当前课程知识点:机械原理 > 第三章 平面机构的运动分析 > 3.3用图解法作机构的运动分析 > 3.3.4图解矢量方程解法的基础(下)
接下来我们看一下加速度的求解步骤
加速度的求解步骤和速度的求解步骤
基本是一致的
只不过把方程由速度矢量方程
变成了加速度矢量方程
我们具体来看一下
我们还是先求2构件上C点的加速度aC
我们列出矢量方程
对于2号构件
我们先利用原动件
求出1号构件上B点的加速度aB
也就是2号构件上的aB2
然后以aB2为基础
去求aC2
由于是同一个构件
方程中我们省去了数字下标
只保留字母下标
aC等于aB加aCB
为了便于分析和求解
我们把相对加速度aCB
按照力学的结论
再分解成两个分加速度
aCBn和aCBτ
也就是法向相对加速度和切向相对加速度
对于这个矢量方程
我们来分析每一个矢量的大小和方向
这两个要素
当然aC大小是要求的
aB利用原动件
我们可以求出来
这里我们认为它是一个已知量
aCBn按照大小计算的表达式
等于ω2的平方乘以lBC
它只与2构件的角速度和BC的线段长有关
而角速度我们在速度分析已经求出来了
那么这个矢量的大小是可以计算出来的
因此它也是一个已知量
aCBτ这个包含了2构件的角加速度
目前我们还没有求出它是一个未知量
再来看方向
B点的加速度方向
我们利用原动件是可以确定的
aCBn由C指向B这个方向也是明确的
aCBτ方向线垂直于CB
而aC也就是aC2
它等于aC3
而3构件是沿着导轨xx方向
因此aC3的方向是与xx平行的
那么我们也就确定了aC的方向线
我们不看中间的这个步骤
那么这个矢量方程里
有aC这个矢量包含了未知量
aCBτ包含了未知量
只有两个大小位置是可以求解的
然后我们用多边形图来求
这个多边形图表示的是加速度关系
为了区别于速度多边形
我们引入加速度比例尺
也就是图上一毫米
代表实际米每秒平方为单位的加速度
然后我们按照这个加速度比例尺
来做加速度多边形
按照多边形求解的一个基本的思路和步骤
我们在矢量方程中
让方程左右各包含一个未知量
然后先画已知
在方程右边已知的矢量是aB和aCBn
我们分别计算它的大小
根据简图中确定它的方向
来画这两个矢量对应的边
为了跟速度多边形图所标字母区别
我们通常给这些小写字母
加一个一撇的上标来加以区分
先画出已知的矢量ab
也就是p'b'
然后画aCBn对应的矢量
由于这三个矢量相加
我们在过第二个矢量的末端
画aCBτ这个矢量对应的方向线
这个方向线是一条直线
我们留在这里
然后来看等号左边只有一个位置矢量
我们就过p'来画vC的方向线
是沿xx导轨方向
我们把简图中这个方向作平行线
到加速度多边形图
最后确定的这两个方向线
所代表的直线求交点
然后求出交点后
我们把这些边对应的矢量
按照矢量方程的相加的关系把它标示出来
那么就可以找到每条边对应的一个矢量
其中p'c'这条边
对应的是vC这个矢量
我们把这个矢量的长度测量出来
利用加速度比例尺
可以计算出对应的aC是这个矢量的大小
在我们求出了aC之后
我们进一步的利用2构件B和C为参考点
去求E
我们分别建立两个矢量方程
以B为参考去求E
aE等于aB加aEBn加aEBτ
再以C为参考去求E得到第二个矢量方程
aE等于aC加aECn加aECτ
将这两个矢量方程联立
写在一起
我们再分析每一个矢量的大小和方向
aE这个矢量的大小和方向都是未知的
那么我们先撇开它不看
我们看一下右边联立部分
经过分析我们发现aEBτ和aECτ
这两个矢量包含了α
也就是角加速度
我们认为它是两个未知量
其余的都是已知量
那么这个矢量方程中
只包含了这两个大小未知的矢量
我们就可以利用加速度多边形图
来求解这两个位置矢量
前面我们已经作出了
以B为参考去求C的多边形
然后我们以这个多边形为基础
进一步的利用这两个矢量方程
去作图求解aE
还是先画出已知大小和方向的矢量
最后保留包含未知大小的矢量
aEBτ和aECτ这两个矢量的方向线
求交点
求出交点之后
我们按照矢量方程的关系
标出每一个边对应的矢量
就可以得到这两个大小未知的矢量
进一步的我们连接p'和e'
这个矢量代表的就是aE
在这个作图过程中间
我们像速度多边形图一样
来总结一下加速度多边形图
这里边存在的一些几何上的特性
和速度多边形类似
第一我们在作图时选择的有一个极点
p'
由极点p'向外指向的矢量
代表的是对应点的绝对加速度
比如p'c代表C点的绝对加速度aC
p'b代表的是B点的绝对加速度aB
而连接几点以外的两个点之间的矢量
代表的是相对加速度
第三
同样也存在加速度影像
也就是速度多边形图中bce
和机构运动简图中的BCE
这两个三角形是相似的关系
那么利用加速度影像
我们同样可以已知两个点的加速度
去求第三个点的加速度
因为这两个三角形相似
所以我们先做出已知的两个点的加速度
然后做一个三角形
与机构运动简图中三角形相似
求出第三个顶点
然后连接极点和第三个点
就可以得到
第三个点对应的构件上这一点的加速度
我们总结为在加速度多边形图中
只要我们求出一个构件上两个点的加速度
再去求第三个点的加速度
我们就可以用加速度多边形图来做
好了
关于同一构件不同点间的运动合成
以及应用示例
我们就先讲到这里
谢谢大家
-1.1 概述
--1.1 概述
-1.2 课程研究的对象及内容
-1.3 学习的目的和意义
-1.4 课程学习的方法和要点
-第一章 绪论--1.4 课程学习的方法和要点
-2.1机构结构分析
-2.2 机构的组成和分类
-2.3机构运动简图
-2.4机构自由度的计算
-2.5计算平面机构自由度时应注意事项
--2.5.3虚约束
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析--作业
-3.1机构运动分析的目的和方法
-3.2用瞬心法作机构的运动分析
-3.3用图解法作机构的运动分析
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用--作业
-4.1 平面连杆机构的特点及应用
-4.2 平面四杆机构的类型和应用
-4.3平面四杆机构的一些基本知识
-4.4平面四杆机构的设计
-4.4平面四杆机构的设计--作业
-5.1 凸轮机构的应用和分类
-5.2 推杆的运动规律
-5.3 凸轮轮廓曲线设计
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定--作业
-6.1 齿轮机构的特点及类型
-6.2 齿轮的齿廓曲线
-6.3 渐开线齿廓及其啮合特点
-6.4 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸
-6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
-6.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象
-6.7变位齿轮概述
-6.8斜齿圆柱齿轮传动
-6.9直齿锥齿轮传动
-6.10蜗杆传动
--6.10蜗杆传动
-6.10蜗杆传动--作业
-7.1齿轮系及其分类
-7.2定轴轮系的传动比
-7.3周转轮系的传动比
-7.4复合轮系的传动比
-7.5轮系的功能
-7.5轮系的功能--作业
-8.1概述
--8.1概述
-8.2 机械的运动方程式
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节--作业





