PID控制策略在线视频

现在开始讲第八讲 控制器算法

首先我们讲PID控制算法

在讲PID控制算法之前

还有一种算法

我们是最早使用的

而且现在还经常用的一种算法

叫做双位或者叫做开关控制器

什么情况下用这样的一个控制器呢

比如我们一个水塔

我们往上供水

当水位高的时候

我就会停止电机

当水位低的时候

我再开启电机

水位高有一个限制

水位低也有个限制

但是这个电机的动作只有两个

一个是开 一个是停

但是这样的控制是好非常简单

所以说最早用的控制系统

经常是这样的控制系统

但是它有缺点

什么缺点呢

当这个水位比如达到了高时

那么达到了高时

水泵就会停止

当你刚停止的时候

你的用户一直在用水塔中的水

所以说使得水位会立即下降

那么这一下降不管是多少

你的控制器肯定能感觉到这个偏差

所以说我们就会立即开启给水泵

刚一开启没大多久

水位又超线了

然后又停止水泵

这样的话

水泵会随着用户的使水量的情况

一直在这启停 启停

这个对设备肯定是不好的

下面这种控制器

是我们最常用

也是最实际应用的一个控制器

这个控制器的工作原理是这样子的

当水位高于某一个限定值的时候

停止水泵

在你停止过程当中

用户继续使用水

这个时候的水位开始下降

但是只要不低于某一个水位的时候

水泵不再启动 一直在等待

等待到水位低于某一个限制之时

再重新开启水泵

一直达到水位

高于限定值的时候再停止

这样一个控制

就不会像刚才这种

开 关 开 关这种控制那样

下面我们来讲PID控制

首先来讲P控制

这是控制器的方框图

控制器接收偏差信号

通过运算得到控制指令输出U

那么U与输入之间

是什么关系呢

比例作用　顾名思义

输出与输入之间成比例关系

那么也就是说

输出u就等于Kp乘以e(t)

这个Kp就称为比例增益

所以说当系统输入

有阶跃变化的时候

输出也是个阶跃信号

那你可能要问我

当时你为什么说

我们给输入加一个阶跃扰动

输出不可能得到阶跃呢

我说了那是一个过程

一个过程是很漫长的

它不可能达到这样的一个效果

我们说这是一个控制装置

所以说比例作用是存在的

第二个控制作用

微分器 微分控制

同样对这个控制系统

方框图来讲

它的输入是偏差

它的输出是控制指令

那么输出与输入之间是什么关系呢

用微分方程描述的话

就是输出u等于输入对时间求导数

然后再乘以一个微分增益

那么这样一个式子

两边要是同时取拉氏变换的话

我们利用拉氏变换的性质

我们就可以得到

输出U(s)比上输入E(s)

就会等于Kd乘以s

那么如果用曲线来描述的话

我们可以看到

当输入如果是阶跃函数的时候

输出对阶跃求导数

在零点求导数

它是等于无穷大的

在其他点求导数

它是等于零的

所以说这样的曲线

是这样的形状

当然我没有画出无穷大

我只是一个表示而已

这是一个实际的控制器

不管你有多高的技术水平

你也不可能造出一个

控制器的输出等于无穷大

这样的情况下

就会得到

如果我给一个输入的电流

比如一毫安的电流

经过你的微分

就等于无穷大的电流

那么这样的话

不就相当一个发电厂了吗

所以说这种式子是不存在的

也就是说

纯微分环节是不存在的

这只是一个数学表达而已

那么实际微分怎么办呢

就不能这样了

它要加一个阻尼器

也就是说

不可能让你达到无穷大

到一定的程度的时候

你就得下来了

我们和这种环节叫做阻尼器

那阻尼器的式子

就是后边这个式子

把它俩合在一起

我们就会得到一个实际微分环节

所谓实际微分

就是在功能上能实现的一个环节

那么它的传递函数是

U(s)比上E(s)

就等于Kds比上1+KdTds

在这个传递函数当中

有两个参数

一个参数是Kd

它代表的是微分增益

Kd越大

表达的是微分作用越强

另外一个参数是Td

Td表达的是阻尼系数

一般的要求是在0.1到1之间

从这个图上我们可以看到

微分作用起止时的辅值

等于Td分之一

这个就说明了

阻尼系数越小

对微分作用的阻力也就越小

再来看积分作用

积分控制器的输出

u与偏差e什么关系呢

就是积分关系

这个关系式里边的Ki

就是积分速度

也就说它越大 积分得越快

它越小 积分得越慢

那么从传递函数来看

输出与输入之比的传递函数是

Ki/s

那么从曲线上看

当输入为阶跃函数时

输出就是一个斜线

这个斜线的斜率就是Ki

我们可以通过解微分方程

也能得到这样的一个结果

在实际工程当中

我们通常把比例 积分 微分

合到一起共同产生作用

所以说就形成了PID

那么PID的传递函数

就如下边这两个式子所示

第一个式子

是用微分方程描述的式子

第二个是用传递函数描述的式子

在这些式子当中

Kp表达的是比例增益

Ki表达的是积分时间

或者叫做积分速度

kd表达的是微分时间

或者叫做微分增益

那么如果是实际微分器的话

那么就应该是这样一个式子

对于这样的一个式子

我们输入如果是阶跃函数时

输出的曲线应该是这样子的

这根线表达的是P

这根线表达的是I

这根线表达的是D

它们三个的之和就是PID这条曲线

现在我们已经知道了

PID的运算规则

那么什么时候

形成了PID的控制思想呢

最早是在1936年

那么提出来这种思想的人

应该说是很伟大的

PID控制律蕴含着哲学思想

为什么这么说呢

你想想P是怎么控制的

它是根据现在的偏差产生控制作用

而积分作用呢

是根据过去的偏差

到现在的偏差的积累

进行控制的

而微分作用呢

是根据偏差的变化率

也就是说

未来的偏差向哪个方向走去

我就实行控制

所以说PID控制律

是根据过去 现在 未来

而实行的一种算法