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07D1-2课程教案、知识点、字幕

首先 我们来给出

在AVL的意义下

什么叫作适度的平衡

凭借什么来判断一棵树

是否是在AVL意义下的适度平衡

我们需要用到这样一个指标

实际上 对于二叉树中的任何一个节点v

都可以定义它的所谓平衡因子

balanced factor

具体来说 也就是它的左子树高度

与右子树高度之差

那么根据AVL树发明者的定义

所谓AVL树就是其中所有节点的平衡因子

都不超过1 也不小于-1

比如 不难验证这样一棵BST

其实就是一棵AVL树

当然 AVL树本身只考虑左右子树的高度

所以只要所有节点

能够满足全局的单调性即可

我们并不需要关心

它们具体的数值是多少

所以这里不妨不再将关键码加亮显示

而把关注力更多地集中于

各个节点的平衡因子

我们来校验一下

对于第一个叶节点而言

它的左右子树都是空

高度均为-1

所以这个节点的平衡因子

自然就是-1减-1 零

再来看第二个节点

它的左子树高度为零

而右子树高度为-1

所以它的平衡因子应该为正1

同样地 对于这个的节点来说

它的左子树高度为-1

而右子树的高度为零

所以这个节点的平衡因子

应该为-1

类似地 对于这个节点而言

它的左子树高度为1

而右子树高度为0

两项之差为正1

最后 对于根节点来说

它的左子树高度为1

而右子树高度为2

二者之差为-1

因此 对于这样一棵BST来说

的确 平衡因子在处处

都上下不超过正负1

因此它的确是一棵名副其实的AVL树

当然从这个例子 我们也可以看出

AVL树未必是完全二叉树

也就是说 它未必是理想平衡

那么反过来 如此定义的AVL树

是否的确是适度平衡的呢?

Data Structures and Algorithm Design Part II课程列表:

07.Binary Search Tree

-A.introduction

--07A-1

--07A-2

--07A-3

--07A-4

--07A-5

-A.introduction--Homework

-B1.BST : search

--07B1-1

--07B1-2 查找:算法

--07B1-3 查找:理解

--07B1-4 查找:实现

--07B1-5 查找:语义

-B1.BST : search--Homework

-B2.BST : insertion

--07B2-1

--07B2-2

-B2.BST : insertion--Homework

-B3.BST : removal

--07B3-1

--07B3-2

--07B3-3

--07B3-4

-B3.BST : reomval--Homework

-C.balance+equivalence

--07C-1

--07C-2

--07C-3

--07C-4

--07C-5

-C.balance+equivalence--Homework

-D1.AVL : rebalance

--07D1-1

--07D1-2

--07D1-3

--07D1-4

--07D1-5

-D1.AVL : rebalance--Homework

-D2.AVL : insertion

--07D2-1

--07D2-2

--07D2-3

-D2.AVL : insertion--Homework

-D3.AVL : removal

--07D3-1

--07D3-2 删除:双旋

--07D3-3 删除:实现

-D3.AVL : removal--Homework

-D4.AVL : (3+4)-construction

--07D4-1

--07D4-2

--07D4-3

--07D4-4

-D4.AVL : (3+4)-construction--Homework

-Homework

--Homework

08.ABST I

-A1.Splay_Tree.splay1

--08A1-1

--08A1-2

--08A1-3

--08A1-4

--08A1-5

--08A1-6

--08A1-7

--Homework

-A2.Splay_Tree.splay2

--08A2-1

--08A2-2

--08A2-3

--08A2-4

--08A2-5

--08A2-6

--08A2-7

--Homework

-A3.Splay_Tree.implementation

--08A3-1

--08A3-2

--08A3-3

--08A3-4

--08A3-5

--08A3-6

--08A3-7

--Homework

-B1.B-Tree.motivation

--08B1-1

--08B1-2

--08B1-3

--08B1-4

--08B1-5

--08B1-6

--Homework

-B2.B-Tree.structure

--08B2-1

--08B2-2

--08B2-3

--08B2-4

--08B2-5

--08b2-6

--08B2-7

--08B2-8

--Homework

-B3.B-Tree.search

--08B3-1

--08B3-2

--08B3-3

--08B3-4

--08B3-5

--08B3-6

--Homework

08.ABST II

-B4.B-Tree.insertion

--08B4-1

--08B4-2

--08B4-3

--08B4-4

--08B4-5

--Homework

-B5.B-Tree.removal

--08B5-1

--08B5-2

--08B5-3

--08B5-4

--08B5-5

--Homework

-XA1.Red-Black.motivation

--08XA1-1

--08XA1-2

--08XA1-3

--08XA1-4

--Homework

-XA2.Red-Black.structure

--08XA2-1

--08XA2-2

--08XA2-3

--08XA2-4

--08XA2-5

--08XA2-6

--08XA2-7

--Homework

-XA3.Red-Black.insertion

--08XA3-1

--08XA3-2

--08XA3-3

--08XA3-4

--08XA3-5

--08XA3-6

--Homework

-XA4.Red-Black.removal

--08XA4-1

--08XA4-2

--08XA4-3

--08XA4-4

--08XA4-5

--08XA4-6

--08XA4-7

--08XA4-8

--08XA4-9

-Homework

--Homework

09.Dictionary

-B.hashing.principle

--09B-1

--09B-2

--09B-3

--09B-4

--09B-5

--09B-6

--Homework

-C.Hashing.Hash-Function

--09C-1

--09C-2

--09C-3

--09C-4

--09C-5

--09C-6

--09C-7

--09C-8

--09C-9

--09C-A

--09C-B

--Homework

-D1.Hashing.Solving-Collision-1

--09D1-1

--09D1-2

--09D1-3

--09D1-4

--09D1-5

--Homework

-D2.Hashing.Solving-Collision-2

--09D2-1

--09D2-2

--09D2-3

--09D2-4

--09D2-5

--09D2-6

--09D2-7

--09D2-8

--Homework

-E.Bucketsort

--09E-1

--09E-2

--09E-3

--Homework

-Homework

--Homework

10.Priority Queue

-A1.motivation

--10A1-1

--10A1-2

--10A1-3

--Homework

-A2.Basic_Implementations

--10A2-1

--10A2-2

--10A2-3

--Homework

-B1.Complete_Binary_Heap.structure

--10B1-1

--10B1-2

--10B1-3

--10B1-4

--Homework

-B2.Complete_Binary_Heap.insertion

--10B2-1

--10B2-2

--10B2-3

--10B2-4

--Homework

-B3.Complete_Binary_Heap.removal

--10B3-1

--10B3-2

--10B3-3

--10B3-4

--Homework

-B4.Complete_Binary_Heap.heapification

--10B4-1

--10B4-2

--10B4-3

--10B4-4

--10B4-5

--Homework

-C.Heapsort

--10C-1

--10C-2

--10C-3

--10C-4

--Homework

-XA1.Leftist_Heap.structure

--10XA-1

--10XA1-2

--10XA1-3

--10XA1-4

--10XA1-5

--10XA1-6

--Homework

-XA2.Leftist_Heap.merge

--10XA2-1

--10XA2-2

--10XA2-3

--10XA2-4

--Homework

-XA3.Leftist_Heap.insertion+removal

--10XA3-1

--10XA3-2

-Homework

--Homework

11.String I

-A.ADT

--11A-1

--11A-2

--11A-3

--Homework

-B1.Pm

--11B1-1

--11B1-2

--Homework

-B2.brute-force

--11B2-1

--11B2-2

--11B2-3

--11B2-4

--Homework

-C1.Kmp.memorization

--11C1-1

--11C1-2

--11C1-3

--11C1-4

--Homework

-C2.Kmp.lookup-table

--11C2-1

--11C2-2

--11C2-3

--Homework

-C3.Kmp.understanding_next[]

--11C3-1

--11C3-2

--11C3-3

--Homework

-C4.Kmp.constructing_next[]

--11C4-1

--11C4-2

--11C4-3

--Homework

-C5.Kmp.amortization

--11C5-1

--11C5-2

--Homework

-C6.Kmp.improvement

--11C6-1

--11C6-2

--11C6-3

--11C6-4

--11C6-5

11.String II

-D1.BM_BC.begin_with_the_end

--11D1-1

--11D1-2

--11D1-3

--11D1-4

-D2.BM_BC.bad_character

--11D2-1

--11D2-2

-D3.BM_BC.constructing_bc[]

--11D3

-D4.Bm_BC.performance

--11D4-1

--11D4-2

-E1.Bm_GS.good-suffix

--11E1-1

--11E1-2

--11E1-3

-E2.Bm_GS.constructing_gs[]

--11E2

-E3.Bm_GS.performance

--11E3-1

--11E3-2

-F1.KR.fingerprint

--11F1-1

--11F1-2

--11F1-3

-F2.KR.hashing

--11F2-1

--11F2-2

--11F2-3

--11F2-4

-Homework

--Homework

12.Sorting

-A1.Quicksort.algorithm

--12A1-1

--12A1-2

--12A1-3

--12A1-4

-- 12A1-5

--Homework

-A2.Quicksort.performance

--12A2-1

--12A2-2

--12A2-3

--Homework

-A4.Quicksort.Variation

--12A4-1

--12A4-2

--12A4-3

--12A4-4

--12A4-5

-B1.Selection.mode

--12B1-1

--12B1-2

--12B1-3

--12B1-4

--12B1-5

-B2.Selection.Median

--12B3-1

--12B3-2

--12B3-3

--12B3-4

--12B3-5

--12B3-6

--Homework

-C1.Shellsort.Shell's sequence

--12C1-1

--12C1-2

--12C1-3

--12C1-4

--12C1-5

--Homework

-C2.Shellsort.Inversion

--12C2-1

--12C2-2

--12C2-3

-Homework

--Homework

07D1-2笔记与讨论

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