当前课程知识点:Data Structures and Algorithm Design Part II > 10.Priority Queue > B4.Complete_Binary_Heap.heapification > 10B4-1
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在介绍过完全二叉堆标准的静态和动态操作接口之后,我们接下来将会介绍如何批量来建造一个堆。
也就是说,对于任给的n个元素,我们希望将它们构建成一个堆。这样一个过程也称作heapification。
在完全二叉堆模板类中,我们可以找出这样一个构造函数,其功能是以任意指定的规模为n的数组a为蓝本,
将其中的元素组成一个完全二叉堆,为此我们需要首先调用向量的copyfrom接口,
将这个数组复制到内部,而实质的操作则是调用heapify这个算法将这个元素调整为堆。
那么,这个heapify算法又当如何实现呢?
如果不在乎计算成本,这算不上是一个难题,甚至我们有现成的解决方案,
比如这就是一个现成的解决方案,我们称这个方案为蛮力算法,因为它的思路是直截了当的,
也就是逐个地将每个元素通过完全二叉堆标准的insert()接口插入其中。
比如一种相对更为紧凑的实现方式是这样:
为此我们只需按照层次遍历的次序,也就是自上而下,自左而右,逐一地对每一个元素做上滤处理。
每经过这样一趟上滤,就等效于插入了一个新节点,
而当所有节点都经过如此上滤之后,整个堆也就自然建成了。
来看一个具体的实例,考察一个由5个元素构成的初始向量——
当然这里画出的是逻辑上与之完全对应的那棵二叉树。我们首先来考虑根节点:
作为第一个节点,它所对应的上滤是一个平凡的情况,实际上它只需原地不动,
我们就可以认为我们将它作为第一个元素插入了这个堆。
也就是说,我们直接得到了由一个元素构成的堆。
正因为这一步我们并没有实质的动作,因此我们不妨将其直接忽略掉,而直接从编号为1的元素开始。
在我们的图中,也就是这个灰色的节点。相对于当前的堆,这个节点恰好就是末元素,
因此根据我们此前的插入算法,在对它进行一次上滤调整之后,就可以顺利地将它插入到堆中,
于是我们就可以得到一个规模为2的堆。再接下来我们需要考察2号,也就是这个灰色的节点。
同样地,相对于当前的堆,它也恰好是末元素。
因此我们也只需对它进行一轮上滤,即可将它插入到当前的堆中。
于是这个堆的规模又将从2拓展至3。
接下来的故事都类似,也就是我们需要去考察编号为3的节点,
并且通过一趟上滤将它插入到当前的堆中,从而使堆的规模进一步上升为4。
最后一个节点也是如此,我们也只需对它做一趟上滤,
就可将它插入到当前这个堆中,从而最终得到一个规模为5的堆。
从逐一插入各节点的角度来看,这个算法平淡无奇,其正确性也因此显而易见。
那么,这个简明的算法效率又如何呢?
-A.introduction
--07A-1
--07A-2
--07A-3
--07A-4
--07A-5
-A.introduction--Homework
-B1.BST : search
--07B1-1
-B1.BST : search--Homework
-B2.BST : insertion
--07B2-1
--07B2-2
-B2.BST : insertion--Homework
-B3.BST : removal
--07B3-1
--07B3-2
--07B3-3
--07B3-4
-B3.BST : reomval--Homework
-C.balance+equivalence
--07C-1
--07C-2
--07C-3
--07C-4
--07C-5
-C.balance+equivalence--Homework
-D1.AVL : rebalance
--07D1-1
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-D1.AVL : rebalance--Homework
-D2.AVL : insertion
--07D2-1
--07D2-2
--07D2-3
-D2.AVL : insertion--Homework
-D3.AVL : removal
--07D3-1
-D3.AVL : removal--Homework
-D4.AVL : (3+4)-construction
--07D4-1
--07D4-2
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--07D4-4
-D4.AVL : (3+4)-construction--Homework
-Homework
--Homework
-A1.Splay_Tree.splay1
--08A1-1
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--Homework
-A2.Splay_Tree.splay2
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--08A2-7
--Homework
-A3.Splay_Tree.implementation
--08A3-1
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--08A3-7
--Homework
-B1.B-Tree.motivation
--08B1-1
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--Homework
-B2.B-Tree.structure
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--Homework
-B3.B-Tree.search
--08B3-1
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--Homework
-B4.B-Tree.insertion
--08B4-1
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--Homework
-B5.B-Tree.removal
--08B5-1
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--Homework
-XA1.Red-Black.motivation
--08XA1-1
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--Homework
-XA2.Red-Black.structure
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--Homework
-XA3.Red-Black.insertion
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--Homework
-XA4.Red-Black.removal
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-Homework
--Homework
-B.hashing.principle
--09B-1
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--09B-6
--Homework
-C.Hashing.Hash-Function
--09C-1
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--09C-A
--09C-B
--Homework
-D1.Hashing.Solving-Collision-1
--09D1-1
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--Homework
-D2.Hashing.Solving-Collision-2
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--09D2-8
--Homework
-E.Bucketsort
--09E-1
--09E-2
--09E-3
--Homework
-Homework
--Homework
-A1.motivation
--10A1-1
--10A1-2
--10A1-3
--Homework
-A2.Basic_Implementations
--10A2-1
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--10A2-3
--Homework
-B1.Complete_Binary_Heap.structure
--10B1-1
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--Homework
-B2.Complete_Binary_Heap.insertion
--10B2-1
--10B2-2
--10B2-3
--10B2-4
--Homework
-B3.Complete_Binary_Heap.removal
--10B3-1
--10B3-2
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--10B3-4
--Homework
-B4.Complete_Binary_Heap.heapification
--10B4-1
--10B4-2
--10B4-3
--10B4-4
--10B4-5
--Homework
-C.Heapsort
--10C-1
--10C-2
--10C-3
--10C-4
--Homework
-XA1.Leftist_Heap.structure
--10XA-1
--10XA1-2
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--10XA1-4
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--Homework
-XA2.Leftist_Heap.merge
--10XA2-1
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--Homework
-XA3.Leftist_Heap.insertion+removal
--10XA3-1
--10XA3-2
-Homework
--Homework
-A.ADT
--11A-1
--11A-2
--11A-3
--Homework
-B1.Pm
--11B1-1
--11B1-2
--Homework
-B2.brute-force
--11B2-1
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--11B2-4
--Homework
-C1.Kmp.memorization
--11C1-1
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--Homework
-C2.Kmp.lookup-table
--11C2-1
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--Homework
-C3.Kmp.understanding_next[]
--11C3-1
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--Homework
-C4.Kmp.constructing_next[]
--11C4-1
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--11C4-3
--Homework
-C5.Kmp.amortization
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--Homework
-C6.Kmp.improvement
--11C6-1
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--11C6-5
-D1.BM_BC.begin_with_the_end
--11D1-1
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-D2.BM_BC.bad_character
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-D3.BM_BC.constructing_bc[]
--11D3
-D4.Bm_BC.performance
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--11D4-2
-E1.Bm_GS.good-suffix
--11E1-1
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-E2.Bm_GS.constructing_gs[]
--11E2
-E3.Bm_GS.performance
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-F1.KR.fingerprint
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-F2.KR.hashing
--11F2-1
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--11F2-4
-Homework
--Homework
-A1.Quicksort.algorithm
--12A1-1
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--12A1-4
-- 12A1-5
--Homework
-A2.Quicksort.performance
--12A2-1
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--Homework
-A4.Quicksort.Variation
--12A4-1
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-B1.Selection.mode
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-B2.Selection.Median
--12B3-1
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--12B3-4
--12B3-5
--12B3-6
--Homework
-C1.Shellsort.Shell's sequence
--12C1-1
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--12C1-3
--12C1-4
--12C1-5
--Homework
-C2.Shellsort.Inversion
--12C2-1
--12C2-2
--12C2-3
-Homework
--Homework