当前课程知识点：MEMS与微系统 > 第二章 微系统基本理论—基础力学与基本物理 > 第1小节 应力和应变 > 应力与应变
各位同学大家好
我们用接下来的两节课
会介绍一些MEMS的设计知识
那么在设计知识里面
主要是一些MEMS的基础理论
实际上MEMS本身
并不是一个独立封闭的一个学科体系
它自己的研究内容
借助了很多其它学科里的知识
比如说力学
比如说物理学以及光学等等
那么不同的应用领域
会涉及到其它更多的一些学科
在设计这一部分
我们主要介绍一些基础的力学概念
和一些基础的物理学概念
希望这些概念能够
帮助大家在后续的学习中
打下一个比较好的基础
好 首先我们来看一下基础力学
MEMS本身是以硅的材料作为主体结构的
之所以采用硅是有下面的几个原因
首先 硅具有良好的电子学方面的特性
比如说
电阻率可以从0.5到23万进行调整
那么通过注入或者掺杂
可以获得不同导电率的硅材料
这对实现一些结构的器件具有一些优势
第二 它具有良好的机械特性
这个主要表现在
硅是一个几乎理想的弹性材料
给多大的外力产生多大的变形
在外力去除以后几乎
能够理想的恢复到原来的状态
这对实现力的传感器是非常非常重要的
第三 我们可以
采用硅来实现一些检测器件的功能
比如说压阻
在硅的体材料上
通过某些区域注入一些N型
或者P型的掺杂可以获得一些电阻
那么这些电阻具有比较明显的压阻特性
因此可以作为传感器的敏感单元使用
第四 就是硅本身是集成电路的主体材料
因此 采用硅作为MEMS的材料
可以很方便的与集成电路进行集成
最后一个就是成本
硅本身在地球上的储量是比较丰富的
它的提炼和提纯技术也比较成熟
因此它的成本相对是比较低的
除了硅以外
MEMS还常用到其它的一些材料
比如说金属 高分子 陶瓷
和玻璃等等 那么不同的材料
有不同的特性
在MEMS领域里有不同的应用
比如说 对于陶瓷
我们经常用到的一些压电材料 PZT也好
氧化锌也好
或者氮化铝也好
他们都属于这样的一个材料范畴
再比如说高分子材料
那么近年来生物和流体器件的发展
引入了大量的生物相容性的高分子材料
这也使MEMS的材料有很大的扩展
MEMS的材料另一个特点是
经常采用薄膜材料
这是两个方面的原因
一个方面呢 是功能和结构的要求
在很多微型的器件它的实现过程中
我们需要复杂的多层结构
那么这些多层结构往往是薄膜的
第二呢 是制造工艺的限制
特别是采用表面微加工技术
所能够实现的膜的厚度是比较有限的
通常来讲一微米到几个微米
因此采用薄膜结构既是结构的需求
也是制造的限制
那么薄膜材料它的性质
和对应的体材料有比较明显的区别
表现在这样几个方面
首先 均匀性的假设会有比较大的误差
这主要是由于在薄膜沉积的过程中
各种各样的缺陷所造成的
在一个比较小的区域内
有可能出现一个缺陷
因此在这样的一个区域内很难
再假设它是材料均匀的
第二 缺陷的尺度和薄膜的尺度
相比已经不能忽略了
这也是由于薄膜材料本身的尺度限制造成的
第三 是材料的性质分散性是比较大的
这和薄膜沉积过程中
所采用的工艺设备稳定性 一致性
重复性以及生长机理等等都有直接的关系
最后一个就是小尺寸器件的可靠性
有可能会得到提高
这主要是由于在一个很小的区域内
有可能找到一个完全没有缺陷的材料
那么以这一个区域实现的结构器件
就相对来讲会提高他的可靠性
下面我们来介绍
基本的应力与应变的概念
应力和应变是伴随着材料变形所产生的
在MEMS里边我们主要讨论的
是弹性体的材料
所谓弹性体材料
是指在外力的作用下材料产生变形
在外力去除以后
材料能够恢复到原始状态
这样的一种材料性质
通常来讲材料可以划分为
完全弹性 粘弹性和塑性
我们在绝大多数的情况下
希望材料具有完全弹性
也就是在外力去除以后材料
能够100%的恢复到原来的初始状态
那么MEMS里边对器件的
结构和力学性质进行研究
需要用到很多的力学知识
其中比较基础的是弹性力学
弹性力学是研究弹性体材料
在外界负载的作用下
材料本身应力 应变
变形和位移等这样一些性质的学科
那么弹性力学它的出发点
是已知外力结构的几何尺寸
和形状以及它的约束条件
所采用的手段通常是力的平衡关系
变形协调条件以及材料的物理和化学性质
它的目的是通过上述的条件
来确定结构的变形 应变 应力
以及这些参数与已知参数之间的关系
那么弹性力学在它的基本理论展开的时候
需要做一些基本的假设
这里边包括材料的连续性
材料的均匀性以及完全弹性和小变形
那么在上述条件满足的情况下
研究材料力学的基本手段是
偏微分方程的边值问题
我们首先来看应力
应力是指由于外载荷
或者是温度等变化而结构变形时
在结构的内部任意一个截面
两方出现的相互作用力
我们把它称为应力
应力呢是材料的一个部分
对另一个部分之间的相互作用力
因此它是结构的内力
我们来看这样的一个图
把一个受力结构体任意位置
做一个截面剖开
那么在这个截面上
它所受到的合力是ΔF
这个ΔF可以在截面的法向
和切向上各有一个分量
当所切割的截面面积的极限
趋向于无穷小的时候
那么这个时候的合力
我们就把它定义为应力
由于合力可以在法向方向和
切向方向做投影
因此这两个方向的应力
我们分别称为正应力和剪应力
所谓的正应力就是与
切面垂直的那一部分分量
所谓的剪应力是
与切面相切的那一部分应力分量
讨论一个物体的应力
仅仅用一个应力是不行的
我们通常来讲需要一个应力状态
所谓的应力状态
是指各个截面应力的集合
我们把它称为这一点的应力
这一点我们通常的分析手段
是采取一个六面的立方体
每一个面上有各自的
正应力和切应力
把这些正应力和切应力
组合在一起来表示这一点的应力状态
我们一般用张量矩阵
来描述这一点的应力状态
由于剪应力是成对出现的
因此独立的应力
只包括三个正应力和三个剪应力
这样我们就可以
用一个张量的矩阵
来表示这一点的应力状态
那么应力往往是
跟应力极限和强度联系到一起
随着外力的增加 应力
本身会不断的增加
但是应力的增长是有限度的
超过一个限度的时候材料
就会被破坏了
因此材料承受外载荷是有一定极限的
当达到这个极限的时候
材料被破坏以后
就不能够再承担更多的外载荷
应力能够达到的这个极限
我们称为这种材料的应力极限
或者极限应力
将测定的极限应力
增加一个适当的安全裕量
我们用这个数来
规定材料工作的时候最大应力值
也就是说当材料在外载荷的作用下
内部产生的应力
达到这个最大应力值的时候
我们就认为材料
已经达到了它的负载极限
那么这个最大的应力值
我们称为极限应力
任何材料在使用的时候
它内部的应力都应当低于它的极限应力
否则材料就会被破坏
与应力对等的概念是应变
所谓的应变
是指在外力或者非均匀温度场的作用下
物体局部会发生变形
这个变形量相对于原来物体总的长度
这样的一个比值我们把它定义成应变
也就是这幅图所示
原长为l
在外力的作用下它的长度增量为Δl
那么当l趋向于0的时候
Δl比l的极限我们把它定义成应变
应变跟应力一样可以分为正应变
也可以分为剪应变
所谓的正应变是指
材料被拉长了以后沿着长度方向
所产生的相对变形量大小
那么剪应变是指两个垂直的线段
或者说一个角度在外力的左右下
它的改变量相对于原值的大小
我们需要注意到的一点
应变本身是一个相对量
它是没有量纲的
那么描述应变也需要一个应变状态
它同样是通过一个六面体
来描述这一点所有的方向上应变的大小
我们也用一个张量的矩阵的形式
来描述它
那么通常来讲
我们把正应变和剪应变分别
写在主对角线和主对角线的两侧
前面的剪应变是用角度来描述的
那么
后面我们是一个工程性的描述方法
与应变相对应的一个概念是泊松比
所谓的泊松比是指
当一个物体受到外力作用的时候
垂直于外力方向的变形
与沿着外力方向变形的相对比值
更精确的描述是这两个方向的应变值
我们来看这一个图
当这个结构被拉长的时候
与长度垂直的两个方向结构体都会缩小
那么 缩小的这一部分应变
与拉长这一部分应变的比值
我们把它定义成泊松比
常用的材料比如说
硅的泊松比大概是0.28
金属的泊松比大概是0.3
橡胶的泊松比大概是0.5
软木的泊松比接近于0
应力与应变二者之间
是有一定的关系
描述应力和应变的关系
我们可以用广义的胡克定律
我们可以把应力和应变
分别写成张量的形式
应变与一个矩阵的乘积等于应力
那么这个矩阵我们通常
把它称为弹性刚度系数矩阵
这个矩阵是沿着
主对角线上下两侧是对称的
对于一个最普遍性的材料
这个6乘6的矩阵中
有21个参数是独立的
随着材料有一些各自的对称特性
这些独立的参数会明显的减少
比如说有一个对称面的材料
那么它独立的弹性刚度系数
就会从21个减少到13个
对于正交各向异性也就是
这个材料有3个互相垂直的对称面
那么对于这样的一个材料
它的独立的弹性刚度系数会减少到9个
而对于层向的各向同性材料
那么
独立的弹性刚度系数会降低到5个
而对于各向同性材料
也就是沿着所有的方向材料性质都是相同
它的独立的弹性刚度系数只有两个
-第1小节 MEMS的定义
--MEMS的定义
-第1小节 MEMS的定义--作业
-第2小节 MEMS的应用领域
-第2小节 MEMS的应用领域--作业
-第3小节 MEMS的发展
--MSMS的发展
-第3小节 MEMS的发展--作业
-第4小节 MEMS的发展（续）
-第4小节 MEMS的发展（续）--作业
-第1小节 应力和应变
--应力与应变
-第1小节 应力和应变--作业
-第2小节 弹性梁
--弹性梁
-第2小节 弹性梁--作业
-第3小节 弹性梁（续）
--弹性梁（续）
-第3小节 弹性梁（续）--作业
-第4小节 薄板与流体的基本概念
-第4小节 薄板与流体的基本概念--作业
-第5小节 流体的基本概念（续）
-第5小节 流体的基本概念（续）--作业
-第6小节 静电力
--静电力
-第6小节 静电力--作业
-第7小节 尺寸效应
--尺寸效应
-第7小节 尺寸效应--作业
-第1小节 MEMS光刻技术
--MEMS光刻技术
-第1小节 MEMS光刻技术--作业
-第2小节 体微加工技术—各向同性湿法刻蚀
-第2小节 体微加工技术—各向同性湿法刻蚀--作业
-第3小节 体微加工技术—各向异性湿法刻蚀
-第3小节 体微加工技术—各向异性湿法刻蚀--作业
-第4小节 体微加工技术—各向异性湿法刻蚀（续）
-第4小节 体微加工技术—各向异性湿法刻蚀（续）--作业
-第5小节 体微加工技术—干法刻蚀
-第5小节 体微加工技术—干法刻蚀--作业
-第6小节 体微加工技术—时分复用深刻蚀
-第6小节 体微加工技术—时分复用深刻蚀--作业
-第7小节 体微加工技术—时分复用深刻蚀（续）
-第7小节 体微加工技术—时分复用深刻蚀（续）--作业
-第8小节 体微加工技术—稳态深刻蚀
-- 体微加工技术—稳态深刻蚀
-第8小节 体微加工技术—稳态深刻蚀--作业
-第9小节 体微加工技术—干法刻蚀设备与应用
-第9小节 体微加工技术—干法刻蚀设备与应用--作业
-第1小节 表面微加工技术概述
-- 表面微加工技术概述
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-第2小节 表面微加工技术的几个问题
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--表面微加工的应用
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-第5小节 厚结构层技术
-- 厚结构层技术
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-第3小节 金属键合与键合设备
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-第1小节 工艺集成
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-第5小节 硅微麦克风
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-- 压电执行器和磁执行器
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--微流体应用（续）
-第9小节 微流体应用（续）--作业
-第1小节 概述
--概述
-第1小节 概述--作业
-第2小节 药物释放 神经探针 生物传感器
-第2小节 药物释放 神经探针 生物传感器--作业
-第3小节 可穿戴与可植入微系统
-第3小节 可穿戴与可植入微系统--作业
