第十四讲 拉普拉斯妖在线视频

同学们好

下面我们继续学习分形与混沌

那么这节课的主要内容呢

是介绍拉普拉斯妖

通过我们前面的介绍

有的同学可能会有这样的疑问

分形艺术的确太奇妙了

不过

我还是没有看出来它和我们学的科学

有什么关系啊

那还有的同学可能会问

在很多文章中

分形总是和混沌连在一起

现在

我对分形好像学到了不少

但是却还完全不知道混沌是什么啊

你们知道吗

那么我们要用一個简单的方法

來讲清楚混沌理论是很困难的

不过

我们的老祖宗早就使用了混沌这个词

来描述和表达中国古代人的宇宙观

那就是

天地混沌如鸡子

盘古生其中

盘古开天地是我们十分熟悉的神话

无愧于中国几千年的文明

我们的祖先早就认识到

我们有序的文明社会是诞生于混沌之中

天地混沌如鸡子

有点像现代物理学所描述的

宇宙大爆炸后的世界

不过

盘古开天地的故事只说了一半

说的是有关我们的过去的那一半

就算宇宙的过去是天地混沌一片吧

宇宙的未来又如何呢

预测未来总是比探讨过去

更具诱惑力和实用性

不是吗

气象预报让你能未雨绸缪

预测股市的走向可能使你发大财

研究未来的学者文人颇受人尊重

还有那些张大师

王大师之流

也得靠自称有先知先觉的功能

来蒙蔽人们

招摇撞骗

我们将要解释的混沌理论

与预测未来有一点关系

其实

科学的目的之一就是要解释世界

放眼未来

那么

问题是这些未来事件

在什么条件下是可以被预测的呢

在多大程度上可以被预测呢

先见之明者能有多远的眼光

预测的准确性又如何

常言道

人有旦夕祸福

天有不测风云

利用今后日新月异的科学技术

是否就能完全预知将要发生的

旦夕祸福与不测风云呢

这一类有关将来的问题

用如今学术的语言来说

就叫做研究一个动力系统的长期行为

1975年

美国数学家约克和他的华裔研究生李天岩

将混沌这个词赋予科学的定义

用来描述某些系统长时期表现的奇异行为

因此

这里我们将要讨论的混沌理论

有别于通常意义的混沌

有别于盘古开天地时的混沌

大家应该还记得

曼德布罗图是怎么画出来的吧

那个时候我们考虑的

不就是一个非线性方程

在进行无限次迭代以后

结果产生的不同行为吗

对于不同的初始值

无限次迭代后结果将不一样

有些跑到了无穷远处

而有些保持有限的数值

其实

在分形中的无限次迭代后的行为

就相当于混沌理论中所说的长期行为

无限次迭代就是生物中的代代相传

有继承自相似性的遗传

也有因随机偶然因素引起的变异

一代又一代绵延下去

我们在写分形程序中所用的迭代方程

那么也就是Zn+1=Z²n+C

那么这就相对应于混沌理论中所说的

物理系统遵循的规律

好

那我们的世界到底是决定的

还是非决定的呢

是可以预测的

还是不可预测的

这一直是古今中外的科学家

哲学家们困惑

争论的基本问题

三百多年前牛顿力学的诞生

是科学史上的一个重要的里程碑

牛顿主义的因果律和机械决定论认为

世界是可以精确预测的

根据牛顿物理学

宇宙似乎可以被想象成一个巨大的机器

其中的每种事件都是有序的

规则的及可预测的

牛顿三大定律似乎放之四海而皆准

用于万物无不可

运动方程有了

只要初始条件给定了

那么物体的运动轨迹则应该完全可知

可预测

直到宇宙毁灭的那一天

可以想象

一幅决定论的

简单的

井井有条的

可预测的

似乎已经完美无缺的理论体系

和世界图景是何等的诱人

它使当年的科学界欢呼雀跃

陶醉不已

以至于连神学界主宰一切的上帝之类

也想来插上一手

因此

牛顿力学的时代

宿命论

神秘主义甚嚣一时

天才的牛顿也未能免俗

认为造物主实在伟大非凡

造出的世界精妙绝伦

天衣无缝

因此

晚年的牛顿潜心研究神学

牛顿走了

拉普拉斯来了

拉普拉斯也醉心牛顿力学完美的理论体系

他把万有引力定律应用到整个太阳系

研究太阳系及其它天体的稳定性问题

拉普拉斯被誉为天体力学之父

不过

和牛顿不一样

拉普拉斯并不将功劳归之于上帝

而是把上帝赶出了宇宙

拉普拉斯不相信上帝的存在

却仍然坚信决定论

他不需要假设上帝存在而造出了宇宙

但是他却假设有某个智能者

后人称之为拉普拉斯妖

拉普拉斯仿效阿基米德的口气

对世人立下这样的豪言壮语

假设

知道宇宙中每个原子现在的确切位置和动量

智能者便能根据牛顿定律

计算出宇宙中事件的整个过程

计算结果中

过去和未来都将一目了然

过去和未来

尽在拉普拉斯妖的掌控之中

这代表了拉普拉斯信奉的决定论哲学

继拉普拉斯之后

19世纪物理学发现的不可逆过程

熵增加定律等等

已经使得拉普拉斯妖的预言成为不可能

那么再以后

量子力学中的不确定原理

以及混沌理论所展示的

确定性系统出现内在

随机过程的可能性

更是给了决定论致命的一击

无可奈何花落去

似曾相识燕归来

任何理论都不无例外地有其局限性

混沌现象表明

即使在只遵循牛顿定律的

通常尺度下的

完全决定论的系统中

也可以出现随机行为

除了广泛存在的外在随机性之外

确定论系统本身也普遍具有内在的随机性

也就是说

混沌能产生有序

有序中也能产生随机的

不可预测的混沌结果

即使某些决定的系统

也能表现出复杂的

奇异的

非决定的

不同于经典理论可预测的那种长期行为

那么从另一个角度说

混沌理论揭示了有序与无序的统一

确定性与随机性的统一

使得决定论和概率论

这两大长期对立

互不相容

对于统一的自然界的描述体系之间的鸿沟

正在逐步消除

有人将混沌理论与相对论

量子力学

同列为二十世纪的最伟大的三次科学革命

认为牛顿力学的建立

标志着科学理论的开端

而包括相对论

量子物理

混沌理论三大革命的完成

则象征着科学理论的成熟

好

本节课我们就讲到这里