当前课程知识点:Data Structures and Algorithm Design Part II > 11.String I > C5.Kmp.amortization > 11C5-1
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以下 我们就来对KMP算法的性能作一分析
我们知道 KMP算法的计算过程
可以根据对齐位置
相应地分为若干个阶段
然而 每一个阶段所对应的计算量是有很大区别的
我们很快就会看到 如果只是简单地从最坏的角度来进行估计
我们将无法准确地来评估这一算法
而实际上真正有效的方法是
放眼整个计算过程
将整体的计算成本分摊到每一个阶段
没错 分摊
我们这里需要再一次地借助分摊的分析技巧
而这里我们将要采用的估算方法
也是分摊分析中的一种典型手法
我们首先来看一种貌似无可厚非
但实则非常粗糙的估算方法
这一方法建议我们将注意力放在文本串中的任一字符上
因为这种方法认为我们只要估算出每一个字符所参与的比对次数
也自然地就可以得到整体的比对次数
然而我们很快就会发现
在任何一个特定的字符处
我们的模式串的确有可能会多次地后移
实际上不难构造出这样的例子
也就是相对于文本串中的某个特定字符
模式串有可能需要连续地后移多次
并且用其中多达Ω(m)个字符 与文本串中的这个字符进行比对
当然具体的次数可能是m/3 m/40
或者m/500
但无论如何 在渐进的意义上都可以达到Ω(m)次
因此 如果再考虑到主串所贡献的那个因子n
那么按照这种思路
KMP的时间复杂度似乎会高达Ω(n*m)
这样一个分析结论多少会让我们感到沮丧
因为蛮力算法也不过如此
然而事实上这种方法的确失之粗糙
而接下来更为精细的分析将表明
KMP算法的效率 即便在最坏情况下 也不会超过线性
-A.introduction
--07A-1
--07A-2
--07A-3
--07A-4
--07A-5
-A.introduction--Homework
-B1.BST : search
--07B1-1
-B1.BST : search--Homework
-B2.BST : insertion
--07B2-1
--07B2-2
-B2.BST : insertion--Homework
-B3.BST : removal
--07B3-1
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-B3.BST : reomval--Homework
-C.balance+equivalence
--07C-1
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--07C-5
-C.balance+equivalence--Homework
-D1.AVL : rebalance
--07D1-1
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-D1.AVL : rebalance--Homework
-D2.AVL : insertion
--07D2-1
--07D2-2
--07D2-3
-D2.AVL : insertion--Homework
-D3.AVL : removal
--07D3-1
-D3.AVL : removal--Homework
-D4.AVL : (3+4)-construction
--07D4-1
--07D4-2
--07D4-3
--07D4-4
-D4.AVL : (3+4)-construction--Homework
-Homework
--Homework
-A1.Splay_Tree.splay1
--08A1-1
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--Homework
-A2.Splay_Tree.splay2
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--Homework
-A3.Splay_Tree.implementation
--08A3-1
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--08A3-7
--Homework
-B1.B-Tree.motivation
--08B1-1
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--Homework
-B2.B-Tree.structure
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--08B2-8
--Homework
-B3.B-Tree.search
--08B3-1
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--Homework
-B4.B-Tree.insertion
--08B4-1
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--Homework
-B5.B-Tree.removal
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--Homework
-XA1.Red-Black.motivation
--08XA1-1
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--Homework
-XA2.Red-Black.structure
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--Homework
-XA3.Red-Black.insertion
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--Homework
-XA4.Red-Black.removal
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-Homework
--Homework
-B.hashing.principle
--09B-1
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--09B-6
--Homework
-C.Hashing.Hash-Function
--09C-1
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--09C-9
--09C-A
--09C-B
--Homework
-D1.Hashing.Solving-Collision-1
--09D1-1
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--09D1-5
--Homework
-D2.Hashing.Solving-Collision-2
--09D2-1
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--09D2-8
--Homework
-E.Bucketsort
--09E-1
--09E-2
--09E-3
--Homework
-Homework
--Homework
-A1.motivation
--10A1-1
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--10A1-3
--Homework
-A2.Basic_Implementations
--10A2-1
--10A2-2
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--Homework
-B1.Complete_Binary_Heap.structure
--10B1-1
--10B1-2
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--Homework
-B2.Complete_Binary_Heap.insertion
--10B2-1
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--Homework
-B3.Complete_Binary_Heap.removal
--10B3-1
--10B3-2
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--10B3-4
--Homework
-B4.Complete_Binary_Heap.heapification
--10B4-1
--10B4-2
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--10B4-4
--10B4-5
--Homework
-C.Heapsort
--10C-1
--10C-2
--10C-3
--10C-4
--Homework
-XA1.Leftist_Heap.structure
--10XA-1
--10XA1-2
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--10XA1-4
--10XA1-5
--10XA1-6
--Homework
-XA2.Leftist_Heap.merge
--10XA2-1
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--Homework
-XA3.Leftist_Heap.insertion+removal
--10XA3-1
--10XA3-2
-Homework
--Homework
-A.ADT
--11A-1
--11A-2
--11A-3
--Homework
-B1.Pm
--11B1-1
--11B1-2
--Homework
-B2.brute-force
--11B2-1
--11B2-2
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--11B2-4
--Homework
-C1.Kmp.memorization
--11C1-1
--11C1-2
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--11C1-4
--Homework
-C2.Kmp.lookup-table
--11C2-1
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--11C2-3
--Homework
-C3.Kmp.understanding_next[]
--11C3-1
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--11C3-3
--Homework
-C4.Kmp.constructing_next[]
--11C4-1
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--11C4-3
--Homework
-C5.Kmp.amortization
--11C5-1
--11C5-2
--Homework
-C6.Kmp.improvement
--11C6-1
--11C6-2
--11C6-3
--11C6-4
--11C6-5
-D1.BM_BC.begin_with_the_end
--11D1-1
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--11D1-3
--11D1-4
-D2.BM_BC.bad_character
--11D2-1
--11D2-2
-D3.BM_BC.constructing_bc[]
--11D3
-D4.Bm_BC.performance
--11D4-1
--11D4-2
-E1.Bm_GS.good-suffix
--11E1-1
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--11E1-3
-E2.Bm_GS.constructing_gs[]
--11E2
-E3.Bm_GS.performance
--11E3-1
--11E3-2
-F1.KR.fingerprint
--11F1-1
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-F2.KR.hashing
--11F2-1
--11F2-2
--11F2-3
--11F2-4
-Homework
--Homework
-A1.Quicksort.algorithm
--12A1-1
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--12A1-4
-- 12A1-5
--Homework
-A2.Quicksort.performance
--12A2-1
--12A2-2
--12A2-3
--Homework
-A4.Quicksort.Variation
--12A4-1
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--12A4-3
--12A4-4
--12A4-5
-B1.Selection.mode
--12B1-1
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--12B1-3
--12B1-4
--12B1-5
-B2.Selection.Median
--12B3-1
--12B3-2
--12B3-3
--12B3-4
--12B3-5
--12B3-6
--Homework
-C1.Shellsort.Shell's sequence
--12C1-1
--12C1-2
--12C1-3
--12C1-4
--12C1-5
--Homework
-C2.Shellsort.Inversion
--12C2-1
--12C2-2
--12C2-3
-Homework
--Homework