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08B4-1课程教案、知识点、字幕

在了解了B树的查找算法及其效率之后

接下来一个自然的问题就是

B树的动态操作 又当如何高效的实现

以下 我们首先来讨论它的插入算法

假设经过查找

我们确定需要在这个节点的这两个关键码之间

插入一个新的关键码

也就是说 从逻辑上看

这个节点需要变成上面这样的一个形式

这个深色的节点正是我们希望插入的关键码

那么 这样一个转换的过程应当如何实现呢

我们来看一种可能的实现方法

首先 我们要调用B树的查找算法 并且不妨假设

经过查找之后 可以确定该关键码尚不存在

于是根据我们的语义约定

这次查找最后应该终止于一个由_hot所指向的真实节点

你应该记得 _hot所指向的应该是位于最底层的一个叶节点

也就是图中的这个节点

于是接下来 我们进一步在这个节点的关键码向量中查找

以确认新的关键码究竟应该插入在哪个原有关键码的后边

请特别注意 这里的search是向量的接口

而这个search 则是B树的查找接口

于是 根据向量查找操作的接口语义

它的确会返回不大于目标关键码的那个最大的关键码

因此 如果返回的秩为r

我们自然就应该将新的关键码

作为第r+1个元素 插入向量当中

从图中所示的逻辑次序而言

也就是 紧随于插入位置之后 插入在这里

在关键码增加一个之后 分支数也需要相应的增加一个

你应该还记得 我们建议的画法

也就是让关键码向量

与分支引用向量 如此交错的对齐

如此 便可清晰明了地显示

每个关键码及其对应的左右分支

这里 为了理解的方便 我们不妨认为

因为这个新的关键码的插入 而引入的新的分支

就是该关键码的右侧分支

这也是为什么我们在r+2的位置上插入一个新的分支

当然 新的这个分支目前为空

其实 稍加观察 不难发现

既然此时的这个节点 是位于底层的叶节点

因此 其下属的分支

无论是此前的 还是新引入的 都应该是空

因此 一种更为简明的方法是

直接在分支向量的最后插入一个空分支

这种方法 与这里给出的方法完全等效

只不过稍微费解而已

接下来 如果没有什么特殊情况发生

我们只需动态的更新全树的规模 即可成功的返回

然而不幸的是 在引入了一个新的关键码之后

当前这个节点 可能会违反B树的约定

也就是因为其下属的分支增加了一个

从而导致分支总数超过了B树的阶次m

因为新关键码的引入

而导致所属节点的分支数超过B树阶次的情况

称作上溢 overflow

这样的一种非法情况 必须及时处理

为此 我们需要借助一种技术 称作分裂

Data Structures and Algorithm Design Part II课程列表：

07.Binary Search Tree

-A.introduction

--07A-1

--07A-2

--07A-3

--07A-4

--07A-5

-A.introduction--Homework

-B1.BST : search

--07B1-1

--07B1-2 查找：算法

--07B1-3 查找：理解

--07B1-4 查找：实现

--07B1-5 查找：语义

-B1.BST : search--Homework

-B2.BST : insertion

--07B2-1

--07B2-2

-B2.BST : insertion--Homework

-B3.BST : removal

--07B3-1

--07B3-2

--07B3-3

--07B3-4

-B3.BST : reomval--Homework

-C.balance+equivalence

--07C-1

--07C-2

--07C-3

--07C-4

--07C-5

-C.balance+equivalence--Homework

-D1.AVL : rebalance

--07D1-1

--07D1-2

--07D1-3

--07D1-4

--07D1-5

-D1.AVL : rebalance--Homework

-D2.AVL : insertion

--07D2-1

--07D2-2

--07D2-3

-D2.AVL : insertion--Homework

-D3.AVL : removal

--07D3-1

--07D3-2 删除：双旋

--07D3-3 删除：实现

-D3.AVL : removal--Homework

-D4.AVL : (3+4)-construction

--07D4-1

--07D4-2

--07D4-3

--07D4-4

-D4.AVL : (3+4)-construction--Homework

-Homework

--Homework

08.ABST I

-A1.Splay_Tree.splay1

--08A1-1

--08A1-2

--08A1-3

--08A1-4

--08A1-5

--08A1-6

--08A1-7

--Homework

-A2.Splay_Tree.splay2

--08A2-1

--08A2-2

--08A2-3

--08A2-4

--08A2-5

--08A2-6

--08A2-7

--Homework

-A3.Splay_Tree.implementation

--08A3-1

--08A3-2

--08A3-3

--08A3-4

--08A3-5

--08A3-6

--08A3-7

--Homework

-B1.B-Tree.motivation

--08B1-1

--08B1-2

--08B1-3

--08B1-4

--08B1-5

--08B1-6

--Homework

-B2.B-Tree.structure

--08B2-1

--08B2-2

--08B2-3

--08B2-4

--08B2-5

--08b2-6

--08B2-7

--08B2-8

--Homework

-B3.B-Tree.search

--08B3-1

--08B3-2

--08B3-3

--08B3-4

--08B3-5

--08B3-6

--Homework

08.ABST II

-B4.B-Tree.insertion

--08B4-1

--08B4-2

--08B4-3

--08B4-4

--08B4-5

--Homework

-B5.B-Tree.removal

--08B5-1

--08B5-2

--08B5-3

--08B5-4

--08B5-5

--Homework

-XA1.Red-Black.motivation

--08XA1-1

--08XA1-2

--08XA1-3

--08XA1-4

--Homework

-XA2.Red-Black.structure

--08XA2-1

--08XA2-2

--08XA2-3

--08XA2-4

--08XA2-5

--08XA2-6

--08XA2-7

--Homework

-XA3.Red-Black.insertion

--08XA3-1

--08XA3-2

--08XA3-3

--08XA3-4

--08XA3-5

--08XA3-6

--Homework

-XA4.Red-Black.removal

--08XA4-1

--08XA4-2

--08XA4-3

--08XA4-4

--08XA4-5

--08XA4-6

--08XA4-7

--08XA4-8

--08XA4-9

-Homework

--Homework

09.Dictionary

-B.hashing.principle

--09B-1

--09B-2

--09B-3

--09B-4

--09B-5

--09B-6

--Homework

-C.Hashing.Hash-Function

--09C-1

--09C-2

--09C-3

--09C-4

--09C-5

--09C-6

--09C-7

--09C-8

--09C-9

--09C-A

--09C-B

--Homework

-D1.Hashing.Solving-Collision-1

--09D1-1

--09D1-2

--09D1-3

--09D1-4

--09D1-5

--Homework

-D2.Hashing.Solving-Collision-2

--09D2-1

--09D2-2

--09D2-3

--09D2-4

--09D2-5

--09D2-6

--09D2-7

--09D2-8

--Homework

-E.Bucketsort

--09E-1

--09E-2

--09E-3

--Homework

-Homework

--Homework

10.Priority Queue

-A1.motivation

--10A1-1

--10A1-2

--10A1-3

--Homework

-A2.Basic_Implementations

--10A2-1

--10A2-2

--10A2-3

--Homework

-B1.Complete_Binary_Heap.structure

--10B1-1

--10B1-2

--10B1-3

--10B1-4

--Homework

-B2.Complete_Binary_Heap.insertion

--10B2-1

--10B2-2

--10B2-3

--10B2-4

--Homework

-B3.Complete_Binary_Heap.removal

--10B3-1

--10B3-2

--10B3-3

--10B3-4

--Homework

-B4.Complete_Binary_Heap.heapification

--10B4-1

--10B4-2

--10B4-3

--10B4-4

--10B4-5

--Homework

-C.Heapsort

--10C-1

--10C-2

--10C-3

--10C-4

--Homework

-XA1.Leftist_Heap.structure

--10XA-1

--10XA1-2

--10XA1-3

--10XA1-4

--10XA1-5

--10XA1-6

--Homework

-XA2.Leftist_Heap.merge

--10XA2-1

--10XA2-2

--10XA2-3

--10XA2-4

--Homework

-XA3.Leftist_Heap.insertion+removal

--10XA3-1

--10XA3-2

-Homework

--Homework

11.String I

-A.ADT

--11A-1

--11A-2

--11A-3

--Homework

-B1.Pm

--11B1-1

--11B1-2

--Homework

-B2.brute-force

--11B2-1

--11B2-2

--11B2-3

--11B2-4

--Homework

-C1.Kmp.memorization

--11C1-1

--11C1-2

--11C1-3

--11C1-4

--Homework

-C2.Kmp.lookup-table

--11C2-1

--11C2-2

--11C2-3

--Homework

-C3.Kmp.understanding_next[]

--11C3-1

--11C3-2

--11C3-3

--Homework

-C4.Kmp.constructing_next[]

--11C4-1

--11C4-2

--11C4-3

--Homework

-C5.Kmp.amortization

--11C5-1

--11C5-2

--Homework

-C6.Kmp.improvement

--11C6-1

--11C6-2

--11C6-3

--11C6-4

--11C6-5

11.String II

-D1.BM_BC.begin_with_the_end

--11D1-1

--11D1-2

--11D1-3

--11D1-4

-D2.BM_BC.bad_character

--11D2-1

--11D2-2

-D3.BM_BC.constructing_bc[]

--11D3

-D4.Bm_BC.performance

--11D4-1

--11D4-2

-E1.Bm_GS.good-suffix

--11E1-1

--11E1-2

--11E1-3

-E2.Bm_GS.constructing_gs[]

--11E2

-E3.Bm_GS.performance

--11E3-1

--11E3-2

-F1.KR.fingerprint

--11F1-1

--11F1-2

--11F1-3

-F2.KR.hashing

--11F2-1

--11F2-2

--11F2-3

--11F2-4

-Homework

--Homework

12.Sorting

-A1.Quicksort.algorithm

--12A1-1

--12A1-2

--12A1-3

--12A1-4

-- 12A1-5

--Homework

-A2.Quicksort.performance

--12A2-1

--12A2-2

--12A2-3

--Homework

-A4.Quicksort.Variation

--12A4-1

--12A4-2

--12A4-3

--12A4-4

--12A4-5

-B1.Selection.mode

--12B1-1

--12B1-2

--12B1-3

--12B1-4

--12B1-5

-B2.Selection.Median

--12B3-1

--12B3-2

--12B3-3

--12B3-4

--12B3-5

--12B3-6

--Homework

-C1.Shellsort.Shell's sequence

--12C1-1

--12C1-2

--12C1-3

--12C1-4

--12C1-5

--Homework

-C2.Shellsort.Inversion

--12C2-1

--12C2-2

--12C2-3

-Homework

--Homework

08B4-1笔记与讨论

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