第一讲 数字之美在线视频

欢迎大家来到数学文化的课堂

这堂课我们来谈谈数学中的数字之美

英国数学家罗素

曾对数学之美作过这样的描述

数学不仅拥有真

而且拥有非凡的美

一种如雕塑般冷峻而朴素的美

一种屹立不摇的美

还有哈代也说

数学家如画家或诗人一样

是款式的制造者

数学家的款式

如同画家或诗人的款式

必须是美的

数的观念是人类在生产和生活实践中

逐渐形成和发展的

观念和符号相结合

便产生了数字

数字的基本功能是计算

此外

数字丰富了我国的语言

汉语的语言要求言简意赅

同样作为逻辑性很强的数学

它的语言表达也是简洁的

拿成语来说

以一打头的就有几百个

带数字的成语更是数不胜数

比如一干二净

五颜六色等等

诗歌也是如此

作家秦牧就说过

诗歌中适当引用数字

有时的确情趣横溢

诗意盎然

而在聚类

分群方面

数也起着特殊作用

如半支莲

一品红等植物

数字还有概括的作用

比如四大名著

四大发明等

数学之美还在于其对规则的完美演绎

音乐是一种必须掌握一定规律的科学

这些规律必须从明确的原则出发

音乐中的简谱

就是用数字按规律来描述的

哪里有数

哪里就有美

人类对数学的认识最早是从自然数开始的

古希腊的毕达哥拉斯学派

对自然数很有研究

将自然界和谐统一于数

在一次集会上

一位学者提出了他的疑问

在我结交朋友时

也存在着数的作用吗

朋友是你灵魂的倩影

要象220与284一样亲密

望着困惑不解的人们

毕达哥拉斯解释道

220的全部真因子

1 2 4 5

10 11 20 22 44 55

110之和为284

而284的全部真因子

1 2 4 71 142之和又恰为220

这就是亲密无间的亲和数

真正的朋友也象它们那样

古代意大利曾把6作为美满婚姻的象征

因为它恰好等于其所有真因子

1 2 3之和

人们称这类数为完数

而6正是其中最小的一个

这样的关系足以让人惊叹

我们不禁对隐藏在宇宙深处的

和谐统一之数学美肃然起敬

自然数所具有的美妙性质组成的数论学

曾引无数天才竞折腰

17世纪法国数学家费马提出了费马大定理

他断言当整数n>2时

关于x y z的方程

x^n + y^n = z^n 没有正整数解

1742年

哥德巴赫给欧拉的信中提出了猜想

任一大于2的偶数都可写成两个质数之和

把命题任一充分大的偶数

都可以表示成为一个素因子

个数不超过a的个数

与另一个素因子

不超过b的个数之和记作a+b

也就是我们常说的1+1

此外

幻方也是一种中国传统游戏

旧时在官府

学堂多见

它是将从一到若干个数的自然数

排成纵横各为若干个数的正方形

使在同一行同一列

和同一对角线上的几个数的和都相等

我们再来看看看下面的几个算式

基础运算由于其规律性

呈现出数字的自然美

这两组运算呈现出数学的对称美

结果出人意料

这些都是数的运算之美

奇异之美

人们对美的感受都是直接由形式引起的

但数学的形式美

还不单纯表现在自然数

所表现的这些许花样上

和谐的比例与优美的曲线

或图形都能给人以强烈的形式美的享受

如果将26个英文字母

分别对应1到26的数字

那么会出现一个很奇妙的现象

将hard-work换成数字求和之后

等于98%

knowledge求和之后等于96%

而attitude求和之后则等于100%

这里不得不提的

还有数学中一个神奇的数π

在西方

公元前5世纪左右古希腊数学家

毕达哥拉斯提出了毕达哥拉斯定理

解决了直角三角形斜边的计算问题

在东方

一本匿名著作《九章算术》中

提出了勾股定理

同样解决了直角三角形斜边的计算问题

该书中已经明确了周长直径之比

即圆周率的值为3

这是一个非常原始的近似值

公元前3世纪

阿基米德发表《圆的测量》

证明了π的值在3又1/7

与3又10/71之间

中国古代数学家刘徽

将原先使用的正六边形证明法

拓展为正96边形

并最终得到圆周率π介于

3.1408~3.1420之间

关于π

其实还有很多不为人们熟知的事实

比如证明π的无理性

π是一个超越数等等

现在

π的位数的最高纪录已经突破1万亿位大关

但是人们仍然在继续探究它

西方人常说

如果上帝创造了整数又创造了π

那么或许上帝其实就是一台计算机

神奇的数字除了π外

还有一个了不起的数字e

即自然对数

自然对数是用Euler的首字母命名的

但是雅可比·伯努利发现了自然对数e

它的值约等于2.718281828459

这里讲一个对自然对数的一个解释

假设你在银行存了1元钱

很不幸同时又发生了严重的通货膨胀

银行存款利率达到了100%

银行一般1年才付一次利息

满1年后银行付给你1元利息

存款余额=2元

若银行每半年付利息

你可以把利息提前存入

利息生利息

1年存款余额就等于2.25元

假设银行超级实在

每4个月就付利息

利息生利息

年底的余额≈2.37元

假设银行一年365天

愿意天天付利息

这样利滚利的余额

约等于2.71456748202元

假设银行每秒付利息

你也每秒都再存入

1年共31536000秒

利滚利的余额约等于2.7182817813元

这个数越来越接近于e了

对于最快速的指数增长来说

e才是自然的

这是指数增长本身的属性

而科学家们也发现

在做数学分析时

用e做底数的对数

lnx做计算

其形式是最简单的

用其他对数例如以10为底的对数

lgx做计算

都会画蛇添足的多一些麻烦

lnx就像美学上的增之一分则太长

减之一分则太短

这就是e被称为自然底数的原因

通过本堂课

我们一起感受了数学中的数字之美

其实

数学还有许多非常有趣的话题

在下一节课

我将带大家一起进入有趣的数学王国