个是输出对的外扰R2

那么它们之间的关系

我们已经列出了

我们可以从(4)式看到

这三个传递函数的分母

都是相同的

那么也就是说分母

表达了一个系统的内部特性

跟系统的扰动没有关系

跟系统的希望值扰动

内扰外扰都没有关系

它就表达了我的系统

是怎样的一个结构

所以我们把这个分母称作

描述该系统的特征多项式

下面我们再来看一个具体的例子

这个控制系统

描述的是一个压力控制系统

我们不管它的物理特性

这个控制系统由两部分组成

第一部分称为控制器

这个控制器又是由两部分组成

一部分是比例作用

也就是说输入发生变化

输出立即跟随这个变化

是一个比例关系

所以说我们称作比例作用

第二项我们可以

从传递函数的性质当中看出

s分之一就是积分环节

所以第二项就是输入的积分

那么我们就把这个控制器

叫做PI

PI是英文字母的缩写

比例积分英文字母的缩写

被控对象传递函数

就是下面这个传递函数

那么它怎么来的

以后我们再讲

我们现在要求的是什么呢

系统的输出与输入之间的关系

我们怎么来求

当然一种方法是

按照我上面讲的方法求出

闭环系统的传递函数

但是你知道这就相当复杂了

你也没有时间去做这种事情

我们对一个控制系统的分析

我们要每时每刻都求

它的闭环传递函数

这对我们来说

是一件非常非常艰苦的事情

当系统复杂的时候

你根本做不到

你比如说我这个系统

有40个传递函数

而且每个传递函数

都是二阶三阶的

那么我们这个系统

有多少个一阶传递函数呢

大约就上百个

所以说在这种情况下

你要想求出闭环传递函数

那是不可能的

而且也是没有必要的

我们遇到这样的问题

我们通常的做法是

把这个系统

不是要求出它的闭环传递函数

而是把它分解

恰恰相反不求闭环

而是求它的每一个

最小的环节的传递函数

我们来看我们现在把方框图

从上面这个方框图

变成下面这个方框图

怎么变来的呢

我们上次课已经讲过了

传递函数相加

就是等于方框图的并联

传递函数的相乘

就等于方框图的串联

所以说我们把方框图

可以转化成这样的形式

然后再根据方框图

和传递函数的定义

我们就会得到下面这些方程

比如对于x1来讲

x1是这个方框的输出

那么它的输入呢就是e

所以说x1/e就等于1/60s

因为上面已经给出了

δ等于1 Ti等于60

那么e又等于多少呢

e又等于p0减去x3

当然你也可以减去pt

因为它俩是相等的

那么对于x2来讲

同样你也可以写出

x2与upi的关系

也可以写出x3与x2的关系

那么upi又可以等于δ分之一乘以e再加上x1

我把这些个关系进行变换

怎么变换呢

这是拉普拉斯变换传递函数

是拉普拉斯变换

我在两边进行反变换

就会得到下面这几个微分方程

其中的输出是pt

它就等于x3

那么e和upi都是中间的变量

假如你看着它不好看

你可以代入上面这个方程

把e消去 把upi消去

这样x1的导数

x2的导数 x3的导数

除了跟x1 x2 x3有关以外

还与p0有关

我们把这些方程叫做状态方程

为什么把它叫做状态方程呢

因为这些个变量

描述了系统的中间状态

这里边的e和upi

你要是没有消去的话

我们就把它叫做中间变量

它都没有导数的

我们注意看了没有

它是没有导数的

所以说可以称作中间变量

系统的输出pt

只跟这三个状态以及输入有关

那么对于状态我们可能比较陌生

其实在我们日常生活当中

我们经常是碰到的

比如衡量一个人的身体健康状况

我们最后的结论就是

健康和不健康或者是亚健康

那么我描述这个人的健康与否

我们怎么描述呢

通常用人体的许多状态来描述

比如我身体好不好

我可以先问一下

我的血压是多少

高压130 低压90

好 正常

这表达一个身体状况的一个情况

心跳速率65下 70下也正常 对吧

所以等等等等这些量

都是我描述我身体状况的一些量

所以说叫做状态变量

如果是这些状态变量

要是足够的话

就能把我这系统描述得很完美

如果描述得不够的话就不行了

比如我要想描述我身体状况情况

我只用血压来衡量

那么就是低压90 高压130

如果是血脂高呢 血糖高呢怎么办呢

你这里头这些参数你没有

所以说我不能就光拿

这样一个参数来说明

我身体是健康的

所以说要想描述一个系统

可以用这些状态方程来描述

但是这些状态变量要足够才可以

多了行不行 没问题

但是在很多其他书上

都说多了不行

在我这说行我说行肯定是行的

那么以后我们会看到

当你列多了一个时候

和列少的时候其实是一样的对吧

所以说呢我们描述一个系统

可以用状态方程

中间方程和输出方程来描述

自动化专业概论课程列表:

第一章 绪论

-第一节 绪论

--绪论

--1.1 课件

--第一节 绪论--作业

第二章 自动控制系统组成原理

-第一节 自动控制系统基本结构

--自动控制系统的基本组成结构及分类介绍

--2.1课件

-第二节 闭环控制系统的稳定性概念

--闭环控制系统的稳定性

--2.2课件

-第三节 闭环控制系统的品质指标及自动控制系统设计任务

--闭环控制系统的品质指标及自动控制系统设计任务

--2.3课件

-习题--作业

第三章 自动控制理论基础

-第一节 控制系统的数学模型——差分方程模型

--差分方程模型

--3.1课件

-第二节 控制系统的数学模型——微分方程模型与传递函数模型

--微分方程模型与传递函数模型

--3.2课件

-第三节 控制系统的数学模型——方框图模型及状态方程模型

--方框图模型及状态方程模型

--3.3课件

-第四节 PID控制策略

--PID控制策略

--3.4课件

-第五节 微分方程的数值解

--微分方程的数值解

--3.5课件

-第六节 目标函数设计

--目标函数设计

--3.6课件

-第七节 最优化理论及方法

--最优化理论及方法

--3.7课件

-习题--作业

第四章 自动控制系统设计

-第一节 建立被控对象的数学模型

--建立被控对象的数学模型

--4.1课件

-第二节 自动控制系统结构设计(1)

--自动控制系统结构设计(1)

--4.2课件

-第三节 自动控制系统结构设计(2)

--自动控制系统结构设计(2)

--4.3课件

-第四节 自动控制系统结构设计(3)

--自动控制系统结构设计(3)

--4.4课件

-习题--作业

第五章 先进控制策略

-第一节 先进控制策略

--先进控制策略

--5.1课件

-习题--作业

第六章 自动控制设备与装置

-第一节 自动化装备的技术支撑

--自动化装备的技术支撑

--6.1课件

-第二节 检测理论及方法——检测仪表

--检测理论及方法——检测仪表

--6.2课件

-第三节 控制装置与系统——模拟、数字控制仪表及PLC

--控制装置与系统——模拟、数字控制仪表及PLC

--6.3课件

-第四节 控制装置与系统——DCS、FCS

--控制装置与系统——DCS、FCS

--6.4课件

-习题--作业

第七章 自动化技术的新发展

-第一节 信息化技术

--信息化技术

-第二节 虚拟现实技术

--虚拟现实技术

-习题--作业

期末考试

-期末考试--期末考试

方框图模型及状态方程模型笔记与讨论

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