自动控制系统结构设计(3)在线视频

现在是第十五讲

让我们继续来讲解

自动控制系统

结构的设计方法

我们来讲述多变量控制系统

应该怎样进行控制

对于一个多变量控制系统

我们总可以用一个状态方程来描述

如1式所示

在该公式当中

X表达的是状态变量向量

U表达的是输入变量向量

Y表达的是输出变量向量

A B C和D表达的是各个变量

之间关系的矩阵

我们可以根据这个

状态方程和输出方程

画出它们的控制系统

结构框图

但是这个框图也仅仅是

示意性的

现在我们来根据方框图

来设计我们的控制系统

所谓的状态反馈

就是从状态变量这个地方

引入一组

反馈信号

负反馈到系统的输入

也就是说我让U等于负KX

那么把2式代入1式

就可以得到3式

由3式我们就可以得到4式

四式就是我们要求的状态反馈

后的闭环系统特征方程

那么这个特征方程

展开了以后

可以由5式的形式

如果你给出一个已知的

闭环系统特征方程

也像5式那样

那么我就可以对比

这两个特征方程

得到负反馈系数K

这就是状态反馈涉及的方法

从这里我们可以看出

状态反馈控制

实质上

就是多个比例控制

那么它的结构简单

容易实现

但是还有很多的缺陷

在上个世纪

五六十年代

通常采用状态反馈控制率

实现对航天器的控制

其主要原因是

这种控制系统的结构比较简单

容易实现

那时候的电子设备比较落后

如果实现复杂的控制算法

是相当不容易的

所以说

状态反馈控制

在那时得到了很好的应用

可是到现在

电子设备发展的如此之快

已经用计算机

完全取代了

电子模拟装置

因此在现代工程控制里

很少使用这种控制策略了

对于多变量系统的控制

有一种控制策略也是比较有效的

那就是解耦控制

什么是解耦控制呢

还是来看这个方框图

在这个方框图中

被控对象有四个

它是一个双输入双输出的系统

当你改变U1的时候

Y1会发生变化

Y2也会发生变化

同理当你改变U2的时候

Y1会发生变化

Y2也会发生变化

这给我们的控制带来困难

那么如果要想它们之间

不产生扰动

那怎么解决呢

我们可以想象一下

我们原来的

前馈加反馈控制系统

也就是说

当U1对Y1产生影响的时候

他虽然对Y2产生影响

可是这个影响

我们是不需要的

那么对于Y2来讲

我们就应该采取一个措施

消除U1对Y2的影响

解决的办法是

让U1经过一个环节

比如叫做K21

然后加给U2

这个U2呢接收的这个信号

也开始变化

这个变化和U1直接

对Y2产生的影响相加

它们的结果

如果等于0的话

那么U1对Y2产生的影响

就被消除了

同理当U2发生变化时

我也可以用一个

前馈信号

把它对Y1的影响消除

那么我们就可以得到

下面这组方程

这组方程

是根据补偿原理而得到的

在这两个方程当中

K11和K22是没有什么作用的

为了简化这个式子

我们可以让它们俩等于1

由此我们就可以得到

K12等于负的W12除以W11

K21等于负的W21除以W22

我们从这两个式子当中

可以看到

这两个式子与前馈补偿那个式子

是完全相同的

那么是否所有的系统

都能进行解耦呢

我们来看

这个实际的例子

被控对象的传递函数

如下面这四个式子所示

根据前面得到的

解耦控制器的公式

我们可以得到K21 K12

这个公式可以在工程中实现

解耦与不解耦

的控制效果

可以用下面的图来表述

我们从该图当中

可以看到

解耦以后

控制品质大大的会优于

不解耦的控制品质

虽然解耦控制算法

已经发展了多年

但是在实际工程系统当中

还是很少看到它的实际应用的

其原因是

过去使用模拟电子仪表

如果想用模拟电子仪表

实现这种复杂的控制算法

是相当困难的

虽然现在使用了计算机进行控制

但是并不是每种解耦

都是可以解开的

怎么理解这个问题呢

我们可以假设

如果我跟刘翔在赛跑

比如就是110米跨栏

那么目标是

让我去追刘翔

那么你说我能追上他吗

我追不上

反过来的目标是

让刘翔追我

那就很容易

我们的解耦控制

同样是这种思想

如果一个快通道需要

慢通道去补偿

那么你是补偿不到的

如果是一个慢通道

你需要快通道去补偿

那是很容易做到的

这就是有时候能解耦

有时候不能解耦的原因

基于这种因素

现在的解耦

也很难在实际当中得到应用

那么在实际生产过程当中

使用什么控制算法呢

那就是协调控制

什么是协调控制

来看系统方框图

这里边的方框图

和刚才的方框图对比

你们可以看到

这里头已经没有解耦器

解耦器呢和控制器放到了一起

也就是说

控制器不但起到控制作用

还起到解耦的作用

这样设计出来的控制系统

就称为协调控制系统

所谓协调就是当第一个回路

进行控制的时候

第二个回路

也同时跟随其控制

当第二个回路控制的时候

第一个回路也跟随其控制

相互协调

最后达到较好的控制品质

这是现在最常用的

多变量控制系统的方法

下面看一个实例

这个例子是火电厂当中

锅炉和汽轮机之间的协调控制

那么上面的传递函数表达的是汽轮机侧

下面的传达函数表达的是锅炉侧

也就是说锅炉侧的

燃料量发生变化时

会影响汽轮机的发出功率

而汽轮机侧它的输入是

蒸汽阀门开度

当蒸汽阀门开大

或者关小时

不但影响汽轮机的输出功率

还影响锅炉侧的主蒸汽压力

那么这样一个协调控制系统

我们就可以用一个协调控制方案

由四个控制器来实现

那么我们看看它的控制效果

这个图当中

表达了三种情况下的控制效果

一种是不解耦的控制

一种是协调控制

一种是静态解耦控制

我们从这三个控制的效果

来对比一下

可以看到

什么是最好的呢

显然是静态解耦是最好的

协调呢第二

不解耦呢是第三

那么为什么要用静态解耦

就是因为刚才我说的

动态解耦

不一定能实现

静态解耦是可以实现的

所以说从这幅图当中

我们可以得到这样的结论

如果想使控制品质更好

那么我们就采用静态解耦的方式

如果想使控制系统的结构更简单

那么我们就使用协调控制方式