当前课程知识点:机械制图与计算机绘图 > 模块四 曲面立体的投影及表面交线 > 2. 圆锥的投影及截交线 > 2.2 圆锥的截交线
同学们好
今天我们来学习圆锥的截交线
通过本节课的学习
希望同学们了解圆锥截切的五种情况
掌握圆锥截交线的投影
首先进入第一部分内容的学习
圆锥截切的五种情况
根据截平面与圆锥的相对位置
圆锥截交线形状有五种情况
当截平面与圆锥轴线垂直时
截交线在空间中的形状是圆
该截切面为水平面
截交线在主视图中积聚成一条直线
其水平投影反映实形
截交线的形状是圆
当截平面过圆锥顶点时
截交线在空间中的形状为三角形
该截切面为侧垂面
截交线在主视图与俯视图中均为三角形
当截平面与轴线倾斜时
截交线在空间中的形状为椭圆形
该截切面为正垂面
截交线在主视图中积聚成一条直线
其水平投影为椭圆的类似形
当截平面与素线平行时
截交线在空间中的形状为封闭的抛物线
该截切面为正垂面
截交线在主视图中积聚成一条直线
其水平投影为抛物线
当截平面与轴线平行时
截交线在空间中的形状为封闭的双曲线
该截切面为正平面
截交线在水平投影积聚成一条直线
在正面投影反映实形
为双曲线
接下来进入第二部分内容的学习
圆锥截交线的投影
如图所示
当截平面与轴线平行时
截交线在空间中的形状为双曲线
那么如何求该截交线的投影呢
求截交线的步骤分别为
第一步分析
第二步求特殊点
第三步利用纬圆法求一般点
第四步整理图形
先来分析截交线的投影情况
如图所示
截平面为侧平面
根据侧平面投影特点可知
该截交线在正面投影与水平投影
均积聚成一条直线
在侧面投影反映实形
为双曲线形状
然后选取特殊位置点
特殊点选取截交线上的最高点1点
及最低点2 3点
其中2 3点为截平面与底面圆的交点
接着在截交线上选择一般位置点
4 5点
对于一般点的投影可以用纬圆法来求
首先根据截平面是侧平面的投影特性
直接利用长对正画出截交线的水平投影
然后求1点的投影
利用长对正做辅助线
与前后对称中心线的交点
即为1点的水平投影
利用高平齐做辅助线
辅助线与三角形轴线的交点
即为1点的侧面投影
接着求2 3点的投影
主视图中2 3点为截平面与底面圆的交点
利用长对正及宽相等
可以分别求出2 3点的水平投影及侧面投影
4 5点为一般点
利用纬圆法求其投影
过4 5点做轴线的垂线
与圆的交点分别为4 5点的水平投影
最后利用宽相等
求出4 5点的侧面投影
课程至此
请大家思考以下两个问题
1 圆锥截交线形状有哪几种
2 画圆锥截交线的步骤是什么
好
本节课就讲到这里
谢谢大家
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