当前课程知识点:自动化专业概论 > 第三章 自动控制理论基础 > 第三节 控制系统的数学模型——方框图模型及状态方程模型 > 方框图模型及状态方程模型
现在是第七讲
我们仍来讲述
控制系统的数学模型
本次讲述方框图模型
及状态方程模型
在第一讲里边
我们就给出了方框图的定义
在上一讲里头
我们又给出了传递函数的定义
那么我们可以用方框图
加传递函数的形式
来描述一个控制系统
这样的描述既简洁又清楚
所以说深受搞控制的人的喜爱
不仅如此在其他领域
也通常使用方框图
来描述系统的动态过程
那么所谓的方框图模型
也就是说方框图是怎样变换的
所谓的方框图运算
就是对我们所给出来的方框图
加传递函数描述的控制系统
进行运算
方框图运算就两种
一种是相乘运算
所谓相乘运算
就是在两个方框图内
有两个传递函数W1和W2
它们的之间是串联的形式
那么Y2跟U是什么关系呢
我们根据传递函数的定义
我们可以知道Y1就等于W1乘以U
Y2呢就等于W2乘以Y1
那么把Y1代入Y2这个式子里边
我们就可以求得Y2
对U之间的关系
就等于W1乘以W2
所以说我们就知道
只要是方框图是串联的形式
那么最终的运算结果是
它们两个中间的传递函数
是相乘的关系
如果两个方框是并联的形式
那么输出与输入又是什么关系呢
从这个图上我们可以看到
Y1等于W1乘以U
Y2等于W2乘以U
Y与Y1和Y2的关系是
Y等于Y1加Y2
那么把Y1和Y2代入此式
我们就可以得到Y与U之间的关系是
Y等于W1加W2乘以U
下面我们看一个
复杂系统的方框图
这个方框图我们很熟悉
由四个环节组成了一个控制系统
那么Wg表达的是控制器
Wz表达的是执行器
W表示的是被控对象
Wr表达的是传感器
R表达的是希望值
R1表达的是内扰
R2表达的是外扰
我们要强调的是内扰
和外扰的定义是这样子的
在系统内部发生的扰动
就称为内扰
在系统外部发生的扰动
就称为外扰
它与我们画方框图的位置无关
有了这样的定义以后
我们可以看看
当R1和R2都等于0时
我们的输出与希望值R之间的
关系是什么
我们可以通过下面
这些式子的运算
就会得到Y与R的关系
同理我们也可以得到
Y与R1之间的关系
Y与R2之间的关系
那么Y与这三个输入的关系
是什么呢
就用最后这个式子来描述
通过方框图的运算
我们已经可以求出
任何的系统的输入与输出之间的
传递函数
那么这里头还有两个名词
我们需要来讨论一下
一个是开环传递函数
什么是开环传递函数呢
就是这个控制系统方框图
如果不闭环的话
也就是说把这个反馈的信号
去掉的话
那么就形成了开环
所谓的开环就是信号一去不复返
它只向前走不回来
这样的信号属于开环
那么传递函数是怎么求的呢
我们根据刚才我们
这个传递函数的运算关系式
我们就可以得到Y与输入R
或者是与偏差E
它们之间的关系是等于
Wg(s)乘以Wz(s)再乘以W(s)
那么开环的时候
偏差E和希望值是相等的
因为没有比较器
另外一个名词是闭环传递函数
那么闭环传递函数
就是系统的输出与输入
之间的关系
然后这个反馈信号呢是存在的
那么这样的一个关系
我们有三个
一个是输出对的希望值
另外一个是输出对的内扰R1
另外一个是输出对的外扰R2
那么它们之间的关系
我们已经列出了
我们可以从(4)式看到
这三个传递函数的分母
都是相同的
那么也就是说分母
表达了一个系统的内部特性
跟系统的扰动没有关系
跟系统的希望值扰动
内扰外扰都没有关系
它就表达了我的系统
是怎样的一个结构
所以我们把这个分母称作
描述该系统的特征多项式
下面我们再来看一个具体的例子
这个控制系统
描述的是一个压力控制系统
我们不管它的物理特性
这个控制系统由两部分组成
第一部分称为控制器
这个控制器又是由两部分组成
一部分是比例作用
也就是说输入发生变化
输出立即跟随这个变化
是一个比例关系
所以说我们称作比例作用
第二项我们可以
从传递函数的性质当中看出
s分之一就是积分环节
所以第二项就是输入的积分
那么我们就把这个控制器
叫做PI
PI是英文字母的缩写
比例积分英文字母的缩写
被控对象传递函数
就是下面这个传递函数
那么它怎么来的
以后我们再讲
我们现在要求的是什么呢
系统的输出与输入之间的关系
我们怎么来求
当然一种方法是
按照我上面讲的方法求出
闭环系统的传递函数
但是你知道这就相当复杂了
你也没有时间去做这种事情
我们对一个控制系统的分析
我们要每时每刻都求
它的闭环传递函数
这对我们来说
是一件非常非常艰苦的事情
当系统复杂的时候
你根本做不到
你比如说我这个系统
有40个传递函数
而且每个传递函数
都是二阶三阶的
那么我们这个系统
有多少个一阶传递函数呢
大约就上百个
所以说在这种情况下
你要想求出闭环传递函数
那是不可能的
而且也是没有必要的
我们遇到这样的问题
我们通常的做法是
把这个系统
不是要求出它的闭环传递函数
而是把它分解
恰恰相反不求闭环
而是求它的每一个
最小的环节的传递函数
我们来看我们现在把方框图
从上面这个方框图
变成下面这个方框图
怎么变来的呢
我们上次课已经讲过了
传递函数相加
就是等于方框图的并联
传递函数的相乘
就等于方框图的串联
所以说我们把方框图
可以转化成这样的形式
然后再根据方框图
和传递函数的定义
我们就会得到下面这些方程
比如对于x1来讲
x1是这个方框的输出
那么它的输入呢就是e
所以说x1/e就等于1/60s
因为上面已经给出了
δ等于1 Ti等于60
那么e又等于多少呢
e又等于p0减去x3
当然你也可以减去pt
因为它俩是相等的
那么对于x2来讲
同样你也可以写出
x2与upi的关系
也可以写出x3与x2的关系
那么upi又可以等于δ分之一乘以e再加上x1
我把这些个关系进行变换
怎么变换呢
这是拉普拉斯变换传递函数
是拉普拉斯变换
我在两边进行反变换
就会得到下面这几个微分方程
其中的输出是pt
它就等于x3
那么e和upi都是中间的变量
假如你看着它不好看
你可以代入上面这个方程
把e消去 把upi消去
这样x1的导数
x2的导数 x3的导数
除了跟x1 x2 x3有关以外
还与p0有关
我们把这些方程叫做状态方程
为什么把它叫做状态方程呢
因为这些个变量
描述了系统的中间状态
这里边的e和upi
你要是没有消去的话
我们就把它叫做中间变量
它都没有导数的
我们注意看了没有
它是没有导数的
所以说可以称作中间变量
系统的输出pt
只跟这三个状态以及输入有关
那么对于状态我们可能比较陌生
其实在我们日常生活当中
我们经常是碰到的
比如衡量一个人的身体健康状况
我们最后的结论就是
健康和不健康或者是亚健康
那么我描述这个人的健康与否
我们怎么描述呢
通常用人体的许多状态来描述
比如我身体好不好
我可以先问一下
我的血压是多少
高压130 低压90
好 正常
这表达一个身体状况的一个情况
心跳速率65下 70下也正常 对吧
所以等等等等这些量
都是我描述我身体状况的一些量
所以说叫做状态变量
如果是这些状态变量
要是足够的话
就能把我这系统描述得很完美
如果描述得不够的话就不行了
比如我要想描述我身体状况情况
我只用血压来衡量
那么就是低压90 高压130
如果是血脂高呢 血糖高呢怎么办呢
你这里头这些参数你没有
所以说我不能就光拿
这样一个参数来说明
我身体是健康的
所以说要想描述一个系统
可以用这些状态方程来描述
但是这些状态变量要足够才可以
多了行不行 没问题
但是在很多其他书上
都说多了不行
在我这说行我说行肯定是行的
那么以后我们会看到
当你列多了一个时候
和列少的时候其实是一样的对吧
所以说呢我们描述一个系统
可以用状态方程
中间方程和输出方程来描述
-第一节 绪论
--绪论
--1.1 课件
--第一节 绪论--作业
-第一节 自动控制系统基本结构
--2.1课件
-第二节 闭环控制系统的稳定性概念
--2.2课件
-第三节 闭环控制系统的品质指标及自动控制系统设计任务
--2.3课件
-习题--作业
-第一节 控制系统的数学模型——差分方程模型
--差分方程模型
--3.1课件
-第二节 控制系统的数学模型——微分方程模型与传递函数模型
--3.2课件
-第三节 控制系统的数学模型——方框图模型及状态方程模型
--3.3课件
-第四节 PID控制策略
--PID控制策略
--3.4课件
-第五节 微分方程的数值解
--微分方程的数值解
--3.5课件
-第六节 目标函数设计
--目标函数设计
--3.6课件
-第七节 最优化理论及方法
--最优化理论及方法
--3.7课件
-习题--作业
-第一节 建立被控对象的数学模型
--4.1课件
-第二节 自动控制系统结构设计(1)
--4.2课件
-第三节 自动控制系统结构设计(2)
--4.3课件
-第四节 自动控制系统结构设计(3)
--4.4课件
-习题--作业
-第一节 先进控制策略
--先进控制策略
--5.1课件
-习题--作业
-第一节 自动化装备的技术支撑
--6.1课件
-第二节 检测理论及方法——检测仪表
--6.2课件
-第三节 控制装置与系统——模拟、数字控制仪表及PLC
--6.3课件
-第四节 控制装置与系统——DCS、FCS
--6.4课件
-习题--作业
-第一节 信息化技术
--信息化技术
-第二节 虚拟现实技术
--虚拟现实技术
-习题--作业
-期末考试--期末考试


